安徽省宣城市数学高三理数第一次模拟考试试卷

安徽省宣城市数学高三理数第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·上海理) 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，2]
C . （2，+∞）
D . [2，+∞）
2. （2分）(2017·江门模拟) 设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（）
A . 1
B . ﹣1
C . 4
D . ﹣4
3. （2分）已知，则“ ”是或的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）下列4个命题中，两直线，平面：①若，则平行于经过的任何平面；②若直线平面，则与内任一直线平行；③若，，则；④ ，，，则．正确命题个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上 .点G是AB的中点，动点P在棱上，若，则三棱锥的体积（）
A . 与都有关
B . 与都无关
C . 与有关，与无关
D . 与有关，与无关
6. （2分） (2016高二上·清城期中) 双曲线 =1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，则mn的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数f（x）=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域是（）
A . R
B . [﹣1，+∞）
C . [0，3]
D . [﹣1，3]
8. （2分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）
A . （－1，0）
B . （0，1）
C . （－1，1）
D .
9. （2分）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图所示，，，三点在地面上的同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，，则点离地面的高为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）下列结论正确的是（）
A . 事件A的概率P（A）的值满足0＞P（A）＜1
B . 灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%
C . 如P（A）=0.999，则A为必然事件
D . 总数共10万张的彩票，中奖率为，买1 000张一定会中奖
12. （2分）(2020·榆林模拟) 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= ，则 =________
14. （1分） (2020高二下·天津期末) 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
15. （1分）刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为________万元．（结果保留3个有效数字）
16. （1分） (2019高三上·清远期末) 对于三次函数有如
下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）正项数列{an}前n项和为Sn ，且（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn ，证明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．
18. （10分）甲参加A ， B ， C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．
科目A科目B科目C
甲
（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；
（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X ，求X的分布列和数学期望．
19. （10分）(2018·宁德模拟) 如图，矩形中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．
（Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．
20. （10分） (2016高二上·莆田期中) 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线y=2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x﹣5的距离最短．
21. （10分）已知函数．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2019高二下·梧州期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的普通方程为 .以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求 .
23. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m
（1）求m的值；
（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。