《高等数学》同步练习册(上)新问题详解_南邮

第1章 极限与连续
1.1 函数
1、(1) x -- (2) ]3,0()0,( -∞
(3) 时，21
0≤<a a x a -≤≤1，φ时，2
1>a
(4) 奇函数 (5)）
（101log 2<<-x x
x
(6) )1(-≠x x (7) 22
+x (8))(x g π2 (9) 1525++⋅x x
(10) x
e
1sin 2
-
2、⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或1011011)]([
3、⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤<--≤+=262616152)(2
x x x x
x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限
1、(1) D (2) C (3) D
1.3 函数的极限
1、(1) 充分 (2) 充要 3、 1
1.4 无穷小与无穷大
1、(1) D (2) D (3) C (4) C
1.5 极限运算法则
1、 (1) 2
1-
(2) 21
(3) ∞ (4) 1- (5) 0
2、（1）B （2）D
3、(1) 0 (2)23x (3)1-
(4)
6
2
(5) 1 (6) 4 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则 两个重要极限
1、(1) 充分 (2) ω，3 (3) 2 ，2
3
(4) 0，22t (5) 3e ，
2e
2、(1) x (2)
3
2
(3) 2 (4) 1 (5) 3-e (6) 1-e 1.7 无穷小的比较
1、(1) D (2) A (3) B (4) C
2、(1) 1 (2) 2 (3) 23-
(4) 21
- (5) 2
3 (6)
32
-
3、e 1.8 函数的连续性与间断点
1、(1) 充要 (2) 2 (3) 0，3
2
(4) 跳跃 ，无穷 ，可去
2、(1) B (2) B (3) B (4) D
3、(1) 1
-e (2)2
1-e
4、a =1 ， b = 2
5、 (1))(2
,0Z k k x x ∈+
==π
π是可去间断点，
)0(≠=k k x π是无穷间断；
(2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0
1.10 总习题
1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3) 21
(4) 2 (5) 2 8-
(6) 2 (7)
2
3
(8) 0 1- (9) 跳跃 可去 (10) 2 2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B
3、（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<-≤≤=11575115100190100090
)(x x x x x p
（2）⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x x
x p P
（3）15000=P （元）。

4、(1)
32 (2) 0 (3)e
1 (4)21
(5)a ln (6)
n
n a a a 21 (7) 1
5、x x x x f ++=2
32)( (提示：b ax x x x f +++=232)(令)
6、a =1 b =2
1
-
7、 0=x 和)(2
Z k k x ∈+
=π
π是可去间断点
)0(≠=k k x π是无穷间断点
8、1±=x 是的跳跃间断点 9、3lim =+∞
→n n x
10、)(x f 在),(+∞-∞处处连续
1.11 测验题
1、(1) A (2) C (3) C (4) B (5) B
2、(1) b (2)
2
1
(3) e (4)（略） (5)（略） 3、（1）2
1
（2）0 (3)
a
21 （4）2
1-e
4、a =1 ， b =0
5、x =0为跳跃间断点，x =-1为第二类间断点，x =为可去间断点
6、e
+-
11
7、2 第2章 导数与微分
2.1 导数的定义
1、(1) 充分， 必要 (2) 充要 (3))(0x f '，)()(0x f n m '+
(4) !9- (5) 21
x -，x
21
，47
43-
-x 2、1-
3、切线方程为12ln 2
1
-+=
x y ，法线方程为42ln 2++-=x y 5、提示：左右导数定义 6、2=a ， 1-=b 7、在0=x 处连续且可导
2.2 求导法则
1、(1) x x e x xe 22+ (2)
11
-x (3) x 2cos 2 (4) 21arcsin 2x
x -
(5) x x x x cos sin 33
2+ (6) x x
1sin 12 (7) 2
22)1(21x x x +--
(8) 2
)ln 1(2x x +- (9)
2
1x x + (10) x x e e tan -
(11)
3
22)(x a x
- (12) x cos (13) x 1
- (14)
)
()
(23x f x f '-
2、（1）⎪⎩
⎪⎨⎧
=≠-0
001cos
1sin 2x x x
x x （2）
x
x 2315+ （3）
x
x x x ln 12+- (4)
2
21
x a +
(5)2
1
2)
(1ln sec a a x x x ax
a a a ++
⋅- (6) 3
23sin ln cos ln sin 2x
x x x x x x x -- (7)mx x x n x mx m n n sin sin cos cos cos 1⋅⋅-⋅-
3、(1))()]([x f x f f '⋅' (2))]()([(2222
x f x f xe x '+ 4、)(2a ag
5、(1) xy xy xe xy x y xy y ye -+-)sin(2)sin( (2) y x y
x -+ (3) 2
2ln ln x x xy y y xy --
(4) )
3
1
21411(31+-+++x x x 3
2
3
)12)(1(+++x x x
(5) )]1ln(1
)1(1[
)1(21x x
x x x x +-++
7、0=-y x 8、(1) 2
12t t
- (2) 1-
2.3 高阶导数及相关变化率
1、 (1) 2
)64(3x e x x + ，)(4)(2222x f x x f ''+'
(2) )2sin(π
n
ax a n + ， )2
cos(π
n ax a n + (3) n x a a )(ln ， n
n x n )!1()1(1
---
(4) 1
)(!)1(+±-n n
a x n ， n
n
n x n x n )1()!1()1()!1()1(1
--++---
(5) )2
4cos(212πn
x n +-
2、(1) )sec 2tan tan sec 2(22x x x x e x -+- (2) ⎩
⎨
⎧<>020
6x x
3、1
1)
1(!
)1(31)2(!)1(32+++-⋅+--⋅n n n n x n x n 4、)2sin 2cos 502sin 2
1225
(2250x x x x x -+
6、(1) 2 (2)3
)
1(y y + (3) 2)cos 1(1t a -- (4))(1
t f '' 7、)min cm ( 25
16
2.4 微分
1、(1) 0.11.601=∆y ，110.=dy
(2) C x ++-
11
，C x +2 (3) C e x +441 ，C x n n +++111 (4) C x ++)13sin(3
1
2、(1) A (2) B
3、(1) dx x
x 2tan -
(2) dx x
x x
)33ln 31(
2
32
-
⋅ (3) dx x f x f x f )]())(cos()21(2['+-'-
4、dx y x y x )ln(3)ln(2-+-+
5、)cos(22x x ，)cos(2x ，
x
x 3)cos(22
2.5 总习题
1、(1) 1- (2) ①0>n ，②1>n ，③2>n (3) 1-，1- (4)
3
4cos sin t t
t t - (5)
3
2sin cos x
x
x x - (6))(200x f x '
2、(1) B (2) B (3)C (4) A (5) B
3、(1) x x x x x x
cos ln 3ln 3tan 232cot 21-+
(2) 1
13+x (3) x x x x )ln 1(2sin 2ln 2
-- (4)
)
(2)
()(ln 2)()(ln 2)()(ln 2
2x f x x x f x g x x f x g x x f x xg '-'+
(5) ⎩⎨⎧-<><<-222220x x x x 或
(6) ])
1(2cot 1[21x
x e e x x --+x
e x x -⋅1sin (7)
)
()(x x ϕψ)
()()
())(ln()()()(2
x x x x x x x ψϕϕψψϕψ'-' (8) )
()(2)
()(22y f x x yf y f x f y x '+-'-
(9) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<-≥+='0,sin 2sin 0,11
)(22x x x x x x x
x f (10) 2-e (11) 0 ，283
e (12) θ
θ4cos sin 31a (13) 3
481t t - (14) ])
1(1
)1(1[
!)1(21
1+++---⋅n n n x x n (15) )24cos(4
1
π
n x n +- (16) dx xye
x xy xye y y
x y x ++--+ 4、)1(2
1
-''=
f a ，)1(-'=f b ，)1(f c = 5、2 2.6 测验题
1、(1) B (2) A (3) B (4) B (5) D
2、(1)3
1
-
(2) 1 (3) 0 (4) (16)x x e + (5) 2
2
y x a π
π
+
=
3、（1）2ln 21ln sin(2)x x
x x
--
（211(cot )224(1)
x x e x x e +-
- （3）1ln (ln 1)x a x a a ax x x -+++
4、1
5、2223
[(1)(1)](1)y y x x y -+-- 6、21
t t
+ 7、2
1492(1)2sin()25022sin()(1)sin()
222
n n x n n n n x a ax na x ax n n a ax πππ----+
+++-+ 8、2ln()3ln()x y dy dx x y +-=
+- 9、2
1
=a ，1=b ，1=c
第3章 中值定理与导数应用
3.1 中值定理
1、(1) 是，
2
π
(2) 是，1-e (3) 4，)2,1)(1,0(),0,1(),1,2(--- 2、(1) B (2) B
3.2 洛必达法则
1、(1) 1-，4- (2) 1
2、(1) A (2) C
3、(1)
2
1
(2) 31 (3) 1 (4) 1 (5)81-
3.3 泰勒公式
1、(1) )(!!3!2132n n x o n x x x x +++++
+ (2) )()!
12()1(!3121
213---+--++-n n n x o n x x x (3) )()!
2()1(!21222n n
n x o n x
x +-++-
(4) )()1(212n n
n x o n
x x x +-++-- (5) )(12
n
n
x o x x x +++++
2、)1,()1()1(])1()1(1[12
1
2之间在-+-+
+++++-+++x x x x n n n ξξ
3、4
324()4(11)4(37)4(2156）-+-+-+-+-x x x x
4、)()!
1()1(313
2
n n n x o n x x x x +--++-- 5、(1) 112
-
(2) 41- 6、31,34-==b a
*7、1)0(-=f ，0)0(='f ，3
7
)0(=''f
3.4 函数的单调性和极值
1、(1) [0,2] ，(,0],[2,)-∞+∞ (2) 5
31和=x 2、(1) C (2) C (3) A 3、(1) 单调递增区间为(,1],
[3,)-∞-+∞，
单调递减区间为[1,3]- (2) 单调递增区间为1[
,)e +∞，单调递减区间为1
(0,]e
4、极小值为0)0(=y
5、23=a ， 2
1
=b 7、当e a 1>
时，方程无实根；当e
a 1
=时，方程有一个实根e x =；当e
a 1
0<<时，方程有两个实根。

8、最大值为7)2(=-f ， 最小值为21)4(-=-f 9、当3-=x 时函数有最小值27 10、3
2πV r =，34π
V h = 3.5 函数图形的描绘
1、(1) 凹 ， > (2) 拐点 (3) )4,1(
2、(1) C (2) A
3、(1) ),1(2
1
--e
和),1(2
1-
e
为拐点， 凸区间为[1,1]-，
凹区间为(,1],[1,)-∞-+∞
(2) )2ln ,1(-和)2ln ,1(为拐点， 凸区间为(,1],[1,)-∞-+∞，
凹区间为[1,1]- 4、23-
=a ， 2
9
=b 6、e x 1-=为垂直渐近线 ， e
x y 1
+=为斜渐近线
3.6 总习题
1、(1) 1 (2) 1-，0 (3) 1 (4) 8
2
±
(5) 2 2、(1) A (2) C (3) D (4) D (5) B (6) A （7）B (8) C (9) D
7、(1) 121- (2) π2
-e (3) 2
e
-
9、(1) 极大值2)0(=f 极小值e e e
f 2
)1
(-=
(2) 极大值0)1(=-y 极小值为3
43)1(⋅-=y
10、2=a ， 1-=b 13、
R 3
2
14、凸区间为)1,0()1,( --∞ ， 凹区间为),1()0,1(+∞-
拐点为)0,0(， 1=x ，1-=x 为垂直渐近线方程 ，
x y =为斜渐近线方程
15、3
3 16、（1）当3
4
316
163a b =时该方程有唯一实根 （2）当3
43
16
16
3a b >
时该方程无实根
3.7 测验题
1、(1) B (2) C (3) A (4) B (5) D
2、(1)
3
1
(2)凸区间为(,1),(0,1)-∞-，凹区间为(1,0),(1,)-+∞，拐点为),(00
(3) [1,0),(0,1]- (4) 2e (5)
21
2
2
(1)12222,(01)(1)
n n n
n x x x x x θθ+++-++-
++<<- 3、（1）0 （2）21
-
（3）2
e - （4）0 5、 (1) 21
=
c (2) 0<e a 1<时，有且仅有两个实根；e
a 1=时，有唯一的实根1=x ；e
a 1
>
时，无实根。

（3）(1) )(x g 在0=x 连续 (2) )(x g 在0=x 可导 (3) )(x g '在0=x 连续
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
1、是同一函数的原函数
2、x x cot arc 2
arctan 或π
+-
3、(1)
C x x x x +--+22
1522
5 (2) C x e x +-arcsin (3) C x x ++cos (4) C x +tan 2
1
4、ln 1y x =+
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元法
1、(1)
C x ++ln 21ln 21
(2)
C x
+-461 (3) C x +sin 2 (4) C x ++-)cos 4ln(
(5) C x +3arcsin 31
(6) C x +3
2arctan 61
(7) C e x ++)2ln( (8) C x +4)(arctan 4
1
(9) C x +--23
2)1(31
(10) C e F x +--)(
2、(1)C x x +-+2949123arcsin 31
(2)C x x ++-)]4ln(4[2
1
22
(3)C x x C x +-+2cot 2csc ln tan ln 或 (4) C x
x +-
ln 1
4.2.2 第二类换元法
1、C x x ++-)21ln(2
2、C x x
x +--212
arcsin 21
3、C x x +---2
4
arctan
2422
4、C x x
x +-+-
211arcsin 5、C x x
++1
2 6、C x x +-1
2 4.
3 分部积分法
1、(1) C x
x x ++-2sin 42cos 2 (2) C x
x x +--1ln 1
(3) C x x x x x ++-2ln 2ln 2 (4) C x x e x +++--)22(2
(5) C x x e x +--)cos (sin 2 (6) C x x x ++)]sin(ln )[cos(ln 2
2、(1) C x x
x x x +-+-2214
arcsin 41arcsin 21
(2) C x e x +-)1(2 (3)C x x x x +++-cos ln tan 2
1
2
(4) C x x x x +---cot )ln(sin cot
(5) C x x e x ++-)22sin (sin 5
12 3、C x e x
+-)1(
4.4 有理函数和可化为有理函数的积分
1、
C x x x x x x ++---+++1ln 41ln 3ln 82
1312
3 2、C x x ++-+1ln )1ln(21
2 3、C x x ++-)6ln(481ln 618
4、C x x
x +-++]sin ln 2
tan ln 2)cos 2[ln(31
5、
C x
+)3
tan 2arctan(321
6、C x x ++66
1ln 6
4.5 总习题
1、 (1) C x +cos (2) C e x x ++ (3) )3(x f
2、 (1) C (2) B (3) A (4) D
3、(1)
C e x +2
36
1 (2) C x x +--tan cot (3) C x +2)tan (ln 4
1
(4) C x x x +-++-23arctan 4)136ln(212
(5) C x x x +++⋅-)1ln(44244
(6) C x C x
+-+1arctan 1
arccos 2或 (7)
C e e x x ++-+4347)1(34
)1(74 (8) C x x x x x ++++++++)34412ln(4
53444122
(9) C x x +--)2arctan 2
1(2ln 1 (10) C e x +2sin 21
(11) C x +2tan 21
(12) C x x
++cos ln cos 212
(13)C x x x +--cot 2
1sin 22 (14)C x x +--2cos 41
8cos 161
(15)
C x
x ++2
sec 812tan ln 412 (16) C x x x ++-8
44
181arctan 81 (17) C x x x +-ln (18) C x x +-+-2]ln )1[ln(21
(19) C x +)ln(sin ln
(20) C x x x x ++-+-
-)4cot()4csc(ln 2
21)cos (sin 21π
π (21)
C x x x ++-tan ln 2)sin 1cos 1(2122 (22) C x x x x x ++-+--)1ln(2
1
ln )(arctan 21arctan 122
(23) C x xf +)(sin
4、C e x e
e x x
x ++-++-)1ln()
1ln( 5、⎪⎩
⎪
⎨⎧>++≤++=⎰
1112)1()(22
x C x x C x dx x f
6、C x x +---)1ln(212
7、C x x +-+1ln 2 8、
C x x x x
+++-+)1ln(122
4.6 测验题
1、 (1)dx x f )(' (2)2
1
-
(3)C x ++21 (4) C x x ++22ln (5) C x
+1
cos (6)
C x x ++---)112ln(12
(7) C x x +--
2
1 (8) C x x x ++cos ln tan
(9) C e e x x x +-2
22
1212 (10) C x xf +)(
2、 (1) C x x +-+
--3)3(3
2
36 (2)
C x x +--+])2()2([6
1
33 (3) C x x x ++-++14)1ln(12 (4)
C x
x +-99
2 (5) C x x x x +++-)1ln(616arctan 3223
3、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-+<++-=-0212
10212)(2x C x x x C x e x F x 4、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<+-=⎰
1)]1(2sin[212
1
2)(2x C x x C x dx x f ππ
第5章 定积分及其应用
5.2 定积分的性质
1、(1) 0 (2) 1 (3)
2
3
(4) 0 (5)⎰
+51
2)12(dx x
2、(1) D (2) C (3) C
3、
⎰
21
ln xdx 较大
5、⎰+1
0211dx x
6、41
022222---≤≤-⎰e dx e e x x 5.3 微积分基本定理
1、(1)10
1
±
(2)t cot - (3))(a af (4) 0 (5) )41,0(
2、(1) A (2) A (3) B
3、1
sin cos -x x 4、31
5、(1) 4
1π+ (2) 1ln 1
+-a ae (3) 4 (4) 334
6、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-<=π
πx x x x x F ,10),cos 1(21
0,0)( 7、a = 4 ，b = 1
5.4 定积分的换元积分法与分部积分法
5.4.1 定积分的换元积分法
1、(1) 232- (2) 2
1
1--e (3) 26-+e e
(4)
648
3
π (5) 2
3ln
(6) 52
2、(1) D (2) A
3、(1) 41π- (2) 2
3ln 2311- (3) 2π
(4) 34
5.4.2 定积分的分部积分法
1、(1)1 (2)44ln 4- (3)π (4)158
(5)π16
5 2、(1)
2
14
-
π
(2) 2-e (3))11cos 1sin (21
+-e e
(4))2(51-πe (5) 214-π (6) 2ln 31 (7) π128
35
3、0 *
4、3
16-e
5.5 广义积分
1、(1)发散 (2)a
1
(3)发散 (4) -1 (5) 32
2)1(23-e (6)发
散
2、(1) 0 (2) 2
π
(3) )32ln(2++π
3、时
当1>k ⎰
+∞
2
)
(ln k
x x dx
收敛，时当1≤k ⎰
+∞2
)
(ln k
x x dx
发散 5.6 定积分的几何应用
1、(1)
2
9
(2) 6a (3) ⎰
b a dx x xf )(2π
2、2316-+π
3、2
3ln 211+ 4、π7128,π564 5、290π
5.7 定积分的物理应用
1、g πρ1875
2、
4
4
gR ρπ
3、g ρ72
4、g ρ168
5.8 总习题
1、(1) 0 (2) 1 (3) e
22-
(4) 0 (5)25
(6) b -a (7))32ln(6++ (8)24π (9)8
2、(1) D (2) A (3) D (4) C (5) B
3、(1) 61- (2) 121 (3) y
x y x y 2)(cos )(cos 122---+ (4)
4
32x e x - (5) 23810- (6)
463ππ- (7)21
(8) 2ln 4
18-π (9)e
e e +++12ln
1 (10)4π (11)16π (12)2ln 21- (13)51 (14)4
π (15)发散 7、21
8、⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>+-≤≤---<+=243
211,421,41)(22x x x x x
x x x x F 9、22-π
10、2ln =a 11、4π，2
π 12、334
+π 13、1
14、6π
15、)(72737
32为比例常数k a kc 16、g r 43
4π
5.9 测验题
1、(1) C (2) D (3) D (4) B (5) B
2、(1) 2ln (2) 2 (3) )3
2
,0( (4) 48 (5) 4
3、（1）
31
（2）2ln 4
18-π (3)发散 4、1>k ，收敛；1≤k ，发散 5、 2
3
-
6、
1113e - 7、（1）22
3
gab （2）2gab π 8、(1) A V =22a π,B V =4(1)5a π-
(2) 45 (3) 4
5
a =
9、（1）2212gR H π (2) 22
14gR H π
(3) 222
1(23)2gH R Rr r π++ (4) 323
g π
第6章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
1、(1) 3
3x Ce
y -= （2）2
22)1)(1(Cx y x =++
(3) C x x y =++)1(2 2、(1) Cx
xe
y = (2) 3
3
3y x Ce
y =
6.2.2 一阶线性微分方程
1、(1) )(C x e y x +=- (2) )1(12+=y
Ce y x
2、(1) )(21
3x x y += (2) 1sin 2sin -+=-x e y x
3、5352
5Cx x y +=- 4、)cos (sin 21
)(x e x x x f --+=
6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程
1、(1) 21)(C e x C y x +-=- (2) 21)cos(ln C C x y ++-=
2、(1) x
y 1
1+
= (2) 1)1(+-=x e y x 6.3 高阶线性微分方程
6.3.1 高阶线性微分方程解的结构
1、2
)(21x e x C C y += 2、1)1()1(221+-+-=x C x C y
6.3.2 常系数线性微分方程
1、(1) x x e C e C y 3231-+= (2) x
e C C y 421+=
(3) x
x
e C e C y )21(2)21(1-
+
+=
(4) )2
3sin 23cos
(212
1x C x C e
y x +=- (5) x
e x C C y λλ-+==)(,1212时当
x
x
e C e C y )1(2)1(1222,1--
--+
-+=>λλλλλ时当
)1sin 1cos (,122212x C x C e y x λλλλ-+-=<-时当
(6) x C x C C y sin cos 321++= (7) x x e x C C e x C C y 24321)()(-+++= 2、(1) =*y )sin cos (x b x a e x +
(2)
=*y ]2sin )(2cos )[(4x d cx x b ax xe x +++
(3) =*y )(23c bx ax xe x ++
(4)
=*y x d cx x b ax sin )(cos )(+++
(5) x e dx x b ax Ce x sin )(cos )(++++ 3、(1) )1(4
1
)(221x e x C C y x +++= (2) )cos (sin 2
1
21x x e C C y x +-
+=- (3) x
x e e x C C y 222116
1)(-++=
4、(1) x x y cos 8
1
3cos 241+= (2) )sin (x x e y x -=-
6.3.3 欧拉方程
1、 x x C x C y 2
1
2231+
+= 2、)sin(ln 2
1
)]ln 3sin()ln 3cos([21x x x C x C x y ++=
6.4 总习题
1、(1)e
e
y x
+++=11ln 21 (2))
sin(x
y Ce x = (3)232
1y Cy x +
= (4)x
C
x x x y +-=
-ln 23 (5)212111ln 1C x C C C x y ++-=
(6) 1)1(=-y x 2、(1) 4
3161)(2221+++=-x x
e e x C C y (2) x x C x C e
y x 2cos 26
3
)23sin 23cos
(212
1
++=- 2
12sin 131+-
x (3) 4
21)2343(2x x x
e e x e x y -+++= (4) x xe y x sin 2=
3、1ln )(+=x x f
4、x e x f 2)(-=
5、)(2x C x y -=
6、]1,0[,
156)(2
∈++-==x x x x f y
7、x x x e x x e C e C x 22221)2
1
()(-++=ϕ 8、x x
x x f cos 2
sin 21)(+=
9、 0)(2)(2='+''r f r r f r ，r
r f 1
2)(-
= 6.5 测验题
1、(1) C (2) B (3) A (4) D (5) D
2、(1) x x e C e C y 7221+=- (2) )1(2
12+=
x
y e e (3) 02=+'-''y y y (4) x e C Bx Ax x y )(*2++=
(5) x c x b x a C e C y x cos )(112121++++=-
x c x b x a sin )(2222+++
3、(1) x
e x
x x c y 1-+=
(2) 22)1(1-=-x C y (3) )4
tan(π
+
=x y (4) x e x x C x C y 21
sin cos 21+++=
(5) x x x e y x 2sin 10
12cos 2014180191634-++-=
- 4、x x e e x x x f 227)863()(---+-=
5、x x e x e x f 2)3(4)(-+=
6、(1) x e x F x F 24)(2)(=+' (2) x x e e x F 22)(--=
高等数学(上)期中模拟试卷(一)
一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 二、1.
41 2. 3
1
3. x xe 24
4. 0
5. )90609(3238++x x e x
6. dx e e
2
1+
7. (-2,0) (0,2) (-∞,0)
三、1.2
1 2. 21
3.
)1cos ln 1sin 1(1
121
sin
2x
x x x x x
x x
-++ 4. 切线方程2
πe y x =+ 四、3lim =+∞
→n n x
五、 当e 1>
β时原方程无实根 当e 1
=β时原方程有唯一实根 当e
1
<β时原方程有两个相异实根
七、当半径r R 2=时体积最小
高等数学(上)期中模拟试卷(二)
一、1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 二、1. 4ln 2. 0 1 3. e 4.
10
)1(!
9x -
5. dx x x x x x x
)sin ln (cos sin + 6. (-∞,0)
),2
1(21
-±e 三、1. 1 2. 6
1
-e 3. 切线方程1+=x y
四、
2
5
1+ 五、当e
a 1
>时原方程无实根 当e a 1=时原方程有唯一实根
当01
≤<a e a 且时原方程有唯一实根
当e a e a 1
01<<<且时原方程有两个相异实根
七、H R 227
4π
高等数学(上)期末模拟试卷(一)
一、1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 二、1. 2
2
π
π
a x y =
+
2. (b ,+∞) ，(b ,a )
3. 1
4.
34π
5. )(C e x y x += 三、1. 2
1-e 2. C x x e x ++--)cos (sin 2
3. )12(4-
4. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤<--≤≤=216722103
)(2
3
x x x x x x F ，，
六、4250gr π
七、1. Cx x y +=2 2. 133++=x x y 八、x x x e x f x 23
1)(23
+-+
=- 高等数学(上)期末模拟试卷(二)
一、1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 二、1.)2,
2(2
e
2.2-
3.2ln 32-
4. 1
5.052=+'+''y y y 三、1. e 2. 0 ，-2 3.
C x x ++2
12arctan 21 4. 324ln - 四、当k < 0时原方程无实根，
当k = 0时原方程有唯一实根， 当k > 0时原方程有两个相异实根 六、)(5.247KJ 七、x y arcsin =
八、x x x e x x e e x y ----+-=)63(78)(2。