2014-2015学年学而思九年级(上)开学培优检测试卷(十)

2014-2015学年学而思九年级（上）开学培优检测试卷（十）
一、选择题
1．（2分）的值是（）
A．4 B．±2 C．2 D．﹣2
2．（2分）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1
3．（2分）下列计算正确的是（）
A．×=3B．= C．﹣=D．=5x
4．（2分）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中（）
A．乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性
5．（2分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
6．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
7．（2分）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．80°C．100° D．100°或40°
8．（2分）在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG
=3．其中正确结论的个数是（）
≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S
△FGC
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2分）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）
A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．（3分）计算：=；﹣=．
12．（3分）请写出一个一元二次方程，使其中一个根为x=1．
13．（3分）若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=．
14．（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，…，x n的平均数是2，方差是3，则另一组数据：x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的平均数和方差分别是．
15．（3分）毛毛的作业本上有以下4题：①+=；②；③；
④=•=，其中毛毛做错的题有（填写序号）．
16．（3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为．
17．（3分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．
18．（3分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．19．（3分）观察下列各式：，…将你猜想到的规律用一个式子来表示：．
20．（3分）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积
为．
三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）计算：
（1）÷3×；
（2）解方程：x2﹣4x+1=0．
22．（6分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．
23．（6分）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．
求证：∠EBC=∠ECB．
24．（9分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C 作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．
（1）求证：AC=FG．
（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？
25．（9分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
26．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、CD、BC 上，且EF⊥AG，垂足为M，那么AG与EF（“相等”或“不相等”）
（2）如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点A落到边BC 上．若BG=2cm，求出BE和EF的长度．
27．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，
求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动，顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）在运动的过程中，若点B与点O重合时，点P到y轴的距离是，若点A与点O重合时，点P到y轴的距离是．由此可见，点A、B在坐标轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）时，点P 到y轴的距离h的取值范围是．
2014-2015学年学而思九年级（上）开学培优检测试卷（十）
参考答案
一、选择题
1．C；2．C；3．C；4．A；5．C；6．B；7．C；8．A；9．C；10．B；
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．3；；12．x2﹣x=0；13．±6；14．5，3；15．①②③④；16．20cm；17．AC
⊥BD；18．15°或75°；19．；20．11+6；
三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．；22．；23．；24．；25．；26．相等；27．；28．；；；。