高二试卷(数学标准试卷1)考试范围：导数、复数、推理与证明、计数原理、概率统计、极坐标系与参数方程
高二数学试卷附答案解析
高二数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A ．线性相关关系较强，的值为3.25B ．线性相关关系较强，的值为0.83C ．线性相关关系较强，的值为-0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 2.已知函数在上满足，则曲线在处的切线方程是( )A ．B ．C ．D ．3.关于复数，给出下列判断： ①；②；③；④.其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.直线被圆截得的弦长等于（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知函数的导数为，（）A． B． C． D．6.7.设椭圆与函数的图象相交于两点，点为椭圆上异于的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率取值范围是（）A． B． C． D．8.已知实数、满足约束条件,则的最大值为( ) A．24 B．20 C．16 D．129.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A． B． C． D．10.设，，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于。
A． B． C． D．12.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于（）A．-4 B．-6 C．-8 D．813.下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件14..已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)=a x×g(x)，(a>0且a¹1),,在有穷数列{}(n=1,2,¼,10)中,任取正整数k(1£k£10),则数列{}前k项和大于的概率是( )A． B． C． D．15.函数的图象在点处的切线的斜率等于（）A． B．1 C． D．16.设等差数列的前项和为，若，则（）A．63B．45C．36D．2717.设，，则的大小关系（）A． B． C． D．18.若a，b在区间［0，］上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是()A． B． C． D．1-19.“有些指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都不是20.（）A． B． C． D．二、填空题21.设n 为正整数，f (n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．22.若函数存在有零点，则m的取值范围是__________；23.200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于的汽车数量为_________.24.已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________.25.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②和表示相同函数;③ 函数是非奇非偶函数; ④方程有两解，则其中正确的有___________________. 26. 双曲线上的点P 到点（5，0）的距离为8．5，则点P 到左准线的距离为___ ____．27.函数的图象如图2所示，则。
2024年高二入学摸底考试和数学试卷(解析版)(2)
数新高二开学摸底考试卷学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数、导数，三角函数、解三角形，平面向量注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种【答案】B【分析】借助分步乘法计数原理计算即可得.【详解】相同的那一本有5种可能选法，不同的一本有4312⨯=种可能选法，故共有51260⨯=种选法.故选：B.2．设随机变量()21,,(02)0.6X N P X σ~<<=，则(2)P X >=（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.6导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有（）A ．102种B ．105种C ．210种D ．288种【答案】C【分析】先算从8名志愿者中任意选出3名的方法数，再减去甲、乙、丙3人有一人负责语言服务工作的方法数，即可得解.【详解】先从8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，有38A 种，其中甲、乙、丙3人有一人负责语言服务工作，有1237C A 种，故符合条件的选法共有312837A C A 210-=种.故选：C4．下列求导运算中错误的是（）A ．()33ln 3xx '=B ．2ln 1ln x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1(sin ln )cos x a x a'+=+D ．()e e x x--'=-献，若从上述五位数学家中任意抽取2位了解其著作，则抽到祖冲之的概率为（）A ．25B ．12C ．15D ．3106．若的二项式展开式中2x 的系数为10，则=a （）A ．1B ．-1C ．±1D ．±2【答案】A【分析】由多项式的二项展开式的通项公式列出方程，求解即得.【详解】由5()x a +的通项公式可知二项式展开式中2x 的系数为335C a ，则得335C 10a =，解得1a =.故选：A.7．已知函数()y f x =，其导函数()y f x ='的图象如图所示，则对于()y f x =的描述正确的是（）A ．在区间(),0∞-上单调递减B ．当0x =时取得最大值C ．在区间()3,∞+上单调递减D ．当1x =时取得最小值【答案】C【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案.【详解】由图可知，0x <时，()0f x ¢>，()f x 为增函数；01x <<时，()0f x '<，()f x 为减函数；当0x =时，()f x 有极大值，不一定为最大值；13x <<时，()0f x ¢>，()f x 为增函数；当1x =时，()f x 有极小值，不一定为最小值；3x >时，()0f x '<，()f x 为减函数；综上可得只有C 正确.故选：C8．下列说法正确的序号是（）①在回归直线方程 0.812y x =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得()21ni i i y bx a =--∑最小的原理；③已知X ，Y 是两个分类变量，若它们的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小；④已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()020.3P ξ<<=.A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①②④【答案】D【分析】根据回归方程的定义和性质即可判断①②；随机变量2K 的观测值越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，即可判断③；根据正态曲线的对称性即可判断④【详解】对于①，在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位，故①正确；对于②，用随机误差的平方和，即()()2211ˆnni i i i i i Q y yy a bx ===-=--∑∑，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那一条，由于平方又叫二乘，所以这种使“随机误差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，所以利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得()21ni i i y bx a =--∑最小的原理，故②正确；对于③，对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④，随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()()()022440.50.3P P P ξξξ<<=<<=<-=，故④正确.故选：D.9．已知偶函数()2e 1ln ex ax f x +=，则下列结论中正确的个数为（）①1a =；②()f x 在()0,∞+上是单调函数；③()f x 的最小值为ln2；④方程()12f x =有两个不相等的实数根A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．若函数()2()e xf x x ax a =-+在区间(1,0)-内单调递减，则实数a 的取值范围是．【答案】(,1]-∞【分析】求出导数()f x '，由题意得()0f x '≤在(1,0)-上恒成立，由分离参数思想可得结果.【详解】由()2()e xf x x ax a =-+得()()()2e 2e 2x x f x x a x x x a ⎡⎤=+-'=+-⎣⎦，由于函数()2()e xf x x ax a =-+在区间(1,0)-内单调递减，即()0f x '≤在(1,0)-上恒成立，即20x a +-≥，即得2a x ≤+在(1,0)-恒成立，所以1a ≤.故答案为：(,1]-∞11．已知1021001210(32)x a a x a x a x +=++++L ，则0a =，012310a a a a a -+-++=L .【答案】10241【分析】利用赋值法分别令0x =和=1x -代入计算即可求得结果.【详解】令0x =，可得()0100121024302a =⨯+==，令=1x -，可得()()()()102100121032111a a a a -⨯+=+⨯+-+⨯-+-L ，即()1001231011a a a a a -=-+-++=L .故答案为：1024,112．从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有个.【答案】30【分析】根据题意，分0在个位与0不在个位2种情况讨论，分别求出每一种情况的三位偶数的个数，由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2种情况讨论：①0在个位，在剩下的4个数字中任选2个，安排在百位、个位，有24A 12=种选法，②0不在个位，需要在2、4中选1个，个位有2种选法，0不能在首位，则首位有3种选法，则十位有3种选法，此时有23318⨯⨯=种选法，则一共可以组成121830+=个无重复数字的三位偶数.故答案为：3013．随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是.x0134ya4.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ0.95 2.6yx =+，则=a ．，若0，0，则实数k 的最大值是．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828(1)完成22⨯列联表，并依据小概率值0.1α=的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是34，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；②设随机变量X 表示戏迷乙正确完成题的个数，求X 的分布列及数学期望．【详解】（1）补全的22⨯列联表如下：(1)求函数()f x 在2x =处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间和极值.【详解】（1）函数()32692f x x x x =-+-的定义域为R .导函数()23129f x x x =-+'.所以()2122493f =-+=-'，()3222629220f =-⨯+⨯-=，所以函数()f x 在点2x =处的切线方程为()32y x =--，即36y x =-+.（2）令()0f x '=，解得：1x =或3x =.列表得：比赛，比赛共两轮．第一轮甲、乙两人各自先从“健康安全”题库中随机抽取一道题作答，每答对一道题给该队加1分，没答对不加分，也不扣分．第二轮甲、乙两人各自再从“应急救援”题库中随机抽取一道题作答，每答对一道题给该队加2分，没答对不加分，也不扣分．已知甲答对“健康安全”题库中题目的概率为3 4，答对“应急救援”题库中题目的概率为23．乙答对“健康安全”题库中题目的概率为23，答对“应急救援”题库中题目的概率为12，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求甲恰好答对一道题且乙恰好答对两道题的概率；(2)求“冲锋队”最终得分不超过4分的概率．间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为14，14；两人租车时间都不会超过四小时.(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)求甲所付的租车费用比乙所付的租车费用多2元的概率；(3)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X ，求X 的分布列、均值()E X 、方差()D X 20．已知函数()22ln f x a x x=--，()()21ln g x ax a x x =-+-，其中a ∈R ．(1)若()20f '=，求实数a 的值(2)当0a >时，求函数()g x 的单调区间；(3)若存在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．。
高二(文)期末测试题(必修3：概率、统计;选修1—2：导数、复数).doc
公安二中高二数学期末测试题（文科）一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题给出的4个选项中，只有一选 项是符合题目要求的．)1．某单位有职工150人，其中业务员有100人，管理人员30人，后勤服务人员20人，现用 分层抽样法从中抽取一容量为30的样本，则抽取管理人员( )A ． 3人B ． 4人C ． 5人D ． 6人 2．为了了解年段半期考数学的测试成绩，我们抽取了三班学生的 数学成绩进行分析，各数 据段的分布如右图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不少于80分）为( ) A ．0.32 B ．0.056 C ．0.56 D ．0.032 3．如果执行右边的程序框图，那么输出的S =( ) A ．10 B ．22 C ．46 D ．94（第2题） （第3题）4． 复数25-i 的共轭复数是( ) A ．2-iB ．-2-iC ．2+iD ．-2+i5． 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=∧x y ．用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高一定是145.83cmB ．身高在145.83cm 以上C ．身高在145.83cm 左右D ．身高在145.83cm 以下第9题6． 下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的( )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大 7．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于( )A ．28B ．32C ．33D ．27 8．下面框图属于( )A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．工序流程图9．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16，14，12，8时，通过观测得到y 的值分别为 11，9，8，5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A ．16B ．17C ．15D ．12 10．一段12米得绳子，在中间用剪刀随意的剪两次，分成了三段，则三段长度都不小于2米得概率为( )A ．1/2B ．1/4C ．1/9D ．1/16二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的横线上．) 11．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=必过定点 ． 12．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多 的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作 业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是 ．13．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ． （用分数表示）14．阅读右边的程序，其中①该填语句为 ，若输入153，119则输出的m ＝ ．(第13题)(第14题)15．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是 ． 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）复数i m m m z )76()5(2--+-=在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）甲．乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数．方差或标准差中选两 个考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 18．（本小题满分12分）有5张大小相同的卡片分别写着数字1，2，3，4，5，甲．乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回），试求：(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率； (2)甲．乙二人至少抽到一张奇数字卡片的概率．19．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：(1)两数之和为8的概率； (2)两数之和是3的倍数的概率；(3)以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y)在圆x 2+y 2=25 的内部的概率．20．（本小题满分13分）设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数．求证：0)(=x f 无整数根．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋b 2，a ，b ∈R ．(1)若a 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a 从区间[0，2]中任取一个数，b 从区间[0，3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．公安二中高二数学期末测试题（文科）一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题给出的4个选项中，只有一选 项是符合题目要求的．)1．某单位有职工150人，其中业务员有100人，管理人员30人，后勤服务人员20人，现用 分层抽样法从中抽取一容量为30的样本，则抽取管理人员（ D ）A ． 3人B ． 4人C ． 5人D ． 6人 2．为了了解年段半期考数学的测试成绩，我们抽取了三班学生的 数学成绩进行分析，各数 据段的分布如右图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不少于80分）为（C ） A ．0.32 B ．0.056 C ．0.56 D ．0.032 3．如果执行右边的程序框图，那么输出的S =（C ） A ．10 B ．22 C ．46 D ．94（第2题） （第3题）4． 复数25-i 的共轭复数是（ D ） A ．2-iB ．-2-iC ．2+iD ．-2+i5． 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=∧x y ．用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( C )．A．身高一定是145.83cm B ．身高在145.83cm 以上 C ．身高在145.83cm 左右 D ．身高在145.83cm 以下第9题6． 下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ A ）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大 7．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于（ B ）A ．28B ．32C ．33D ．278．下面框图属于（ A ）A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．工序流程图9．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16，14，12，8时，通过观测得到y 的值分别为 11，9，8，5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过（C ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 10．一段12米得绳子，在中间用剪刀随意的剪两次，分成了三段，则三段长度都不小于2米得概率为（ B ）A ．1/2B ．1/4C ．1/9D ．1/16二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的横线上．) 11．已知x 与y 之间的一组数据：则必过定点 (1.5，4) ． 12．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多 的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作 业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是 97.5% ．13．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径 为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为44π-．（用分数表示）14．阅读右边的程序，其中①该填语句为r<>0 ，若输入153，119则输出的m ＝ 17 ．(第13题)(第14题)15．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是2*1...212...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈．三、解答题：(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）复数i m m m z )76()5(2--+-=在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围．解：由题意得：⎩⎨⎧>--<-07605|m |2m x 解得⎩⎨⎧>-<<<-7m 155或m m所以m 的取值范围是-5＜m ＜-1．17．（本小题满分12分）甲．乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数．方差或标准差中选两 个考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 解：（2） ()()()()()()()()222222222178798182848893958581=758392958581s 788579858185828584858 88859385958535.5x x ⎡=-+-+-+-+-+⎣⎤-+-+-=⎦甲乙甲＝（＋＋＋＋＋＋＋）＝（＋80＋80＋＋85＋90＋＋）＝＝ ()()()()()2222221s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣乙()()()22290859285958541⎤-+-+-=⎦∵x =甲x 乙，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．18．（本小题满分12分）有5张大小相同的卡片分别写着数字1，2，3，4，5，甲．乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回），试求：(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率； (2)甲．乙二人至少抽到一张奇数字卡片的概率． 解：甲乙二人抽卡片的树状图为：5123441235312452134523451∴甲乙二人依次抽取，每张卡片被抽中的概率相等，共有20个基本事件． （1）甲抽到奇数，乙抽到偶数的基本事件共有6个，∴ 概率162010P 3==； （2）甲乙二人至少抽到一张奇数卡片的对立事件为甲乙二人抽到的都是偶数，而甲乙二人抽 到的都是偶数的基本事件共有2个，故概率1212010P ==， 所以甲乙二人至少抽到一张奇数卡片的概率为3219111010P P =-=-=． 19．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：(1)两数之和为8的概率； (2)两数之和是3的倍数的概率；(3)以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y)在圆x 2+y 2=25 的内部的概率．解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数之和为8”为事件A ，则事件A 中含有5个基本事件，所以P （A ）=536； (2)记“两数之和是3的倍数”为事件B ，则事件B 中含有12个基本事件，所以P （B ）=13；(3)基本事件总数为36，点（x ，y ），在圆x 2+y 2=25的内部记为事件D ，则D 包含13个基本事件，所以P （D ）=3613． 20．（本小题满分13分）设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数．求证：0)(=x f 无整数根．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈因为)1(),0(f f 均为奇数，所以c 为奇数，a b +为偶数，即,,a b c 同时为奇数 或 ,a b 为偶数c 为奇数， (1)当n 为奇数时，2an bn +为偶数； (2)当n 为偶数时，2an bn +也为偶数， 即2an bn c ++为奇数与20an bn c ++=矛盾． 所以假设不成立．所以0)(=x f 无整数根．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋b 2，a ，b ∈R ．(1)若a 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a 从区间[0，2]中任取一个数，b 从区间[0，3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．解：(1)∵a 取集合{0，1，2，3}中任一个元素，b 取集合{0，1，2}中任一个元素，∴a ，b 的取值的情况有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12． 设“方程f (x )＝0有两个不相等的实根”为事件A ，当a ≥0，b ≥0时，方程f (x )＝0有两个不相等实根的充要条件为a ＞b ．当a ＞b 时，a ，b 取值的情况有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)， 即A 包含的基本事件数为6．∴方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率P (A )＝612＝12．(2)∵a 从区间[0，2]中任取一个数，b 从区间[0，3]中任取一个数， 则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|0≤a ≤2，0≤b ≤3}， 这是一个矩形区域，其面积S Ω＝2×3＝6．由几何概型的概率计算公式可得方程f (x )＝0没有实根的概率P (B )＝S M S Ω＝46＝23．。
北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 若复数满足，则复数的共轭复数不可能为（ ）A．B．C．D．2. 从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（ ）A ．15B ．10C ．5D ．13. 已知数列的各项均为实数，为其前n 项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）A．为等差数列，为等比数列B ．为等比数列，为等差数列C．为等差数列，为等比数列D．为等比数列，为等差数列4. 已知，向量，，则“”是“”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，直线与y 轴交于点M ，且，则点P 到直线l 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66. 已知是复数z 的共轭复数，若在复平面上的对应点位于第一象限，则z 的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 四面体中，，且与所成角为，则该四面体的外接球表面积为（ ）A．B．C．D．8.已知向量，若，则（ ）A．B．C ．6D．9. 《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（ ）A．B ．数列是等比数列C．D．10. 为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg ）互不相等，且从小到大分别为，则下列说法正确的有（ ）A ．的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B ．的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C．可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度D ．的中位数为11.在正方体中，下述正确的是（ ）A．平面B ．平面北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题C．D ．平面平面12.已知椭圆的左右两焦点为，为椭圆的内接三角形，已知，且满足，则直线的方程为__________．13. 在平行四边形ABCD 中，点G 在AC 上，且满足，若，则______.14. 已知函数，则在点处的切线方程为______．15.已知函数其中．那么 的零点是_____；若的值域是 ，则c 的取值范围是_____．16. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是，都有又因为② ．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时，时，在区间 的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）17. 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题(2)已知，先化简后计算求值：19. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培训活动的效果，从A 、B 两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图.考核成绩考核等级合格优秀（1）计算A 、B 两所大学学生的考核成绩的平均值；（2）由茎叶图判断A 、B 两所大学学生考核成绩的稳定性；（不用计算）（3）将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率.20.已知数列的前项和为，且.(1)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；(2)设数列，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所以满足要求的的值；若不存在，请说明理由.21. 在某项体育比赛中，从第2局开始，选手每次对局获胜的概率受到前一局的影响．现甲、乙两位运动员对局，第一局甲胜的概率为；若前一局甲负，则下一局甲胜的概率是；若前一局甲胜，则下一局甲胜的概率为．比赛没有平局．(1)求甲在第3局中获胜的概率；(2)现设置300万元奖金，若甲在前3局中已经胜了2局，如果停止比赛，那么甲拿走奖金的，如果再继续比赛一局，第4局甲获胜，甲拿走奖金的，第4局甲失败，甲拿走奖金的，请问甲将如何决策，以期拿走更多的奖金．22.在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，设数列的前项和为．第一列第二列第三列第一行116第二行7第三行5128(1)求数列的通项公式；(2)证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列．。
2020-2021学年高二数学下学期期末测试卷01(北师大版2019选择性必修第二册)(全解全析)
2020–2021学年高二下学期期末测试卷01数学·全解全析1．B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出两个量的值，利用等差数列的求和公式可求得7S 的值.因为4516127053a a a d a a d +=+=⎧⎨=+=⎩，所以172a d =-⎧⎨=⎩，因此，()7176767772722S a d ⨯⨯=+=-⨯+⨯=-. 故选：B. 2．A 【解析】根据等差数列片断和的性质得出4S 、84S S -、128S S -、1612S S -成等差数列，并将8S 和16S 都用4S 表示，可得出816S S 的值．若数列{}n a 为等差数列，则4841281612,,,S S S S S S S ---也成等差数列， 因为4825S S =，所以48423S S S =-， 则数列4841281612,,,S S S S S S S ---是以4S 为首项，以412S 为公差的等差数列， 则84412841612435,2,22S S S S S S S S S -=-=-=， 所以841645,72S S S S ==，所以816514S S =. 故选：A ． 3．D 【解析】由题意，判断出数列{}n a 是公差为0的等差数列，然后分别利用等差数列的定义与等比数列的定义判断每个选项即可.因为数列{}n a 和{}n S 都是等差数列，1n n n a S S -=-，所以可判断n a 为定值，所以数列{}n a 是公差为0的等差数列，即10n n a a --=.对A ，()()1111----++-=-+-=n n n n n n n n n a S a S S S a a a ，所以数列{}n n a S +是等差数列；对B ，1121----=⋅⋅⋅⋅-=n n n n n n n n n a S a S a S a S a ，所以数列{}n n a S ⋅是等差数列；对C ，222211-==n n n n a a a a ，所以数列{}2n a 是等比数列；对D ，设n a a =，则222,==n n S na S n a ，则221222222(1)(1)-==--n n n a n n a n S S ，所以数列{}2nS 不是等比数列. 故选：D 【点睛】解答本题的关键在于判断出数列{}n a 是公差为0的等差数列，然后结合等差数列的定义，等比数列的定义列式判断是否为等差或者等比数列. 4．A 【解析】首先根据极值点为1，求得a e =，再结合函数的单调性，判断实根个数.由()'xf x e a =-，得()10'=-=f e a则a e =()x f x e ex =-函数()f x 在()2,+∞，()()'0,f x f x >单调递增，()222f e e e =-<,函数()y f x =与y a =的交点个数为1个.故选：A 5．B 【解析】由()20f '=求出a 的值，然后利用导数可求得函数()f x 在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值.()22ln 3f x x ax x =+-，则()223f x ax x=+-'， 由题意可得()2420f a '=-=，解得12a =，则()212ln 32f x x x x =+-， ()22323x x f x x x x-+'=+-=，令()0f x '=，可得1x =或2x =，列表如下：x1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭1()1,22(]2,3()f x '+0 -+()f x极大值极小值所以，函数()f x 的极大值为()12f =-，极小值为()22ln 24f =-， 又1112ln 228f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()932ln 32f =-，()()()95312ln 32ln 322ln 31022f f -=-+=-=->，则()()13f f <，所以，()()max 932ln 32f x f ==-.故选：B. 【点睛】思路点睛：利用导数求函数()y f x =在[],a b 上的最大值和最小值的步骤如下： （1）求函数()y f x =在(),a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a 、f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 6．D 【解析】根据数列递推公式与数列的前n 项和n S ，判断数列{}n a 的单调性与临界值，对每个序号逐一判断.①()2212101n n n n n a a a a a +-+=-=≥-，所以数列{}n a 是递增数列，又()111n n n a a a +-=-，所以11n a +-与1n a -同号，又因为1112a -=-，所以110n a +-<，即11n a +<，故①错；()()1221211123n n n n n n a a a a a a +--+=--=-，由①知，数列{}n a 是递增数列且恒小于1，所以112n a ≤<，所以()()2101n n a a -<-即1210n n a a +--≤恒成立，故②正确；因为1n n n a S ∞==∑，15566n n ∞==∑，56n S n <等价于15()06n n a ∞=-<∑，因为数列{}n a 是递增数列且恒小于1，所以存在N n +∈，当n N >时，有561n a <<，因为N 为固定的值，记为0M <，n 趋向于+∞，51066n a -→>，所以+1+2555+++666n n n p a a a M +⎛⎫⎛⎫⎛⎫--->- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1155()()066N p n n n n a a +∞==->->∑∑，故③错误；因为1n n n a S ∞==∑，21n n n a T ∞==∑，11n n ∞==∑，所以2n n S T n -≤等价于211(2)0n n n a a ∞-=-≤∑，因为()21210n n n a aa --=--≤恒成立，所以211(2)0n n n a a ∞-=-≤∑恒成立，故④正确；故选：D. 【点睛】解答该题的关键在于判断数列{}n a 的单调性与临界值，根据数列的递推公式判断数列1n n a a +-的正负，从而得数列的单调性，同时需要利用数列相关不等式的推断数列的临界值. 7．D 【解析】①对函数求导得22()0(1)xf x e x '=+>-，只能说明()f x 在(,1)-∞和()1,+∞上都是增函数，不能说明()f x 在其整个定义域上为增函数；②直接计算()f a 的值，分离常数后，在1a <的条件下与1-比较大小即可； ③可得()f x 在(,1)-∞和()1,+∞上都是增函数，由零点存在性定理即可判断； ④先写出x y e =在()()000,1x x ex≠处的切线方程l ，再设直线l 与 ln y x =相切于()11,ln A x x ，化简整理可得()00001011xx e x x +-=≠-.①函数()f x 的定义域为()(),11,-∞+∞，且22()0(1)x f x e x '=+>-，∴()f x 在(,1)-∞和()1,+∞上都是增函数，但不能说明()f x 在其整个定义域上为增函数，故①错误；②当1a <时，有201ae a ->-，12()1111a a a f a e e a a +∴=-=-+->---，故②正确； ③()f x 在(,1)-∞上是增函数，且22111(2)033f e e --=-=-<，(0)20f =>，()f x ∴在(,1)-∞上有且仅有1个零点；()f x 在()1,+∞上是增函数，且55244593304e ⎛⎫=-<-< ⎪⎝⎭，2e (2)30f =->，()f x ∴在()1,+∞上有且仅有1个零点，故()f x 有且仅有两个零点，故③正确；④x y e =在点()()000,1x x e x ≠处的切线方程l 为()000-=-x xy e e x x ，又l 也是ln y x =的切线，设其切点为()11,ln A x x ，则l 的斜率为11k x =，则011x e x =，01xx e -∴=，即()00,x A e x --，又点A 在l 上，()0000x x x x e eex -∴--=-，()00001011xx e x x +∴-=≠-，0x ∴必是()f x 零点，故④正确. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题考查利用导数研究函数的切线方程、单调性和零点问题，有一定的综合性，解题的关键是利用清楚导数的几何意义以及导数与单调性的关系. 8．D 【解析】分析得出0a <，利用导数分析函数()f x 的单调性，可得知1x 为函数()f x 的极大值点，2x 为函数()f x 的极小值点，再由()()1f x f n =、()()2f x f m =结合因式分解可得出结论.当0a ≥时，()230f x x a '=+≥，此时，函数()f x 在R 上为增函数，当1x 、()2,x m n ∈时，()()1f x f n <，()()2f x f m >，不合乎题意，所以，0a <. 由()0f x '=可得3ax =±-当3a x或3ax 时，()0f x '>；当33a ax时，()0f x '<. 所以，函数()f x 的单调递增区间为,3a ⎛-∞-- ⎝，,3a ⎫-+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为,33a a ⎛---⎝. 对任意的[],x m n ∈恒有()()()f m f x f n ≤≤，()()min f x f m =，()()max f x f n =， 又当1x 、()2,x m n ∈且满足()()1f x f n =，()()2f x f m =，所以，1x 为函数()f x 的极大值点，2x 为函数()f x 的极小值点，则13a x =--，23a x =-，由()()1f x f n =可得3311x ax b n an b ++=++，可得()()33110x n a x n -+-=， 即()()221110x n x nx n a -+++=，因为1x n ≠，则22110x nx n a +++=，13a x =--213a x =-，所以，221120n nx x +-=，即()()1120n x n x -+=， 所以，120n x +=，同理可得220m x +=， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于以下两点：（1）利用已知条件分析出1x 、2x 为函数()f x 的极值点；（2）利用等式()()1f x f n =，()()2f x f m =结合因式化简得出结果. 9．ABC 【解析】由11a =，12n n n a a +⋅=可求出44a =判断A ，由+1+122n n n a a +⋅=与12n n n a a +⋅=相比即可判断B ，由等比数列通项公式即可判断C ，D.因为11a =，12nn n a a +⋅=，所以2342,2,4a a a ===， 由12nn n a a +⋅=可得1122n n n a a +++⋅=，所以22n na a +=， 所以{}2n a ，{}21n a -分别是以2,1为首项，公比为2的等比数列， 所以111221222,122n n n n n n a a ----=⋅==⋅=，所以12212n n n a a ---=，11212322n n n n a a -+-+=⋅≠，综上可知，ABC 正确，D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：根据数列的递推关系，等比数列的定义，判断出数列{}2n a ，{}21n a -是等比数列，是解题的关键，属于中档题. 10．BD 【解析】A 选项借助导数研究函数的极值情况；BC 选项，构造新函数研究函数的零点问题以及参数取值范围；D 选项根据新函数单调性比较函数值的大小，从而得到双变量的关系．A ：函数()f x 的定义域为()0,∞+，()22212x f x x x x-'=-+=， 当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 所以2x =是()f x 的极小值点，故A 错误；B ：()2ln y f x x x x x=-=+-，22221210x x y x x x -+'=-+-=-<， 所以函数在()0,∞+上单调递减，又()112ln1110f -=+-=>，()221ln22ln210f -=+-=-<， 所以函数()y f x x =-有且只有1个零点，故B 正确；C ：若()f x kx >，即2ln x kx x +>，则22ln x k x x<+， 令()22ln x g x x x =+，则()34ln x x xg x x-+-'=， 令()4ln h x x x x =-+-，则()ln h x x '=-，当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减， 所以()()130h x h ≤=-<，所以()0g x '<， 所以()22ln xg x x x=+在()0,∞+上单调递减，函数无最小值， 所以不存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立，故C 错； D ：因为()f x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴2x =是()f x 的极小值点，∵对任意两个正实数1x ，2x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则1202x x <<<． 令()211x t t x =>，则21x tx =， 由()()12f x f x =，得121222ln ln x x x x +=+，∴211222ln ln x x x x -=-，即()2121212ln x x x x x x -=，即()11121ln t x t x tx -=⋅，解得()121ln t x t t-=，()2121ln t t x tx t t -==，所以21222ln t x x t t-+=．故要证124x x +>，需证1240x x +->，需证22240ln t t t -->，需证2224ln 0ln t t tt t-->． ∵211x t x =>，则ln 0t t >，∴证2224ln 0t t t -->． 令()()2224ln 1H t t t t t =-->，()()44ln 41H t t t t '=-->，()()()414401t H t t t t-''=-=>>，所以()H t '在()1,+∞上是增函数． 因为1t →时，()0H t '→，则()0H t '>，所以()H t 在()1,+∞上是增函数．因为1t →时，()0H t →，则()0H t >，所以2224ln 0ln t t tt t-->，∴124x x +>，故D 正确， 故选：BD ． 【点睛】思路点睛：借助导数研究函数的极值情况，构造新函数研究函数的零点问题以及参数取值范围；可以将自变量的大小比较通过构造新函数，通过单调性转化为函数值的大小比较，从而得到自变量间的关系． 11．BC 【解析】 由()f x 求导3()42f x x ax a '=++，再由()'f x 求导得到2()122f x x a ''=+，然后分0a > ，2732a <-，27032a -<讨论分析选项ABC ，选项D 根据12120,0x x x x <<+>，作差()()12f x f x -()()()()22121212x x x x x x a a =-++++，取()2212a x x =-+判断。
2024高二数学试题及答案
2024高二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=16，该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+3，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则|AB|的长度为：A. 5B. √5C. √10D. √13答案：D4. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前n项和Sn：A. n^2+2nB. n^2+nC. n^2+2n+1D. n^2+n+1答案：A5. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则向量a与向量b的数量积为：A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C7. 若复数z满足|z-1|=2，且|z|=3，则z的实部为：A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B8. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且双曲线的渐近线方程为y=±(1/2)x，则a与b的关系为：A. a=2bB. a=b/2C. b=2aD. b=a/2答案：A9. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调递增区间：A. (-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,2)∪(2,+∞)D. (-∞,+∞)答案：B10. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，求矩阵A的行列式：A. -2B. 2C. -5D. 5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第10项a10为________。
答案：1912. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为________。
【高二】高二数学推理与证明综合检测综合测试题(有答案)
【高二】高二数学推理与证明综合检测综合测试题（有答案）第二章推理与证明综合检测时间：120分钟，满分：150分。
一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.锐角三角形的面积等于底部的一半乘以高度；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底面的一半乘以高度；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．上述推理中使用的推理规则是（）a．三段论推理b、假设推理c．关系推理d、完全归纳法[答案] d[分析]所有三角形都是按角度划分的。
只有三种情况：锐角三角、RT三角和钝角三角。
上述推理穷尽了所有可能的情况，因此是完全的归纳推理2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是( )a、 a1＝1，an＋1＝an＋n（n∈n*）b.a1＝1，an＝an－1＋n(n∈n*，n≥2)c、 a1＝1，an＋1＝an＋（n－1）（n∈n*）d.a1＝1，an＝an－1＋(n－1)(n∈n*，n≥2)[答：]B[解析] 记数列为{an}，由已知观察规律：a2比a1多2，a3比a2多3，a4比a3多4，…，可知当n≥2时，an比an－1多n，可得递推关系a1＝1，an－an－1＝n(n≥2，n∈n*)．3.有一种演绎推理，“一些有理数是真分数，整数是有理数，那么整数就是真分数”。
结论显然是错误的，因为（）a．大前提错误b、小前提错误c．推理形式错误d、不是上述错误[答案] c【分析】大前提和小前提都是正确的，其推理形式是错误的。
因此，C4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n＋3)(n＋4)2(n∈n*)时，验证n＝1，左边应取的项是( )a、一,b．1＋2c、 1＋2＋3d．1＋2＋3＋4[答：]d[解析] 当n＝1时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选d.5.在R:x上定义“操作”？Y=x（1-Y）。
如果不平等（x-a）？如果x<1，则实数（+1）成立a．－1＜a＜1b、 0＜a＜2c．－12＜a＜32d、－32＜a＜12[答案] c[分析]比较问题中给出的运算形式以获得不等式（x-a）？（x+a）<1，然后在a为常数时求出a的值范围(x－a)?(x＋a)<1?(x－a)(1－x－a)<1也就是说，x2-x-a2+A+1>0不等式恒成立的充要条件是δ＝1－4（－a2＋a＋1）<0即4a2－4a－3<0解决方案-126．已知f(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则( )a、 F（n）中有n个项。
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考模拟试卷一(江苏专用)原卷版
2020-2021学年高二下学期第一次月考模拟试卷一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数21i z i =-，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 1i +B. 1i -+C. 1i -D. 1i -- 2.函数2()sin f x x x =-在[0，π]上的平均变化率为（ ）A. 1B. 2C. πD. 2π 3.899091100⨯⨯⨯⨯可表示为（ ） A. 10100A B. 11100AC. 12100AD. 13100A 4.设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数f （x ）在x ＝﹣1处取得极大值，则函数y ＝x ()'f x 图象可能是（ ）A. B.C. D.5.欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，76i eπ表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A. ()1,1- B. (]1,1- C. ()0,1 D. ()0,∞+7.某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ）A 24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种8.已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (]0,1B. ()1,+∞C. ()0,1D. [)1,+∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若382828x x C C -=，则x 的值为（ ） A. 4 B. 6C. 9D. 18 10.已知复数13z i =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（ ） A. w 在复平面内对应的点位于第二象限B. 1w =C. w 的实部为12-D. w 的虚部为32i 11.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A. -3是()f x 的一个极小值点；B. -2和-1都是()f x 的极大值点；C. ()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D. ()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．12.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C. 若4个不同小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b的值为__________ 14.对于给定的复数z ，若满足|4|2z i -=的复数对应的点的轨迹是圆，则|1|z -的取值范围是__________15.在新高考改革中，学生可从物理、历史，化学、生物、政治、地理，技术7科中任选3科参加高考，则学生有__________种选法．现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科， 再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有__________种．16.若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.复数2(1)32z i a i =--++（α∈R ）.（1）若z 为纯虚数求实数a 的值，及z 在复平面内对应的点的坐标；（2）若z 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a 的取值范围.18.已知函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=．（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极大值．19.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻.20.已知函数()3221f x x ax a x =+-+，a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值；（2）当0a ≥时，求函数()f x 的极值.21. 莱市在市内主于道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O ，半径为100m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M .点A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为点B .市园林局计划在ABM 内进行绿化，设ABM 的面积为S （单位：2m ），AON θ∠=（单位：弧度）.（1）将S 表示为θ的函数；（2）当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积.22.设函数()()1221x f x e ax a x -=+-+（其中a 为实数）.（1）若0a >，求()f x 零点的个数；（2）求证：若1x =不是()f x 的极值点，则()f x 无极值点.。
高二数学试题(基础)
高二下学期第一阶段测试数学试卷本卷满分160分 考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择（共12道小题，每题只有一个正确选项，每题5分）1．如果质点按规律323s t t =+（距离单位：m ，时间单位：s ）运动，则质点在3s 时的瞬时速度为（ ）A ． 57m/sB ． 55m/sC ． 54m/sD ． 50m/s2．函数3cos y x x =的导数是（ ）A ．233cos sin x x x x + B ．233cos sin x x x x - C ．23cos x x D ．3sin x x -3. 将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤4.已知点P 的极坐标是（2，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A.2=ρB.θρcos 2=C.θρcos 2-=D.θρcos 2= 5.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-6.曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积是（ ）A ．292e B ．24e C ．22e D ．2e7．如图，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，则)4(f '=A ．12B ．3C ．4D ．5 8．函数322()f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10， 则a 、b 的值为（ ）A ．3,3a b ==-或4,11a b =-=B ．4,1a b =-=或4,11a b =-=C ．1,5a b =-=D ．以上都不对9. 现有一段长为18m 的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（ ）A ． 1 mB ． 1.5 mC ． 0.75 mD ． 0.5 m10.已知函数103)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥-B ．3a >-C ． 3a ≤-D ．3a <-11．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）12．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nn n n n n +++=- ····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ） A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共4小题，每题5分共20分）13.在极坐标系（πθ20<≤）中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为 14．函数32()21f x x ax =++在区间(,0)-∞和(2,)+∞内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则a =_________； 15．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<， ，则可归纳出式子为 16. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题：①2-是函数()y f x =的极值点；②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.则正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题17.(10分) 已知函数()ln(1)f x x x =+-，求()f x 的单调区间。
(完整版)选修2-2高二数学导数、定积分测试题
）
4
A.4s 末 B.8s
末 C.0s
与 8s 末 D.0s,4s,8s
末
8．函数 y 1 3 x x3 有 （ ）
A. 极小值 -1 ，极大值 1
B.
极小值 -2 ，极大值 3
C. 极小值 -1 ，极大值 3
D.
极小值 -2 ，极大值 2
9. 已知自由下落物体的速度为 V=gt ，则物体从 t=0 到 t 0 所走过的路程为（
．
3
）
3
D
．
2
D.6
5．函数 y cos2x在点( ,0) 处的切线方程是（
）
4
A． 4x 2 y
0 B． 4x 2 y
0 C ． 4x 2y
0 D ．4x 2y
0
6. 曲线 y
cos x(0
x
3 ) 与坐标轴围成的面积是
2
（）
A.4
B.
5
C.3
D.2
2
7．一质点做直线运动 , 由始点起经过 ts 后的距离为 s= 1 t 4-4t 3+16t 2, 则速度为零的时刻是 （
13. 3
14. 16
1
，1）
3
15. 1
45
，
4
三．
16. 解： (1)
3
| x 2 |dx =
4
2
（ x 2）dx
4
3
（ x 2）dx
2
= ( 1 x2 2
29
=
2
2x)
|
2 4
+
( 1 x2 2
2x) |32
(2)
原式 =ln(1 x) |2e 1 = ln e ln1 =1
高中数学 阶段质量检测(一)推理与证明 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题
阶段质量检测（一） 推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把a (b ＋c )与ax ＋y类比，则有ax ＋y＝a x ＋a yD ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，则有(xy )z ＝x (yz ) 解析：选D (xy )z ＝x (yz )是乘法的结合律，正确．2．用反证法证明命题“若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c ∈Z)有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是( )A ．假设a ，b ，c 都是奇数B ．假设a ，b ，c 都不是奇数C ．假设a ，b ，c 至多有一个奇数D ．假设a ，b ，c 至多有两个奇数解析：选B 命题“a ，b ，c 中至少有一个是奇数”的否定是“a ，b ，c 都不是奇数”，故选B.3．求证：2＋3> 5.证明：因为2＋3和5都是正数， 所以为了证明2＋3>5，只需证明(2＋3)2>(5)2，展开得5＋26>5， 即26>0，此式显然成立，所以不等式2＋3>5成立． 上述证明过程应用了( ) A ．综合法 B ．分析法 C ．综合法、分析法配合使用D ．间接证法解析：选B 证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．4．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1＜n (n ≥2，n ∈N ＋)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项D ．2k项解析：选D 当n ＝k 时，不等式左边的最后一项为12k －1，而当n ＝k ＋1时，最后一项为12k ＋1－1＝12k －1＋2k ，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加1，故增加了2k项．5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是( )A ．各正三角形内的任一点B ．各正三角形的中心C ．各正三角形边上的任一点D ．各正三角形的某中线的中点解析：选B 正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心．6．已知函数f (x )＝5x，则f (2 019)的末四位数字为( ) A ．3 125 B ．5 625 C ．0 625D ．8 125解析：选D 因为f (5)＝55＝3 125的末四位数字为3 125，f (6)＝56＝15 625的末四位数字为5 625，f (7)＝57＝78 125的末四位数字为8 125，f (8)＝58＝390 625的末四位数字为0 625，f (9)＝59＝1 953 125的末四位数字为3 125，故周期T ＝4.又由于2 019＝504×4＋3，因此f (2 019)的末四位数字与f (7)的末四位数字相同，即f (2 019)的末四位数字是8 125.7．用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋12n ≤12＋n (n ∈N ＋)”时，第一步应验证( )A ．1＋12≤12＋1B ．1≤12＋1C ．1＋12＋13＋14≤12＋2D ．1＜12＋1解析：选A 当n ＝1时不等式左边为1＋12，右边为12＋1，即需要验证：1＋12≤12＋1.8．(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙解析：选A (1)若甲预测正确，则乙、丙预测错误，即①甲的成绩比乙高；②丙的成绩不是最高的；③丙的成绩比乙低．由①②③可得甲、乙、丙成绩由高到低的顺序为甲、乙、丙，A 正确．(2)若乙预测正确，则甲、丙预测错误，即①乙的成绩比甲高；②丙的成绩最高；③丙的成绩比乙低．由上可知②③相矛盾，故此情况不成立．(3)若丙预测正确，则甲、乙预测错误，即①乙的成绩比甲高；②丙的成绩不是最高的；③丙的成绩比乙高．由①③得成绩由高到低的顺序为丙、乙、甲，与②相矛盾，此情况不成立．故选A. 9．对于函数f (x )，g (x )和区间D ，如果存在x 0∈D ，使|f (x 0)－g (x 0)|≤1，则称x 0是函数f (x )与g (x )在区间D 上的“友好点”．现给出下列四对函数：①f (x )＝x 2，g (x )＝2x －3； ②f (x )＝x ，g (x )＝x ＋2； ③f (x )＝e －x，g (x )＝－1x；④f (x )＝ln x ，g (x )＝x －12.其中在区间(0，＋∞)上存在“友好点”的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④解析：选C 对于①，|f (x )－g (x )|＝|x 2－(2x －3)|＝|(x －1)2＋2|≥2，所以函数f (x )与g (x )在区间(0，＋∞)上不存在“友好点”，故①错，应排除A 、D ；对于②，|f (x )－g (x )|＝|x －(x ＋2)|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋74≥74，所以函数f (x )与g (x )在区间(0，＋∞)上也不存在“友好点”，故②错，排除B ；同理，可知③④均正确．10．已知数列{a n }的前n 项和S n ，且a 1＝1，S n ＝n 2a n (n ∈N ＋)，可归纳猜想出S n 的表达式为( )A ．S n ＝2nn ＋1B ．S n ＝3n －1n ＋1C ．S n ＝2n ＋1n ＋2D ．S n ＝2n n ＋2解析：选A 由a 1＝1，得a 1＋a 2＝22a 2，∴a 2＝13，S 2＝43；又1＋13＋a 3＝32a 3，∴a 3＝16，S 3＝32＝64；又1＋13＋16＋a 4＝16a 4，得a 4＝110，S 4＝85.由S 1＝22，S 2＝43，S 3＝64，S 4＝85可以猜想S n ＝2n n ＋1.11．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能解析：选 A ∵f ′(x )＝3x 2＋1>0，∴f (x )在R 上是增函数．又a ＋b >0，∴a >－b ，∴f (a )>f (－b )．又f (x )＝x 3＋x 是奇函数，∴f (a )>－f (b )，即f (a )＋f (b )>0.同理，f (b )＋f (c )>0，f (c )＋f (a )>0，∴f (a )＋f (b )＋f (c )>0，故选A.12．下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的．第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为( ) A.1360 B.1504 C.1840 D.11 260解析：选C 依题意，结合所给的数阵，归纳规律可知第8行的第一个数、第二个数分别等于18，17－18，第9行的第一个数、第二个数、第三个数分别等于19，18－19，⎝ ⎛⎭⎪⎫17－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－19，第10行的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数分别等于110，19－110，⎝ ⎛⎭⎪⎫18－19－⎝ ⎛⎭⎪⎫19－110，⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫17－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－19－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫18－19－⎝ ⎛⎭⎪⎫19－110＝1840. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋12n －1(n ∈N ＋)，那么f (n ＋1)－f (n )＝________.解析：∵f (n ＋1)＝1＋12＋13＋…＋12n －1＋12n ＋12n ＋1，∴f (n ＋1)－f (n )＝12n ＋12n ＋1.答案：12n ＋12n ＋114．已知点A (x 1，3x 1)，B (x 2，3x 2)是函数y ＝3x的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图像的上方，因此有结论3x 1＋3x 22>3x 1＋x 22成立．运用类比思想方法可知，若点A (x 1，tan x 1)，B (x 2，tan x 2)是函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <0的图像上任意不同两点，则类似地有____________________成立．解析：因为y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <0图像是上凸的，因此线段AB 的中点的纵坐标tan x 1＋tan x 22总是小于函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <0图像上的点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，tan x 1＋x 22的纵坐标，即有tan x 1＋tan x 22<tan x 1＋x 22成立．答案：tan x 1＋tan x 22<tan x 1＋x 2215．观察下列等式： (1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5. ……照此规律，第n 个等式为________．解析：从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n 个等式可为(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1)．答案：(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1) 16.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．解析：解法的类比(特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为a 38.答案：a 38三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)用综合法或分析法证明： (1)如果a ，b >0，则lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2；(2)6＋10>23＋2. 证明：(1)当a ，b >0时，有a ＋b2≥ab ，∴lg a ＋b2≥lg ab ，∴lga ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b2. (2)要证 6＋10>23＋2， 只要证(6＋10)2>(23＋2)2， 即260>248，这是显然成立的， 所以原不等式成立．18.(本小题满分12分)如图所示，设SA ，SB 是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆心，C 是SB 上一点，求证：AC 与平面SOB 不垂直．证明：假设AC ⊥平面SOB ， 因为直线SO 在平面SOB 内， 所以SO ⊥AC ，因为SO ⊥底面圆O ，所以SO ⊥AB . 因为AB ∩AC ＝A ，所以SO ⊥平面SAB .所以平面SAB ∥底面圆O ，这显然与平面SAB 与底面圆O 相交矛盾，所以假设不成立，即AC 与平面SOB 不垂直．19．(本小题满分12分)已知a ，b ，c ∈(0,1)． 求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能都大于14.证明：假设(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 都大于14.因为0<a <1,0<b <1,0<c <1， 所以1－a >0.由基本不等式，得 (1－a )＋b2≥(1－a )b >14＝12.同理，(1－b )＋c 2>12，(1－c )＋a 2>12. 将这三个不等式两边分别相加，得(1－a )＋b 2＋(1－b )＋c 2＋(1－c )＋a 2>12＋12＋12， 即32>32，这是不成立的， 故(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能都大于14.20．(本小题满分12分)用数学归纳法证明11×3＋13×5＋…＋1(2n －1)×(2n ＋1)＝n2n ＋1(n∈N ＋)．证明：①当n ＝1时，左边＝11×3＝13， 右边＝12×1＋1＝13，左边＝右边．所以当n ＝1时等式成立． ②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N ＋)时等式成立，即 11×3＋13×5＋…＋1(2k －1)×(2k ＋1)＝k 2k ＋1， 则当n ＝k ＋1时， 左边＝11×3＋13×5＋…＋1(2k －1)×(2k ＋1)＋1(2k ＋1)×(2k ＋3)＝k 2k ＋1＋1(2k ＋1)×(2k ＋3)＝k (2k ＋3)＋1(2k ＋1)×(2k ＋3)＝(2k ＋1)(k ＋1)(2k ＋1)×(2k ＋3)＝k ＋12(k ＋1)＋1＝右边．所以当n ＝k ＋1时等式也成立．根据①和②可知，等式对任何n ∈N ＋都成立．21．(本小题满分12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.(2)已知 2 和 3 都是无理数，试证：2＋3也是无理数．证明：依题设2和3都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以2＋3必是无理数．(3)已知实数m 满足不等式(2m ＋1)(m ＋2)<0，用反证法证明：关于x 的方程x 2＋2x ＋5－m 2＝0无实根．证明：假设方程x 2＋2x ＋5－m 2＝0有实根．由已知实数m 满足不等式(2m ＋1)(m ＋2)＜0，解得－2＜m ＜－12，而关于x 的方程x 2＋2x ＋5－m 2＝0的判别式Δ＝4(m 2－4)，∵－2<m <－12，∴14＜m 2＜4，∴Δ<0，即关于x 的方程x 2＋2x ＋5－m 2＝0无实根． 解：(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形．(2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原题的真实性仍无法判定．(3)利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得出矛盾，本题在证明过程中并没有用到假设的结论，也没有推出矛盾，所以不是反证法．22．(本小题满分12分)是否存在二次函数f (x )，使得对于任意n ∈N ＋，都有12＋22＋32＋…＋n2n＝f (n )成立，若存在，求出f (x )；若不存在，说明理由．解：假设存在二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，使得对于∀n ∈N ＋，都有12＋22＋32＋…＋n2n＝f (n )成立．当n ＝1时，a ＋b ＋c ＝1，① 当n ＝2时，4a ＋2b ＋c ＝12＋222，②当n ＝3时，9a ＋3b ＋c ＝12＋22＋323，③联立①②③式得a ＝13，b ＝12，c ＝16，则由以上可假设存在二次函数f (x )＝13x 2＋12x ＋16，使得对于∀n ∈N ＋，都有12＋22＋32＋…＋n2n＝f (n )成立．下面用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，121＝1，f (1)＝13＋12＋16＝1，所以121＝f (1)成立；(2)假设当n ＝k 时，12＋22＋32＋…＋k2k＝f (k )成立，那么，当n ＝k ＋1时， 12＋22＋32＋…＋(k ＋1)2k ＋1＝12＋22＋32＋…＋k2k ·kk ＋1＋(k ＋1)＝f (k )·k k ＋1＋(k ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13k 2＋12k ＋16·k k ＋1＋(k ＋1)＝(k ＋1)(2k ＋1)6·kk ＋1＋(k ＋1)＝k (2k ＋1)6＋(k ＋1)＝k 23＋76k ＋1 ＝13(k ＋1)2＋12(k ＋1)＋16 ＝f (k ＋1)，故当n ＝k ＋1时，12＋22＋32＋…＋(k ＋1)2k ＋1＝f (k ＋1)也成立．由(1)(2)知，对于∀n ∈N ＋，12＋22＋32＋…＋n2n＝f (n )都成立．即存在二次函数f (x )＝13x 2＋12x ＋16，使得对于∀n ∈N ＋，都有12＋22＋32＋…＋n2n ＝f (n )成立．。
高二试卷(数学标准试卷3)考试范围：导数、复数、推理与证明、计数原理、概率统计、极坐标系与参数方程
锦州市高二下学期期末考试试卷（标准试卷3）考试范围：期末考试；考试时间：120分钟；命题人：远舰教育马老师注意事项：本试卷难度与期末考试难度相当，请认真作答第I卷（单项选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知（）2.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于A. B. C. D.3.将7个“三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（）A．25 B．35 C．60D．1204.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为A． B． C．D．5.在的展开式中的的系数为（）A．210 B．－210 C．－960 D． 2806.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A． B． C．10 D．207.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种8.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（）A． B．C． D．9.函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是A.函数又3个极值点B.函数在区间单调递增C.函数在区间单调递减D.x=1时函数取最大值10.函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.11.从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：（）A. B.C. D.12.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到，运用此方法求得函数（）的极值情况是( )A. 极小值点为B. 极大值点为C. 极值点不存在D. 既有极大值点，又有极小值点第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设14.直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .15.如图，有五个开关串联和并联控制一个灯炮，在通电正常的情况下，灯炮亮的概率为．（每个开关闭合与断开是等可能的）16.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________________.三、解答题（本题共5道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,共0分）17.（本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望．。
2019-2020年高二数学测试题导数、排列组合含答案.docx
2019-2020 年高二数学测试题导数、排列组合含答案一、选择题（本大题共 12 小题。
每小题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知i是虚数单位，则12i等于 () 2iA. iB.4iC.4 3 iD.i5552．已知函数 f ( x)x32x2x 3 ，求 f (2)（）A．1B．5Ｃ． 4Ｄ． 33．二项式(x2)12展开式中的常数项是( )xA．第 7项B．第 8项 C ．第9项 D ．第 10项4．在复平面内，复数 (2 －i)2对应的点位于 () ．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第（）个数 .A.6B.9C.10D.86．设(5x1)n的展开式的各项系数和为 M ，二项式系数和为N，若M N 240，x则展开式中 x的系数为（）A. 150B.150C.300D.3007．已知a2(a 0) , 则 a 的值为（）xdxA． 1B．2C． 3D． 48．已知复数z a bi(a、 b R) ， z 是z的共轭复数，且z( 2 i )(3i ) 则 a、 b 的值分别为 ()A．7，1B．6， 1C．7， 1D． 6，19．已知函数 f x的导函数为 f x ，且满足关系式 f x =x23xf 2ln x，则f 2 的值等于（）A.2B.2C.9D.9 4410．某中学从 4 名男生和3名女生中推荐 4 人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种11．函数f ( x)x cos x sin x 的导函数的部分图象为（）12．由直线 x 1，x=2，曲线y1及 x 轴所围图形的面积为（）2C．1xA．15B．17ln 2D． 2ln2442第 II卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13．已知复数 z 满足z=2i，那么 | z | ______．1ix21514．在二项式的展开式中，含 x4的项的系数是．x15． 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种. （用数字作答）16．已知边长分别为a、b、c 的三角形 ABC面积为 S，内切圆 O半径为 r ，连接 OA、OB、OC，则三角形OAB、 OBC、 OAC的面积分别为1cr、1ar、1br ，由222S=1cr+1ar+1br得 r=2S，类比得若四面体的体积为V, 四个面的面积分别222 a b c为 A、B、C、D，则内切球的半径 R=_____________.三、解答题（本大题共６小题，共７ 4 分。
高二数学 导数微积分测试卷附带答案
高二数学 导数、定积分测试题（考试时间：120分钟，满分150分）姓名：一、 选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1．函2f(x)=(x-2)，则'f (1)=（ ）A 、-2B 、2C 、1D 、-1323．已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝xC ．y ＝3x －2D ．y ＝－2x ＋3． ．．．2． B ．C ．D ．6．已知和式1123(0)P n p n +++++> 当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ）A ．dx x⎰101B ．dx x p ⎰1C ．dx x p ⎰10)1(D ．dx n x p⎰10)(7． 已知b ＞a ，下列值：()baf x dx ⎰，|()|b af x dx ⎰，|()b af x dx ⎰|的大小关系为（ ）A ．|()b af x dx ⎰|≥|()|b af x dx ⎰≥()baf x dx ⎰B ．|()|b af x dx ⎰≥|()b af x dx ⎰|≥()baf x dx ⎰C ．|()|b af x dx ⎰= |()b af x dx ⎰|=()baf x dx ⎰D ．|()|b af x dx ⎰= |()b af x dx ⎰|≥()baf x dx ⎰39．()f x 与()g x 是R 定义在上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满足（）A ．()()f x g x =B ．()()f x g x -为常数函数C ．()()0f x g x ==D ．()()f x g x +为常数函数10．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（） A ．3B ．52C ．2D ．3211．定积分π220sin 2xdx ⎰等于（ ） A ．π142-B ．π142+C ．1π24-D ．π12-12．已知点P 在曲线y=41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. [0,4π) B. [,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ 二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.）13．计算⎰=。
2024年高二下学期期中模拟考试(新高考地区专用,范围：导数+计数原理+条件概率)
2023-2024学年高二数学期中模拟卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知函数()()2131ln 2f x f x x x =′−++（()f x ′是()f x 的导函数），则()1f =（ ）A ．1B ．2C ．12D ．12−2．若5250125(12)x a a x a x a x −=++++ ，则24a a +=（ ） A ．100B ．110C ．120D ．1303．现有随机事件件A ，B ，其中()()()111,,536P A P B P AB ===，则下列说法不正确的是（ ） A ．事件A ，B 不相互独立 B ．()12P A B =C ．()P B A 可能等于()P BD ．()1130P A B +=4．已知函数()()2ln f x x a x =++的图象上存在不同的两点,A B ，使得曲线()y f x =在点,A B 处的切线都与直线20x y +=垂直，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1−∞B ．()1C ．(,1∞−D ．(0,15．中国女子乒乓球队是世界乒坛的常胜之师，曾20次获得世乒赛女子团体冠军．2021年休斯敦世界乒乓球锦标赛，中国选手王曼昱以4∶2击败孙颖莎，夺得女单冠军．某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．已知甲、乙两人乒乓球水平相当，事件A 表示“乙获得比赛胜利”，事件B 表示“比赛进行了七局”，则()P B A =（ ）A ．716 B ．516 C ．316D ．1166．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） A ．每人都安排一项工作的不同方法数为54B ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为4154A CC ．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为()3122352533C CC C A +D ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333C C A C A +7．已知0.50.3sin0.5,3,log 0.5a b c ==，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a <<8．已知方程222e e 9e 0x x ax x −+=有4个不同的实数根，分别记为1234,,,x x x x ，则31241234e e e e e e e e x x x x x x x x −−⋅−− 的取值范围为（ ） A ．()40,16eB ．()40,12eC ．()40,4eD ．()40,8e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为3%，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的15%，25%，60%．随机取一个零件，记A =“零件为次品”，i B = “零件为第i 台车床加工” (1i =，2，3)，下列结论正确的有（ ） A ．()0.03P A = B ．31()1i i P B ==∑C ．12()()P B A P B A =D ．123()()(|)P B A P B A P B A +=10．若()()()()202422024012202423111x a a x a x a x −=+−+−++− ，则下列选项正确的有（ ）A ．01a =B ．20241232023202421a a a a a +++++=−C ．2024012202320242a a a a a +++++=D ．202312320232024232023202460722a a a a a +++++=× 11．已知()()()2ln 20220x x x f x ax x x −−> = −−+≤，其图像上能找到A 、B 两个不同点关于原点对称，则称A 、B 为函数()y f x =的一对“友好点”，下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =可能有三对“友好点”B ．若01a <<，则()y f x =有两对“友好点”C ．若()y f x =仅有一对“友好点”，则a<0D ．当a<0时，对任意的1>0x ，总是存在20x <使得()()120f x f x +=第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某楼梯共有10个台阶，小明在上楼梯的时候每步可以上1个或者2个台阶，则小明不同的上楼方法共有种．（用数字作答） 13．已知函数()[],0,πf x x x x ∈，则()f x 的最大值为 ． 14．已知函数()ln ,0,1,0,x x x f x x x x >= −< 若函数()()()()1g x f f x af x =−+有唯一零点，则实数a 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知m ，n 是正整数，()()()11mnf x x x =+++的展开式中x 的系数为7． (1)求m ，n 为何值时，()f x 的展开式中2x 的系数最小，并求出此时3x 的系数； (2)利用（1）中结果，求()0.003f 的近似值．（精确到0.01）16．（15分）已知函数()()()1ln f x ax a x a =+∈R ．(1)求证：当0a =时，曲线()y f x =与直线1y =−只有一个交点； (2)若()f x 既存在极大值，又存在极小值，求实数a 的取值范围．17．（15分）某校为庆祝元宵节，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，该游戏共两关． (1)第一关中一个四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字．小李知道该成语的概率是12，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是12．记事件A 为“小李通过第一关”，事件B 为“小李知道该成语”．①求小李通过第一关的概率()P A ；②在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率()P BA ∣． (2)小李已通过第一关来到第二关．第二关为挑战关卡，该关卡共五局，每一局互不影响，但难度逐级上升，小李知道第n 局()15n ≤≤成语的概率仍为12，但是在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率为12n，已知每一局答对的得分表如下（答错得分为0）： 局数 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 得分 1分2分4分7分11分若获得15分及以上则挑战成功且游戏结束，求在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率（保留两位小数）．18．（17分）已知函数()1e 1−=−−x f xa x . (1)讨论()f x 的单调性；(2)当()ln 0f x x x +−≥恒成立时，求a 的取值范围； (3)证明：11e ln(1)nii n n =>++∑.19．（17分）设集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅，其中3n ≥，n N ∈，在M 的所有元素个数为K （K N ∈，2≤K ≤n ）的子集中，我们把每个K 元子集的所有元素相加的和记为K T （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最大元素之和记为K a （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最小元素之和记为K b （K N ∈，2≤K ≤n ）． (1)当n ＝4时，求3a 、3b 的值； (2)当n ＝10时，求4T 的值；(3)对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ，KKb a 是否为与n 无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．。
关于高二数学试卷
关于高二数学试卷（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高二下学期期末考试试卷（1）
考试范围：期末考试；考试时间：120分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单项选择题
1.若曲线在点处的切线方程是，则=（）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 2.函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )
A.()
B.(π,2π)
C.()
D.(2π,3π)
3.函数的图象在点处的切线方程
为（）
A． B． C． D．
4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值
点
（）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
5.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )
A. B. 1 C. D.
6.如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为
A． B． C． D．
7.设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为（）
A．-20 B．20 C．-15 D．15
8.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70 9.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A． 64 B．25 C．52 D．125
10.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率
是
( )
A. 30%
B. 20%
C. 80%
D. 以上都不对
11.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现
在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 ( )
12.某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）
A．10 B．9 C．8 D．7
13.以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.
②线性回归直线方程恒过样本中心
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在
内取值的概率为；
其中真命题的个数为（）
A． B． C． D．
14.若复数，则（）
A． B． C．1 D．2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）
15.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式
（其中为自然对数的底数）的解集为．
16.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①3是函数y=f（x）的极大值点；
②1是函数y=f（x）的极值点；
③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；
④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；
⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．
则正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）
17.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．
18.已知随机变量~，则____________(用数字作答).
三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0
分,第6题0分,共0分）
19.（本题12分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：
1每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、分、分、分，答错任一题减
分；
2每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于
分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足分时，答题结束，淘汰出局；
3每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列。