2023北京清华附中朝阳学校高一10月月考数学

．
12．函数 f (x) = 1 + 1 − x 的定义域是
．
x
13．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 C（单位：mg / L ）
随时间
t
（单位：
h
）的变化关系为
C
=
20t t2 + 4
，则经过
h 后池水中药品的浓度达到最大.
14．已知集合 A = {0,1}， B = {(x,y) | x A,y A,x − y A}，则集合 B 的子集共有
(2)若 C B ，求 m 的取值范围．
19．（本小题满分 14 分）已知 x1 、 x2 是方程 4kx2 − 4kx + k +1 = 0 的两个实数根.
(1)求 k 的取值范围；
(2)求 x12 + x22 、 x1 − x2 .（结果用 k 表示）
(3)是否存在实数
k
，使
(
2
x1
−
x2
)
(
个．
15．已知命题 p：“ x 0,2 ， x2 − 2x a ”，则 p 为真命题的一个必要不充分条件是
．
16．有下列命题：
①不等式
(2x
− 1) (1 −
x)
0
的解集为
x
x
1 2
或x
1
；
②若 x R ，函数 y =
x2 + 4 +
1 x2 +
4
的最小值是
2
；
③对于 x R ， ax2 + 4x…2x2 −1恒成立，则实数 a 的取值范围是6, +) ；
A． a − b b − c B． ac b2 C． a (a − c) b (b − c)
） D． 1 1 b−c a−c
4．与函数 f ( x) = x 表示同一函数的是（ ）
A． f ( x) = x2
x
B． f ( x) = ( x)2 C． f ( x) = 3 x3 D． f ( x) = x2
5．已知 x 2 ，则 x + 1 的最小值是（ ） x−2
A．3
B．4
C．5
D．2
6．不等式 ax2 − bx + c 0 的解集为 x −2 x 1 ，则函数 y = ax2 − bx + c 的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设 x R ，则“ 0 x 5 ”是“ x −1 1 ”的（ ）
(3)若 b = −a −1且 a 0 ，解关于 x 的不等式 f (x) 0 ．
21．（本小题满分 13 分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y
（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y
=
v2
+
920v 3v +1600
(v
0)
．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数
A． 7 8
B． 10
9
C． 9 10
D． 8 9
10．已知 a,b (0, +) ，且不等式 a + b m2 − 2m + 6 对任意 m 2,3 恒成立，则 a +1 + b +1 的
最大值为（ ） A． 2
B． 2 2
C． 4
D． 4 2
二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
11．已知集合 A = x | −1 2x −1 3, B = x | x2 − 3x 0 ，则 A B =
2．命题“ x 0, x2 + x +1 0 ”的否定为（ ）
A． x 0, x2 + x  x +1 0
C． x 0, x2 + x +1 0
D． x 0, x2 + x +1 0
3．已知实数 a,b, c ,若 a b c ,则下列不等式一定成立的是（
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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8．设集合 M = x∣x = k2 +1, k N* , N = x∣x = m2 − 4m + 5, m N* ，则（ ）
A． M = N C． N M
B． M N D． M N =
9．已知正数 a，b 满足 a + 2b = 6 ，则 1 + 2 的最小值为（ ） a + 2 b+1
x1
−
2
x2
)
=
−
3 2
成立？若存在，求出
k
的值，若不存在，请说明
理由.
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20．（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) = ax2 + bx +1.．
(1)若关于
x
的不等式
f
(x)
0
的解集为
1 2
,1
，求
a，b
的值；
(2)若 a = 1，且 x [−2, −1] 时， f (x) 0 恒成立，求实数 b 的取值范围；
④已知 p： 1 剟x 2
3 ，q：
x2
−
a
+
1 a
x
+ 1„
0
（
a
0
），若
p
是
q
的充分不必要条件，则实数
a
的取值范围是
0,
1 3
3,
+)
.
其中真命题的序号为
．（把所有正确答案的序号填写在横线上,多选、错选不给分）
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三、解答题（共 6 个小题，共 80 分）
17．（本小题满分 12 分）已知 a ，b 为常数，且 a 0 ， f ( x) = ax2 + bx ， f (2) = 0 ，方程 f ( x) = x
有两个相等实根．
(1)求函数 f ( x) 的解析式； (2)当 x (−1，2 时，求函数 f ( x) 的值域．
18． （本小题满分 13 分）已知集合 A = {x | 2剟x 6}，B = {x |1 x 5}，C = {x | m x m +1}，U = R ． (1)求 A B ， (ðU A) B ；
形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
22．（本小题满分 14 分）对非空数集 A ， B ，定义 A − B = x − y x A, y B，记有限集T 的元
素个数为 T .
（1）若 A = 1,3,5 ， B = 1, 2, 4 ，求 A − A ， B − B ， A − B ； （2）若 A = 4 ， A N* ， B = 1, 2,3, 4 ，当 A − B 最大时，求 A 中最大元素的最小值；
（3）若 A = B = 5 ， A − A = B − B = 21，求 A − B 的最小值.
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2023-2024 学年第一学期月考试卷
高一数学
（清华附中朝阳学校 望京学校） 2023 年 10 月
一、单选题（只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分）
1．已知集合 A = {x | −2 x 1}， B = −2, −1, 0,1 ，则 A B = （ ）
A．−2, −1, 0,1 B．−2, −1, 0 C．−1, 0 D．−1, 0,1