规律题汇总(七年级)

规律题汇总（七年级）
数的变化规律
正整数规律
1、2、3、4、5、、、、可以表示为n（其中n为正整数）
奇数规律：
1、3、5、7、9、、、、可以表示为2n-1（其中n为正整数）
偶数规律：
2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n（其中n为正整数）
正、负交替规律变化
一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替
（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为()1n
-
（2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为()1
1n+
-
1、观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012
个数是___________
平方数规律：
1、4、9、16、25、36、、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数）
要看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-2 2、观察数字-1，2，7，14，23，34，……的规律，照此规律第n 个数为 。

3、观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，…按此规律写出第13个单项式是_ _。

4、、有一串单项式：x ，-2x 2，3x 3，-4x 4，……，-10x 10，…… （1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n 个单项式． 5、（湖南株洲市3,16）一组数据为：234,2,4,8,x x x x --⋅⋅⋅⋅⋅⋅观察其规律，推断第n 个数据应为 .
6、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同
学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭
⎫
⎝⎛+111，第2位同
学报⎪⎭
⎫
⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.
7、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63
“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.
8、在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。

9、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )
等式规律：
（1）、找出等式中的各个部分
（2）、找出等式中的各个部分中不变的部分
（3）、找出等式中的各个部分中变化的部分、并寻找他们的变化规律
1、观察下列算式：
2222222
2
2210101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
若字母ｎ表示正整数，请把你观察到的规律用含有ｎ的式子表示出来 。

2、、给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设ｎ表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为： ．
3、观察下列等式：
12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× .
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤b a +≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），.
排列规律
日历表的数的规律：一个数比它上面的数大7、比它下面的数小7，比它左边的数大1，比它右边的数小1,
循环规律：关键是找出这个循环规律的循环节
1、将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．
2、在排成每行七天的日历表中取下一个33
⨯方块．若所有日期数之和为189，则n的值为（）
A．21 B．11 C．15 D．9
3、观察下列图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是（填图形名称）
4、已知整数a
1,，a
2
，a
3
，a
4
，…满足下列条件：a
1
=0，
a 2=-
1
1
a+,a3=-
2
2
a+,a4=-
3
3
a+,…依次类推，则a2012的值为
A．-1005 B．-1006 C．-1007 D． -2012
等差规律 题目的特征：
一列数：后面的数与前面的一个数的差都是一个常数，这就是所谓的等差规律 他们的规律式基本是关于字母n 的一次二项式或者是一次单项式 解题方法：
（1）求出这个等差（假使为k ） （2）确定差规律式的一次项部分
（3）根据n=1时对应表示的是第一个的数据求出常数项
12、如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n•个正方形组成．
n=4
n=3n=2
n=1
（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________； （2）第3个图形中，火柴棒的根数是________； （3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______； （4）第n 个图形中，火柴棒的根数是________． 15．（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份 1896 1900 1904 … 2012 届数 1 2 3 … n 表中n 等于__________．
11、如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放ｎ（ｎ＞1）盆花，那么共需要花（ ）盆 Ａ．3ｎ Ｂ．3ｎ-1 Ｃ．3ｎ-2 Ｄ．3ｎ-3
13、按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：
…
· · ·
· · ·
6、用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 为 ( )
A. 33-n
B. 3-n
C. 22-n
D. 32-n
20. ( 2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2） 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。

9、某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为 .
16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．
1、如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．
第1个
第2个 第3个 第4个
()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n
（1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得_______个等腰三角形； （2）若要得到152个等腰三角形，应画_______个正方形；
（2011山东省潍坊市，题号17，分值3）17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： ()127531-+⋅⋅⋅++++n = . ()是正整数表示，用n n
10. （2012浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A.2010
B.2012
C.2014
D.2016
16. （2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：
根据表中数的排列规律，B+D=_________.
正方形个数 1 2 3 4 … n 等腰三角形个数。