江苏省苏州市2021届高三数学二轮复习专题训练 8 解析几何

江苏省苏州市2021届高三数学二轮复习专题训练 8 解析几何江苏省苏州市2021届高三数学二轮复习专题训练8解析几何
专题8解析几何
一、填空题
示例1设置圆C:x2？y2？4的切线分别在点A和点B处与x轴和y轴相交，则AB的最小值为▲. 回答：4
提示：方法一取特殊的直线ab：横截距与纵截距相等。

方法二不妨设切点p（第一象限），
poa？？，然后pob？
2,故ap?2tan?，bp?21tan?故ab=ap+bp?4
例2穿过直线L:y？3x在点PC上做一个圆：？十、3.Y1.如果两条切线约为
22则点p到圆心c的距离为▲．直线l对称，答：10提示：由圆的平面几何知识可得cp?l
例3已知⊙ A:x2？y2？1.⊙b:（x？3）2？（y？4）2？4.P是平面上的一个运动点，由P构成
e?pd⊙a、⊙b的切线，切点分别为d、e，若p答：
，则P到坐标原点的最小距离为▲
115提示：利用切线长公式求出点p的轨迹为直线3x?4y?11?0，故p到坐标原点距离的最小值为
115x2y2示例4让我们知道f是椭圆C:2？2.1（a？B？0），点P在椭圆C上，线段PF和
ab??12圆x?y?b相切于点q，且pq?qf，则椭圆c的离心率为▲．
422答案：
53提示：设左焦点e，连接pe，由圆的切线可得oq?pf，而oq∥pf，故
体育课pf，？b2？（2a？b）2？4c2？E5.3,0）四舍五入：
x2y2（备用题）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点f(?c,0)c(?ab
1.a2x？Y的切线是e，如果OE？（关于？op）
2422则双曲线的离心率为．
E102x2y2？？1的左右焦点分别是F1和F2，弦AB经过F1，如果？abf2 5椭圆的外
接圆
2516长为?,a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y2?y1|=.答：
53小贴士：使用s？baf2？
11r(ba?bf2?af2)?f2f1y2?y122例题6.已知正方形abcd的坐标分别是
(?1,0),(0,1),(1,0)，动点m满足：(0,?1)，
九巴？kmd？？回答：22
1则ma?mc?▲．2提示：设点m的坐标为(x,y)，∵kmb?kmd??1y?1y?11．整理，得，∴2xx2x2?y2?1（x?0），发现动点m的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为a,c两点，所以
2ma?mc?22
（备用）如图所示，圆纸的中心是O，f是圆中的某一点，M是圆周上的移动点。

折叠纸张，使m点与F点重合，然后使纸张平滑。

折痕是CD。

让CD和OM在点P相交，则点P
的轨迹为（填入“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一条）
椭圆
xx2y2？y2？1的共同焦点是F1、F2和P，这是两条曲线的交点。

例7椭圆？？1和双曲线362？pf1f2的面积为▲
2
回答：2
提示：先利用定义求pf1，pf2，再用余弦定理求得cosp?
22例8设置椭圆C:x2？y2？1（a？B？0）的上顶点是a，椭圆C的x轴上两点P和Q
的射影分数
ab1，最后用面积公式33，过点a且与af1垂直的直线与x轴交于21点b，?af1b的
外接圆为圆m．若直线3x?4y?a2?0与圆m相交于e,f两点，且
4分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为
1me?mf??a2，则椭圆方程为
答案：x？Y一
16122?b提示：由条件可知p??c,??a??b2??，qc,??a?13，所以得：e?。

22a？2c，b？3C，所以a0，3C，F1？？c、 0？，B3c，0那么我呢？c、 0
a1半径为a，因为me?mf??a2，所以?emf?120?，可得：m到直线距离为
22因为KPQ22那么，找到C了吗？椭圆方程是：x？Y1.
1612
X2y2示例9和椭圆2？2.1（a？B？0）的左焦点f（？C，0）是圆的中心，C是带半径和椭圆的圆的左标准
ab线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是▲．
回答：（2,1）2B2？C提示：焦距c2y2xf，例如10已知12是双曲线2？2.1，P是双曲线左分支上的任意点。

如果abpf22的最小值为8a，双曲线的偏心范围为Pf1答案：（1,3]
2pf2?pf1+a??pf1?4a?8a，故pf提示：2=1?2a?c?apf1pf1pf12
x2y2？？右焦点F和P为1（？是锐角）是右分支上的任意点，例11已知双曲线
22cos？罪
以p为圆心，pf为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于pf，则?=答：
6提示：首先使用双曲线的第二个定义来计算偏心率，然后计算？
x2y2（备用题）已知椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直
AB线和椭圆在两点P和Q相交，椭圆的右引导线在点m与X轴相交，如果？PQM是一个等边三角形，那么椭圆的偏心率等于▲ 答复:
3提示：利用fm?3pf可得3x2y2例题12.设椭圆c:2?2?1(a?b?0)恒过定点a(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的
AB最小值▲ 回答：5？二
提示：令a2?m,b2?n，消元可得：椭圆的中心到准线的距离=f(m)，再求之
x2y2？？1的左焦点，穿过P的直线L和椭圆相交于两点a和B，如果q在直线示例13中，如果P是椭圆
259线l上,且满足|ap||qb|?|aq||pb|，则点q总在定直线上．
回答：x？？254提示：选择特殊的左对齐线并选择特殊的点(-
25,0）验证之4x2y2y22例题14.已知椭圆c1:2?2?1（a?b?0）与双曲线c2:x??1有公共的焦
如果C1恰好是AB三段，则AB 4点和C2点的渐近线在a点和B点与C1长轴的直径相交
等分，则b2=__________________.答：
12提示：直线AB是y？将2x代入椭圆，求出弦长Mn=
a1222，再用a?b?5可得b?32（备用）例题15下图展示了一个由区间（0，k）（其k 为一正实数)到实数集r上的映射
在实数图中，K对应于区间（m），例如区间（AB）上0的对应过程；将线段AB封闭在离心管中
率为3的椭圆，使两端点a、b恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆2放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点a的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段am的长度对应于图3中的椭圆弧adm的长度.图3中直线am与直线y=?2交于点n(n,―2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,
给出了以下命题：①
象关于点(，0)对称；⑤f(m)=
；② 是一个奇怪的函数；③ 在定义域内单调递增；④. 曲线图
时am过椭圆右焦点.
所有真命题都是___________________③, ④ 和⑤
二、解答题
例15。

在平面直角坐标系xoy中，直线x？Y1.0以原点o为中心切割圆，得到的弦长为6（1）。

求O圆的方程；
（2）若直线l与圆o切于第一象限，且与坐标轴交于d，e，当de长最小时，求直线l的方程；
（3）设m和p是圆O上的任意两点，如果直线MP和NP分别在该点与x轴相交，则点m关于x轴的对称点为n
（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

解决方案1：⑴ 因为o指向直线x？Y1.0的距离是，。

2分
2所以圆o的半径为(12故圆o的方程为x2?y2?2．………………4分
（2）设直线l的方程为？？1（a？0，B？0），即BX？是吗？ab？0
abab111?2，即2?2?，……………6分由直线l与圆o相切，得ab2a2?b2)2?(62)?2，2。