(最新优质)高一物理专题一 ： 平抛运动的规律 (附解析1)

专题一平抛运动的规律
一知识结构图
二.学法指导
1.通过对物体运动初速度、受力的分析，确定物体的运动属于平抛运动
2. 利用运动的合成与分解，将物体运动过程中的位移、速度、运动时间联系起来。

3.利用轨迹的切线方向确定瞬时速度方向，与运动时间一对应.
4.将平抛运动的规律与障碍物对运动的位移大小、位移方向、速度方向或落点位置的限制相结合进行解题.
三.知识点贯通
知识点1
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝1
2gt
2.
3
．位移合成
4.位移分解
例题1飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的IDF （国际飞镖联合会）飞镖世界杯赛在上海进行。

某一选手在距地面高h ，离靶面的水平距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度0ν水平投出，结果飞镖落在靶心正上方。

如只改变h 、L 、m 、0ν四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（不计空气阻力）（ ）
A ．适当减小0ν
B ．适当提高h
C ．适当减小m
D ．适当减小L 【答案】A
【解析】要使飞镖投中靶心，在抛出点位置不变时需要增大飞镖竖直方向下降的高度y ＝12gt 2，即增大飞行时间，由0
v L
t =
知一是L 不变时减小0ν，二是0ν不变时增大Ｌ。

当飞镖竖直方向上下降的高度不变时还可降低抛出点的高度即减小h ，而改变m 时对飞镖的运动无影响，只有Ａ正确。

知识点二 速度的合成与分解
将物体以初速度v 0水平抛出，由于物体只受重力作用，t 时刻的速度为： 1．水平方向：v x ＝v 0.
2．竖直方向：v y ＝gt .或v 2y ＝2gy .
3
．速度合成
4.例题2一个物体从某一确定的高度以v 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v 1，那么它的运动时间是
A. 2021v v -
B.
g
v y C.
g
v v 2
2
1- D.
g
v v 2
21-
【答案】D
【解析】由于平抛运动是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，故任意时刻的速度是这两个分运动速度的合速度，当一个物体从某一确定的高度以v 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v 1，故v 1是物体运动
的末速度，由速度的分解法则可知，v y 2=v 12-v o 2，∴v y =2
021v v -，∴物体的运动时
间g
v v g
v t y 2
21-=
=
．∴D 选项正确．
知识点三 平抛运动的三个推论
1.物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
2.设物体在任意时刻任一位置处的末速度、位移与水平方向的夹角分别为α、θ，则
θαtan 2tan =
3.从同一点做平抛运动经过过抛出点的同一直线时速度方向相同，与初速度无关
例题3 以v 0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( )
A.
B.运动时间是2v 0/g
C.竖直分速度大小等于水平分速度大小
D.运动的位移是v 02/g
【答案】Ｃ
【解析】解法一：基本规律法
当水平分位移与竖直分位移相等时。

由平抛运动的两分运动的性质有202
1
gt t v =，解得
g
v t 02=，Ｂ正确；竖直速度02v gt v y ==，Ｃ错误；瞬时速度022
05v v v v y =+=，A 正确；运动
位移g
v t v s 2
0222=
=，Ｄ正确。

解法二：平抛运动推论法
当水平分位移与竖直分位移相等时，位移与水平方向间夹角045=β，则此时速度与水平方向夹角α满足2tan 2tan ==βα，此时的速度竖直分量002tan v v v y ==α，Ｃ错误；此时瞬时速度0220
5v v v v y =+=
，A
正确；运动时间g
v
g v t y
2==，B
正确；运动位移g
v t v s 2
0222=
=，
Ｄ正确。

知识点四 平抛运动的轨迹
1.平抛运动的轨迹是一段开口向下抛物线，抛出点在竖直对称轴上。

2.由水平方向：x ＝v 0t .、竖直方向：y ＝12gt 2可得220
2x v g
y =，离心率取决于初速度大小
3.轨迹的切线方向是瞬时速度的方向，同一轨迹同一位置速度方向相同
4.两轨迹的交点并不代表相遇
例题4．在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线h ，分别抛出两个小球A 和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。

要使两个小球在空中发生碰撞，必须
A．先抛出A球，后抛出B球B．同时抛出两球
C．A球抛出速度大于B球抛出速度D．使两球质量相等
【答案】BＣ
【解析】从抛出到相遇两球在竖直方向上下降的高度相等，则运动时间相同，两球必须是同时抛出，Ａ错误Ｂ正确．相遇时Ａ球通过的水平位移大，则Ａ球的初速度必然大于Ｂ球初速度，Ｃ正确．物体做平抛运动时运动学量与物体的质量无关，Ｄ错误．
知识点五平抛运动与障碍物
1.物体在平抛运动过程中无撞击的进入某轨道或与轨迹与障碍物表面某处相切时，可确定该
处物体的速度方向，通过速度的分解可将运动时间、初速度、竖直速度联系在一起。

2.物体运动中撞击在障碍物上时，垂直撞击时隐藏了速度的方向；撞击点的空间位置隐藏了对物体的位移的限制。

例题5..如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为
A ．
3gR
2 B.
33gR
2 C ．
3gR 2
D.
3gR 3
【答案】B
【解析】飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，知速度与水平方向的夹角为30°，
因为
B 正确，A 、
C 、
D 错误．
五 易错点分析
易错一 不能正确判断物体的大小和形状对问题的影响
例题6.小球以速度v 0水平抛出，不计空气的阻力，经过时间t 小球的速度大小为
A. v 0
B.2220
t g v + C. 2220t g v - D. v 0+gt 【答案】B
【解析】在时刻t 物块在竖直方向上的分速度gt v y =，故此时小球的速度v=
2
20220)(gt v v v y +=+,B 正确。

误区警示
本题易错选D，很多同学还习惯性按匀变速直线运动的速度来处理曲线运动，不能按速度的合成与分解进行曲线运算．
易错二不能正确区别运动轨迹与同一时刻的位置排列
例题7.正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（）
A.这5个小球在空中排成一条直线
B.这5个小球在空中处在同一抛物线上
C.在空中，第1、2个球间的距离保持不变
D.相邻两球的落地间距相等
【答案】AD
【解析】释放的每个小球以相同的初速度、从同一高度都做平抛运动。

水平方向的速度与飞机的速度相同，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动，但开始做平抛运动的时刻不同，故运动轨迹是相互平行的抛物线，由于每个小球水平方向的速度均与飞机的速度相同，故落地前的每个时刻小球均位移飞机下的同一条竖直线上，A正确B错误。

在空中相邻两球在水平方向的距离不变、而竖直方向的距离逐渐增大，故相邻小球间距离增大C错误。

小球着后相邻小球间距离等于在空中飞行时的水平间距，故相邻两球的落地间距相等，D正确。

也可作出5个小球的运动轨迹示意图如图所示，由图易确定AD正确BC错误。

错误区警示
易错选项为B，形成错解的原因只注意到球以相同初速度做平抛运动，但没理解小球做平抛
运动的时间不同，故而它们在不同的抛物线上，但题目不是问小球的运动轨迹而是在同一时刻各小球间的相对位置。

易错三 不理解推论的适用条件
例题8.从光滑水平平台上的P 点以大小不同的初速度平抛一个可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为θ的斜面上的两点。

设落在A 、B 两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为A α、B α，如图所示，则关于A α、B α的关系正确的是
A 、A α>
B α B 、A α<B α
C 、A α=B α
D 、无法确定 【答案】A
【解析】如图所示，若小球从斜面上水平又落回到斜面上，其速度与斜面间的夹角为α，则有0
)tan(v gt
v v y ==
+αθ，而0
2tan v gt
x y =
=
θ，即有θαθtan 2)tan(=+，可见物体落在斜面上时速度方向都相同，与初速度大小无关。

如图乙，连接从P 点到落点构造斜面，可得
)tan(tan 2)'tan(A A A A αθθαθ+==+、)tan(tan 2)'tan(B B B B αθθαθ+==+，因为B A θθ>，则)tan()tan(B A αθαθ+>+，可得A α>B α，A 正确。

误区警示
本题易错选C ，从斜面上做平抛运动的物体再落在斜面上时速度方向才与初速度大小无关，而本题中物体的抛出点不在斜面上，所以好多同学忽视了这一点而导致本题错选C 。