高考总复习物理高考备考专题十第2讲法拉第电磁感应定律自感[配套课件]

(2)设 ab 杆匀速运动的速度为 v，则 ab 杆产生的感应电动 势
E＝BLv
⑤
根据闭合电路的欧姆定律得 I＝ER
⑥
由④⑤⑥得 v＝μmBg2LR2.
热点 3 公式 E＝BLv 的应用 【例 3】如图 10-2-7 所示，长为 6 m 的导体 MN 在磁感应 强度 B＝0.1 T 的匀强磁场中，以 MN 上的一点 O 为轴，沿着顺 时针方向旋转.角速度ω＝5 rad/s，O 点距 M 端为 2 m，求 MN 的电势差.
E＝BLv
④
联立①④得 v＝20 m/s
由 a＝vt 得
⑤
a＝5 m/s2
⑥
未进入磁场前，由牛顿第二定律得
mg sin 60°－μmgcos 60°＝ma
⑦
根据金属棒在磁场中受力平衡得
mgsin 60°＝μmgcos 60°＋BIlab
⑧
联立⑥⑦⑧得 m＝0.8 kg.
(3)由⑦得 a＝g sin 60°－μgcos 60°
4.自感现象的应用和防止 (1)应用：如日光灯电路中的镇流器，无线电设备中和电容 器一起组成的振荡电路等. (2)防止：制作精密电阻时，采用__双__线____绕法，防止自感 现象的发生，减小因自感而造成的误差. 5.涡流：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中， 金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭 合回路，叫做__涡__流____.
[答题规范]解：(1)电动势 E＝ΔΔBt lab·lbd
①
设灯泡的额定电流为 I，则 I＝UP
②
由闭合电路欧姆定律得 R＝E－I U
③பைடு நூலகம்
联立①②③得 R＝312 Ω.
(2)依题意知金属棒 0～4 s 内做匀加速直线运动，在 t＝4 s
进入磁场，4 s 后在磁场内做匀速直线运动.设金属棒进入磁场前
的加速度为 a，金属棒进入磁场时的速度为 v.则
【触类旁通】 1.(双选，2011 年珠海模拟)如图 10-2-4 所示，间距为 L 的 平行金属导轨上有一电阻为 r 的金属棒 ab 与导轨接触良好.导轨 一端连接电阻 R，其他电阻不计，磁感应强度为 B，金属棒 ab
以速度 v 向右做匀速运动，则( ) A.回路中电流为逆时针方向 B.电阻 R 两端的电压为 BLv C.ab 棒受到的安培力的方向向左
⑨
联立⑥⑨得μ＝0.71.
方法技巧：求解电磁感应中的力学平衡问题的思路方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大 小和方向. (2)求回路电流. (3)分析导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方 向). (4)列出动力学方程或平衡方程求解.
【触类旁通】 2.(2011 年广雅中学模拟)两根相距为 L 的足够长的平行金 属直角导轨 MNP 与 M′N′P′ 如图 10-2-6 所示那样放置， MN 与 M′N′在同一水平面内，NP 与 N′P′沿竖直方向.水 平金属细杆 ab、cd 分别与导轨垂直接触形成闭合回路，cd 杆质 量为 m、与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路 总电阻为 R.整个装置处于磁感应强度大小为 B、方向竖直向下 的匀强磁场中.当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下以某一 速度沿导轨匀速向左运动时，cd 杆恰好竖直向下匀速运动.重力 加速度为 g.求：
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感
考点 1 法拉第电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律
(1)内容：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小， 跟______磁__通__量__的__变__化__率________成正比.
(2)表达式：___E_＝__n_ΔΔ_Φ_t _____，其中 n 为线圈的匝数.
解析：接通电路时，由于线圈的自感作用，L1 支路相当于 断路，电流增大得慢，L1 后亮；稳定后，线圈的作用消失，又 相当于短路，L1、L2 并联，亮度一样；断开开关，都过一会儿 才熄灭.
答案：A
4.(双选)如图 10-2-3 所示，A、B 为大小、形状均相同且内 壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度.两个 相同的磁性小球，同时从 A、B 管上端的管口无初速度释放， 穿过 A 管的小球比穿过 B 管的小球先落到地面，下面对于两管 的描述中可能正确的是( )
D.ab 棒中电流大小为 BLv r
答案：AC
图 10-2-4
热点 2 电磁感应中的力学平衡问题 【例2】两根平行的表面粗糙导轨与水平面成 60°，导轨上 端有一个可以沿导轨运动的金属棒 MN，导轨下端用导线连接 一个“4 V 2 W”的小灯泡.如图 10-2-5 甲所示，在导轨矩形区 域 abdc 内存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场区域的长 度 lab＝4 m，宽度 lbd＝80 m.在 t＝0 时刻金属棒 MN 从图中位置 由静止状态开始往下滑动，直至穿过磁场边界 cd，并观察到此 过程中灯泡一直正常发光.磁场强度随时间变化的关系如图乙 实线所示.导轨和导线的电阻可以忽略不计.求：
图 10-2-8
解：设 PQ 从顶角 O 开始向右运动的时间为Δt，则
Ob＝vΔt，ab＝vΔttan α，Oa＝cvoΔs tα 回路中的电阻 R＝(Oa＋Ob＋ab)R0
＝(1＋cos
α＋sin
vΔt α)cos αR0
回路中的感应电动势为
E＝BLv＝B·ab·v＝Bv2Δttan α
回路中的感应电流为 I＝ER＝1＋coBsvαs＋in sαin αR0.
2.如图 10-2-1 甲所示，A、B 是两个同心圆，半径之比 RA∶ RB＝2∶1，A、B 是由相同材料、粗细一样的导体做成的，小圆 B 外无磁场，B 内磁场的变化如图乙所示，求 A、B 中电流大小 之比.(不计两圆中电流形成磁场的相互作用)
图 10-2-1
解：设 A、B 的电阻率为ρ，横截面积为 S′，则 A、B 的 电阻分别为
A.A 管是用塑料制成的，B 管是用铜制成的 B.A 管是用铝制成的，B 管是用胶木制成的 C.A 管是用胶木制成的，B 管是用塑料制成的 D.A 管是用胶木制成的，B 管是用铝制成的 图 10-2-3
解析：磁性小球穿过铜管或铝管时，管中产生感应电流， 又据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍小球的下落；而 当小球穿过塑料管或胶木管时，管中不产生感应电流，小球做 自由落体运动.故选项 A、D 正确.
自感现象遵循电磁感应的所有规律，自感电动势 总是阻碍原来导体中电流的变化符合“增反减同”的规律.
【自主检测】
3.如图10-2-2所示的电路中，L1、L2为完全相同的灯泡，线 圈L的电阻忽略不计.下列说法正确的是( )
A.合上开关S接通电路时，L2先亮L1后亮，最 后一样亮
B.合上开关S接通电路时，L1和L2始终一样亮 图 10-2-2 C.断开开关S切断电路时，L2立即熄灭，L1过一会儿才熄灭 D.断开开关S切断电路时，L1、L2同时立即熄灭
(1)通过 cd 杆的电流大小和方向. (2)ab 杆向左匀速运动的速度 v 多大？
图 10-2-6
解：(1)cd 杆向下匀速运动时，设 cd 杆与导轨的摩擦力为
fcd，安培力为 Fcd，有
mg＝fcd
①
fcd＝μFcd
②
Fcd＝BIL
③
由①②③式得通过 cd 杆的电流
I＝μmBgL
④
电流方向由 d 到 c.
图 10-2-7
易错提醒：公式 E＝BLv 的应用是有条件的，它适用于导 体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况，对于这种导 体棒转动切割磁感线产生感应电动势的情况，导体各部分的速 度不同，本公式不再适用.
正确解析：因导体绕 O 点旋转，则 NO 段产生的感应电动 势为
ENO＝12Bl2ω＝12·B·NO2·ω＝4 V 同理，MO 段产生的感应电动势为
(3)公式的变形. ①当线圈面积 S 不变，垂直于线圈平面的磁场 B 发生变化 时，E＝nSΔΔtB. ②当磁场 B 不变，垂直于磁场的线圈面积 S 发生变化时，
E＝nBΔΔtS.
2.导体切割磁感线时产生的感应电动势 (1)表达式：E＝BLvsinθ. (2)当 B、L、v 三者两两垂直时：E＝____B__L_v_____. 注意：①以上两式是由法拉第电磁感应定律推导出来的特
度，算出的就是平均电动势.
4.导体转动切割磁感线产生的感应电动势 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转 动时，切割磁感线产生的感应电动势 E＝12BL2ω. 5.感应电量：在Δt 时间内闭合电路的磁通量变化量为ΔΦ， 回路电阻为 R，则通过电路中某一横截面的电量 q＝nΔRΦ.
【自主检测】 1.在我国的某港口使用天车吊运集装箱，若竖直吊挂集装 箱的钢丝绳长为 L，且正吊着货物以速度 v 由西向东运行.若此 地地磁场的磁感应强度大小为 B，其方向与水平面的夹角为θ， 则此钢丝绳产生的感应电动势为( ) A.上端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为 BLvsinθ B.上端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为 BLvcosθ C.下端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为 BLvsinθ D.下端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为 BLvcosθ 答案：B
(1)金属棒的电阻 R. (2)金属棒的质量 m. (3) 导轨的滑动摩擦系数μ.(保留两位有效数字)
图 10-2-5
审题突破：由题意“此过程中灯泡一直正常发光”结合图 象知，金属棒在 t＝4 s 末进入磁场，金属棒进磁场前磁场增强 产生感应电动势的大小与金属棒进磁场后切割磁感线产生的感 应电动势大小相等.
A.12
B.1
C.2
D.4
思路导引：面积不变磁感应强度均匀增大时感应电动势 E1 ＝SΔt B，后来磁感应强度不变面积均匀减小时 E2＝2BtΔS.
解析：本题考查电磁感应定律的应用. E1＝SΔt B＝S2Bt－B＝BtS E2＝2BtΔS＝2B12St －S＝－BtS，两者大小相等，选 B. 答案：B
rA＝ρ2Sπ′RA，rB＝ρ2Sπ′RB 根据法拉第电磁感应定律，得
E＝SΔΔBt 式中 S 为磁场区域的面积，故 S＝πR2B 由欧姆定律可得，A、B 中的电流大小分别为 IA＝rEA，IB＝rEB 所以IIAB＝rrBA＝RRBA＝2 即 A、B 中电流大小之比为 2∶1.
考点 2 自感和涡流 1.自感现象：是由于导体本身的电流发生变化时而产生的 __电__磁__感__应____现象.由于自感而产生的电动势叫做自感电动势. 2.自感电动势 E＝LΔΔIt 3.自感系数 L 与线圈的__大__小__、形状、__匝__数__以及是否有 铁芯有关，单位是_亨__(H__)_.
EMO＝12·B·MO2·ω＝1 V 所以UMN＝UM－UN
＝UM－UO－(UN－UO) ＝UMO－UNO ＝－3 V.
【触类旁通】 3.如图 10-2-8 所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个 折成锐角的裸导线 MON，∠MON＝α.在它上面搁置另一根与 ON 垂直的导线 PQ，PQ 紧贴 MO、ON 并以平行于 ON 的速度 v 从顶角 O 开始向右匀速滑动，设裸导线 MON 和导线 PQ 单位 长度的电阻为 R0，磁感应强度为 B，求回路中的感应电流.
殊情况，因此只适用于计算部分导体在匀强磁场中做切割磁感 线运动时的感应电动势大小.
②式中θ为 B 和 v 的方向夹角，L为切割磁感线的有效长度.
3.两个公式的区别
(1)E＝nΔΔΦt 常用于计算在 Δt 时间内的__平__均____电动势.只有
当磁通量的变化率是恒定不变时，算出的才是瞬时电动势. (2)E＝BLvsinθ常用于计算___瞬__时___电动势.若 v 为平均速
答案：AD
热点 1 法拉第电磁感应定律的简单应用
【例 1】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方
向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1 s 时间内 均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，
在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后
两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )