3.2.2直线的两点式方程

x y + =1 a b
l
y B(0, b)
在X轴上 的截距
这个方程由直线在x轴和y 轴的截距确定,所以叫直线 的截距式方程;
O
A a,0） （a,0）
x
注意：截距式方程适用于横、纵截距都存在 适用于横、
且都不为0的直线（分母不为0 且都不为0的直线（分母不为0）.
练习P97： ： 练习
1.求经过下列两点的直线的两点式方程， 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化 求经过下列两点的直线的两点式方程 斜截式方程. 斜截式方程. y −1 x − 2
由截距式得： 由截距式得：
x y + =1 −5 6
整理得： 整理得：
6x−5y+30=0
熟悉公式，以及式子的变形
三角形的顶点是A( 5,0),B(3,A(P96例4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2) 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线 BC边所在直线的方程， 边所在直线的方程 的方程. 的方程.
第四种： 第四种：截距式
x y + = 1( a ≠ 0 ， b≠ 0 ) a b
(1)P(2，1)，Q(0，-3) −3 −1 0 − 2 (2)A(0，5)，B(5，0) y − 5 = x − 0 0−5 5−0 (3)C(-4，-5)，D(0，0) y −0 x−0 = −5−0 −4−0
=
y =2x−3
5 y= x 4
y =−x+5
2.根据下列条件求直线方程 P97 2.根据下列条件求直线方程
y
.
C
. A
变式1：求BC边的垂直平分线 的方程 变式2：求BC边的高线的方程
O
.
M
x
.
B
课堂小结： 课堂小结：
第一种： 第一种：点斜式 第二种： 第二种：斜截式 第三种： 第三种：两点式
y − y1 = k ( x − x1 )
y = kx + b
斜率存在
y − y1 x − x1 = ( x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2 ) y2 − y1 x2 − x1
2 1 2 1
简称两点式。 简称两点式。 两点式
两点式方程是不是 注意：当横坐标或纵坐标 对所有点都适用呢？ 相同时不适用（分母不为0）
已知直线l 轴的交点为A(a,0), A(a,0),与 P96例3、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴 的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l 的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的 B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线 在y轴上 方程. 方程. 的截距
想：设直线方程为y=kx+b. 设直线方程为
答案: 答案
思考：能不能直 直线方程为:y=x+2 直线方程为:y=x+2 接根据两点坐标 写出直线的方程 呢？
1.直线方程的两点式： 1.直线方程的两点式： K = y − y 直线方程的两点式 x −x P95思考①直线的斜率是？ 思考 直线的斜率是？ 你能写出直线的点斜式方程吗？ ②你能写出直线的点斜式方程吗？ y2 − y1 y − y1 = (x − x1) x2 − x1 y − y1 x − x1 = (x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 ) 两点式方程， 两点式方程， y2 − y1 x2 − x1
轴上的截距为2， 轴上的截距是 轴上的截距是3； （1）在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距是 ； ） 轴上的截距为
由截距式得： 由截距式得：
x y + =1 2 3
整理得： 整理得：
3x+2y−6=0
（2）在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距是 ； 轴上的截距为-5， 轴上的截距是 轴上的截距是6； ） 轴上的截距为
§3.2.2
直线的两点式方程
二、问题的Leabharlann 出：思考：大家都知道：两点确定一条直线！ 大家都知道：两点确定一条直线！ 那么经过两个定点的直线的方程能 否用“公式”直接写出来呢？ 否用“公式”直接写出来呢？
若直线l经过点P 若直线l经过点P1（1，3）， P2（2，4）， 求直线l的方程. 求直线l的方程. 思路1 思路 ： 点 斜 式 思路2： 斜截式） 思路2：（斜截式）方程思