库伦旗第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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库伦旗第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知偶函数 f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2） ） 2． 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ）
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8． 已知实数 x，y 满足 A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4 ） ，则 z=2x+y 的最大值为（ ）
9． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90）， [90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（
6． 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则
A．
B．
C．
D．
7． 设 l，m，n 表示不同的直线，α，β，γ 表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m∥l，m⊥α，则 l⊥α； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α； ③若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则 l∥m． 其中正确命题的个数是（ A．1 B．2 C．3 ） D．4
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【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 8． 【答案】D 【解析】解：画出满足条件的平面区域， 如图示：
，
将 z=2x+y 转化为：y=﹣2x+z， 由图象得：y=﹣2x+z 过（1，2）时，z 最大， Z 最大值=4， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是 =80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B． 【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目． 10．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ） D
三、解答题
19．（本题满分 15 分） 已知函数 f ( x) ax bx c ，当 x 1 时， f ( x) 1 恒成立．
2
（1）若 a 1 ， b c ，求实数 b 的取值范围； （2）若 g ( x) cx bx a ，当 x 1 时，求 g ( x) 的最大值．
A．112 B．114 C．116 D．120 10．如图，该程序运行后输出的结果为（
）
A．7 B．15 C．31 D．63 11．将正方形的每条边 8 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495 12．集合 M x | x 4k 2, k Z ， N x | x 2k , k Z ， P x | x 4k 2, k Z ，则 M ，
, 上单调递增，且 x ，所以 tan x tan ，即 tan x 1 .反之，当 2 4 4 2 2 tan x 1 时， k x k （ k Z ） ，不能保证 x ，所以“ x ”是“ tan x 1 ” 2 4 2 4 2 4
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库伦旗第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数 ∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b| ∴|x﹣b|=|﹣x﹣b| ∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2 整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0 由此函数变为 y=loga|x| 当 x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数 y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得 0＜a＜1 综上得 0＜a＜1，b=0 ∴a+1＜b+2，而函数 f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f（a+1）＞f（b+2） 故选 B． 2． 【答案】C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0 不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15 由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识 的考查． 3． 【答案】A 【解析】因为 y tan x 在
23．（本小题满分 12 分）如图所示，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 为等边 三角形, AD DE 2 AB ， F 为 CD 的中点. （1）求证： AF // 平面 BCE ； （2）平面 BCE 平面 CDE .
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24．已知函数 f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当 a=2 时，求不等式 f（x）＜g（x）的解集； （2）设 a＞ ，且当 x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求 a 的取值范围．
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【解析】解：因为 A=1，s=1 判断框内的条件 1≤5 成立，执行 s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件 2≤5 成立，执行 s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件 3≤5 成立，执行 s=2×7+1=15，i=3+1=4； 判断框内的条件 4≤5 成立，执行 s=2×15+1=31，i=4+1=5； 判断框内的条件 5≤5 成立，执行 s=2×31+1=63，i=5+1=6； 此时 6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出 63，所以输入的 m 值应是 5． 故答案为 5． 【点评】 本题考查了程序框图中的当型循环结构， 当型循环是先判断后执行， 满足条件进入循环， 不满足条件， 算法结束． 11．【答案】 C 【解析】 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶 点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解 ： 首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其 上，有 4 种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有 73 种方法．这类三角形共有 4×73=1372 个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两 个顶点，有 4 种方法， 再在这条边上任取两点有 21 种方法，然后在其余的 21 个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有 4×21×21=1764 个． 综上可知，可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 12．【答案】A 【解析】 试题分析：通过列举可知 M P 2, 6L 考点：两个集合相等、子集．1
N ， P 的关系（
A． M P N
） B． N P M C． M N P D． M P N
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二、填空题
13．设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 ． 14．在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（﹣3，4） ，若点 C 在∠AOB 的平分线上且| = ． |=2，则
2
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析 问题和解决问题的能力．
20．已知数列{an}中，a1=1，且 an+an+1=2n， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的前 n 项和 Sn，求 S2n．
21．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1| ． （1）若不等式 f ( x ) 2m 1( m 0) 的解集为 , 2 U 2, ，求实数 m 的值；
1 2
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（2）若不等式 f ( x) 2
y
a | 2 x 3 | ，对任意的实数 x, y R 恒成立，求实数 a 的最小值． 2y
【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的 能力、逻辑思维能力、运算能力．
22．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.
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15． 将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中， 则正四棱柱容器的高的最 小值为 ． 16．设函数 ，其中[x]表示不超过 x 的最大整数．若方程 f（x）=ax 有三个不同
的实数根，则实数 a 的取值范围是 ． 17． B， C 对应的边分别为 a， b， c， b=2， △ABC 外接圆半径为 ， 内角 A， 若 A=60°， 则 c 的值为 ． 18．若曲线 f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在 x=0 处与直线 y=﹣1 相切，则 b﹣a= ．
的充分不必要条件，故选 A. 4． 【答案】B 【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，
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∴x2﹣x﹣2＜0， 即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B 5． 【答案】D 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q，则 q＞0， ∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52， ∴q2=2，∴q= ∵a2=1，∴a1= 故选：D 6． 【答案】C 【解析】解：∵M、G 分别是 BC、CD 的中点， ∴ ∴ 故选 C 【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 键． 7． 【答案】 B 【解析】解：∵①若 m∥l，m⊥α， 则由直线与平面垂直的判定定理，得 l⊥α，故①正确； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α 或 l⊂α，故②错误； ③如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 平面 ABB1A1∩平面 ABCD=AB， 平面 ABB1A1∩平面 BCC1B1=BB1， 平面 ABCD∩平面 BCC1B1=BC， 由 AB、BC、BB1 两两相交，得： 若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n 不成立，故③是假命题； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β， 则由 α∩γ=n 知，n⊂α 且 n⊂γ，由 n⊂α 及 n∥β，α∩β=m， 得 n∥m，同理 n∥l，故 m∥l，故命题④正确． 故选：B． 化为 + + ，是解答本题的关 = ， = = + + = + = ， = ．
A．i≥7？B．i＞15？ 3． “
C．i≥15？
D．i＞31？ ）
2
x
”是“ tan x 1 ”的（ 4
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ） ）
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 4． 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 5． 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a4•a8=2a52，a2=1，则 a1=（ A． B．2 C． D． 等（ ）
1． 已知偶函数 f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2） ） 2． 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ）
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8． 已知实数 x，y 满足 A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4 ） ，则 z=2x+y 的最大值为（ ）
9． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90）， [90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（
6． 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则
A．
B．
C．
D．
7． 设 l，m，n 表示不同的直线，α，β，γ 表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m∥l，m⊥α，则 l⊥α； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α； ③若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则 l∥m． 其中正确命题的个数是（ A．1 B．2 C．3 ） D．4
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【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 8． 【答案】D 【解析】解：画出满足条件的平面区域， 如图示：
，
将 z=2x+y 转化为：y=﹣2x+z， 由图象得：y=﹣2x+z 过（1，2）时，z 最大， Z 最大值=4， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是 =80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B． 【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目． 10．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ） D
三、解答题
19．（本题满分 15 分） 已知函数 f ( x) ax bx c ，当 x 1 时， f ( x) 1 恒成立．
2
（1）若 a 1 ， b c ，求实数 b 的取值范围； （2）若 g ( x) cx bx a ，当 x 1 时，求 g ( x) 的最大值．
A．112 B．114 C．116 D．120 10．如图，该程序运行后输出的结果为（
）
A．7 B．15 C．31 D．63 11．将正方形的每条边 8 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495 12．集合 M x | x 4k 2, k Z ， N x | x 2k , k Z ， P x | x 4k 2, k Z ，则 M ，
, 上单调递增，且 x ，所以 tan x tan ，即 tan x 1 .反之，当 2 4 4 2 2 tan x 1 时， k x k （ k Z ） ，不能保证 x ，所以“ x ”是“ tan x 1 ” 2 4 2 4 2 4
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库伦旗第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数 ∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b| ∴|x﹣b|=|﹣x﹣b| ∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2 整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0 由此函数变为 y=loga|x| 当 x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数 y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得 0＜a＜1 综上得 0＜a＜1，b=0 ∴a+1＜b+2，而函数 f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f（a+1）＞f（b+2） 故选 B． 2． 【答案】C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0 不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15 由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识 的考查． 3． 【答案】A 【解析】因为 y tan x 在
23．（本小题满分 12 分）如图所示，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 为等边 三角形, AD DE 2 AB ， F 为 CD 的中点. （1）求证： AF // 平面 BCE ； （2）平面 BCE 平面 CDE .
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24．已知函数 f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当 a=2 时，求不等式 f（x）＜g（x）的解集； （2）设 a＞ ，且当 x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求 a 的取值范围．
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【解析】解：因为 A=1，s=1 判断框内的条件 1≤5 成立，执行 s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件 2≤5 成立，执行 s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件 3≤5 成立，执行 s=2×7+1=15，i=3+1=4； 判断框内的条件 4≤5 成立，执行 s=2×15+1=31，i=4+1=5； 判断框内的条件 5≤5 成立，执行 s=2×31+1=63，i=5+1=6； 此时 6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出 63，所以输入的 m 值应是 5． 故答案为 5． 【点评】 本题考查了程序框图中的当型循环结构， 当型循环是先判断后执行， 满足条件进入循环， 不满足条件， 算法结束． 11．【答案】 C 【解析】 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶 点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解 ： 首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其 上，有 4 种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有 73 种方法．这类三角形共有 4×73=1372 个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两 个顶点，有 4 种方法， 再在这条边上任取两点有 21 种方法，然后在其余的 21 个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有 4×21×21=1764 个． 综上可知，可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 12．【答案】A 【解析】 试题分析：通过列举可知 M P 2, 6L 考点：两个集合相等、子集．1
N ， P 的关系（
A． M P N
） B． N P M C． M N P D． M P N
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二、填空题
13．设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 ． 14．在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（﹣3，4） ，若点 C 在∠AOB 的平分线上且| = ． |=2，则
2
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析 问题和解决问题的能力．
20．已知数列{an}中，a1=1，且 an+an+1=2n， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的前 n 项和 Sn，求 S2n．
21．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1| ． （1）若不等式 f ( x ) 2m 1( m 0) 的解集为 , 2 U 2, ，求实数 m 的值；
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（2）若不等式 f ( x) 2
y
a | 2 x 3 | ，对任意的实数 x, y R 恒成立，求实数 a 的最小值． 2y
【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的 能力、逻辑思维能力、运算能力．
22．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.
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15． 将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中， 则正四棱柱容器的高的最 小值为 ． 16．设函数 ，其中[x]表示不超过 x 的最大整数．若方程 f（x）=ax 有三个不同
的实数根，则实数 a 的取值范围是 ． 17． B， C 对应的边分别为 a， b， c， b=2， △ABC 外接圆半径为 ， 内角 A， 若 A=60°， 则 c 的值为 ． 18．若曲线 f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在 x=0 处与直线 y=﹣1 相切，则 b﹣a= ．
的充分不必要条件，故选 A. 4． 【答案】B 【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，
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∴x2﹣x﹣2＜0， 即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B 5． 【答案】D 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q，则 q＞0， ∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52， ∴q2=2，∴q= ∵a2=1，∴a1= 故选：D 6． 【答案】C 【解析】解：∵M、G 分别是 BC、CD 的中点， ∴ ∴ 故选 C 【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 键． 7． 【答案】 B 【解析】解：∵①若 m∥l，m⊥α， 则由直线与平面垂直的判定定理，得 l⊥α，故①正确； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α 或 l⊂α，故②错误； ③如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 平面 ABB1A1∩平面 ABCD=AB， 平面 ABB1A1∩平面 BCC1B1=BB1， 平面 ABCD∩平面 BCC1B1=BC， 由 AB、BC、BB1 两两相交，得： 若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n 不成立，故③是假命题； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β， 则由 α∩γ=n 知，n⊂α 且 n⊂γ，由 n⊂α 及 n∥β，α∩β=m， 得 n∥m，同理 n∥l，故 m∥l，故命题④正确． 故选：B． 化为 + + ，是解答本题的关 = ， = = + + = + = ， = ．
A．i≥7？B．i＞15？ 3． “
C．i≥15？
D．i＞31？ ）
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”是“ tan x 1 ”的（ 4
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ） ）
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 4． 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 5． 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a4•a8=2a52，a2=1，则 a1=（ A． B．2 C． D． 等（ ）