简谐运动的描述 课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第一册

＝

位移
= sin( + 0
振幅

=

＝
周期
圆频率
初相
振幅
相位
x＝Asin（ωt＋φ）
x A sin t
圆频率
（角速度）
初相位
（平衡位置处开始计时）
2

2f
T
x A sin(
2
t ) A sin(2f t )
T
x A cos t
（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也
就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简
谐运动的物体此时正处于一个运动周期
中的哪个状态。物理学中把（ωt＋φ）
叫作相位（phase）。
当t＝0时， ωt＋φ= φ， 故φ被称作
初相位，或初相。
(3)相位差：△ = −
①若△ = − ＞，振动2的相位比1超前△ ；
B
O
C
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。 单位：秒（s）
（3）频率：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。 单位：赫兹（Hz）
1 Hz＝1 s -1


=
＝ 周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，
=


周期越小，频率越大，表示振动越快。
一、简谐运动
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅的两倍表示振动物体运动范围的大小。
(2)意义：表示振动的强弱。
(3)单位：米；常用A表示。 振幅是标量。
用M点和M ′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置；
因为∣ （ ＋ ） ∣≤ ，所以∣ ∣≤ ，说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
描述简谐运动的物理量
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量

[例 2] 一个小球和轻质弹簧组成的系统,其位移遵循 x1=5sin(8πt+π)cm 的
规律。
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;






解析:(1)由题意知ω=8π rad/s,振幅 A=5 cm,初相 1= 。由ω= 得 T= s,


整理得Δ =π-=π。
答案:(2)π
【例题3】 如图所示,弹簧振子上下振动,白纸以速度v向左匀速运动,振子所
带墨笔在白纸上留下如图曲线,建立如图所示坐标系,y1、y2、x0、2x0为纸上
印迹的位置坐标,则( D
)
A.该弹簧振子的振动周期为 2x0
B.该弹簧振子的振幅为 y1
C.该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处
②若△ = − ＜，振动2的相位比1落后△ 。
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
3. 相位
＝（ ＋ ）

(4)同相与反相：

（1）同相：相位差为零
△ = ( = ，，， … )
（2）反相：相位差为
△ = ( + )( = ，，， … )
同相： =
从x＝A sin（ωt＋φ）可以发现，当
（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也
就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简
谐运动的物体此时正处于一个运动周期
中的哪个状态。物理学中把（ωt＋φ）
叫作相位（phase）。
当t＝0时， ωt＋φ= φ， 故φ被称作
初相位，或初相。
反相： - =
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
2. 周期和频率
＝（ ＋ ）
（1）全振动：一个完整的振动过程。
振动物体以相同的速度（大小和方向）
相继通过同一位置所经历的过程。
B
O
C
根据正弦函数规律，（ ＋ ）在每增加2的过程中，函数值循环变化一次。
这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期。
一、简谐运动
深入理解
做简谐运动的物体运动过程中的周期性：
(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
(2)若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。
(3)若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，
。
(2)周期（T）: 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位: 秒 s.
(3)频率（f）: 做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:赫兹 Hz.
关系：
T＝1 / f
(4)意义： 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
2. 周期和频率
＝（ ＋ ）
= ( +
从x＝A sin（ωt＋φ）可以发现，当
（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也
就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简
谐运动的物体此时正处于一个运动周期
中的哪个状态。物理学中把（ωt＋φ）
叫作相位（phase）。
当t＝0时， ωt＋φ= φ， 故φ被称作
初相位，或初相。

则 f= =4 Hz。


答案:(1) s

4 Hz
5 cm



[例 2] 一个小球和轻质弹簧组成的系统,其位移遵循 x1=5sin(8πt+π)cm 的
规律。

(2)另一简谐运动表达式为 x2=5sin(8πt+ π)cm,求它们的相位差。

解析:(2)它们的相位差
Δ =(ωt+ 2)-(ωt+ 1)= 2- 1,
成n个全振动所用的时间t， t/n 就是振动的
周期。n的值取大一些可以减小测量误差。
再把振幅减小为原来的一半，用同样的
方法测量振动的周期。
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
2. 周期和频率
测量小球振动的周期
结论：
通过这个实验会发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。
不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。
解析:由图像可知,0.2 s 末,质点在平衡位置,正向负方向运动,所以速度最大,加速度
最小,故 A 错误;0.4 s 末质点在负向最大位移处,速度最小,加速度最大,并且加速度方

向指向平衡位置,是正方向,即加速度方向是 O→B,故 B 错误;t=0.7 s 时,已运动T,根








据简谐运动的函数关系 x=5sin(
[例4] 一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的振动
图像如图乙所示,设向右为正方向,下列说法正确的是( D
)
A.第0.2 s末质点的加速度最大
B.第0.4 s末质点的加速度方向是B→O
C.第0.7 s末质点距离O点2.5 cm处
D.从0.1 s到0.3 s质点运动的路程大于5 cm
一、简谐运动
深入理解
振幅和位移的区别：
①振幅等于最大位移的数值。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振
幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
一、简谐运动
2. 周期和频率
(1)全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与
初态完全相同,如M→M）所经历的过程。一次全振动路程为振幅的 4 倍,即 4A
（最大位移处开始计时）
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
【例题1】如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相
20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的 − 图像；
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
一、简谐运动
1 Hz＝1 s -1


=
＝
叫作简谐运动的“圆频率”。
=


它也可以表示简谐运动的快慢。
一、简谐运动
2. 周期和频率
测量小球振动的周期
描述简谐运动的物理量
观察思考？
振动周期与振幅大小是否有关？
弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球
从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运
动，A 就是振动的振幅。用停表测出钢球完

D.该弹簧振子的圆频率为


解析:该弹簧振子的振动周期为 T=


,选项 A 错误;该弹簧振子的振幅为
A=(y1-y2),选项 B 错误;该弹簧振子的平衡位置满足 mg=kx0,则平衡位置
不在弹簧原长处,平衡位置处弹簧处于伸长状态,选项 C 错误;该弹簧振子

的圆频率为ω=

=
如果从振动物体向右通过O的时刻开始
计时，它将运动到C，然后向左回到O，又继
续向左运动到达B，之后又向右回到O。这样
一个完整的振动过程称为一次全振动。
B
O
C
（1）全振动：一个完整的振动过程。
做简谐运动的物体总是不断地重复着这样的运动过程，不管以哪里作为开始
研究的起点。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
(1)定义： 振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅的两倍表示 振动物体运动范围的大小
(2)意义：表示振动的强弱。
(3)单位 米 ；常用 A 表示
（4）振幅是 标 量。
。
用M点和M ′点表示水平弹簧振子在平衡
位置O点右端及左端最远位置；
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
1. 振幅
＝（ ＋ ）
描述简谐运动的物理量
2. 周期和频率
＝（ ＋ ）
圆频率
（1）全振动：一个完整的振动过程。
振动物体以相同的速度（大小和方向）
相继通过同一位置所经历的过程。B NhomakorabeaO
C
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。 单位：秒（s）
（3）频率：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。 单位：赫兹（Hz）
t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移
处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
3. 相位
＝（ ＋ ）
(1)单位：弧度（rad）
(2)初相：φ （ ＝ 时的相位）
= ( +
超前： - = ∆ >
落后： - = ∆ <
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
3. 相位
＝（ ＋ ）
(1)单位：弧度（rad）
(2)初相：φ （ ＝ 时的相位）
= ( +
= ( +
从x＝A sin（ωt＋φ）可以发现，当
2.2简谐运动的描述
导入与思考
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重
复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
学习目标
01
理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初
02
理解周期和频率的关系。
03
掌握用公式描述简谐运动的方法。
相、相位差的概念。
一、简谐运动
于是有： [（ ＋）＋ ] －（ ＋ ）＝
由此解出： =



根据周期与频率间的关系，则： =

＝
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
2. 周期和频率
＝（ ＋ ）
（1）全振动：一个完整的振动过程。
振动物体以相同的速度（大小和方向）
相继通过同一位置所经历的过程。
我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦式函数关系，
因此，位移x的一般函数表达式可写为：
x A sin( t )
C
规定向右为正方向
B
B
O
C
下面我们根据上述表达式，结合右图所示情景，分析简谐运动的一些特点。
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
1. 振幅
＝（ ＋ ）
实际上，经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差。如果两个简谐运动
的频率相同，其初相分别是 和 ：
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
3. 相位
＝（ ＋ ）
(1)单位：弧度（rad）
(2)初相：φ （ ＝ 时的相位）
= ( +
= ( +

,选项 D 正确。
应用图像分析简谐运动
根据简谐运动图像可获取的信息
(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。
(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法:振动方向可以根据下一时刻位移
的变化来判定。下一时刻位移若增加,质点的振动方向远离平衡位置;下一时
刻位移如果减小,质点的振动方向指向平衡位置。

O 点 x=

t+ ) cm=5sin(
t+ ) cm,可得第 0.7 s 末质点距离



��
A与B同相




A与C反相


A与D异相：
相位差90°
一、简谐运动
描述简谐运动的物理量
综上所述：
根据一个简谐运动的振幅A、周期T、初相位φ0，可以知道做简谐运动的物体
在任意时刻t的位移x是x＝Asin[(2π/ T)t＋φ0]。所以，振幅、周期、初相位都是描
述简谐运动特征的物理量。
相位