2021年高一下学期第一次月考数学(文)试题 含答案

2021年高一下学期第一次月考数学（文）试题含答案
一、选择题（本文题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题后所给的选
项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）
1、的值等于（）
A、 B、 C、 D、
2、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）
A、 B、 C、 D、
3、函数是（）
A、周期为的偶函数
B、周期为的奇函数
C、周期为的偶函数
D、周期为的奇函数
4、设，，那么下列各点在角终边上的是（）
A、B、C、D、
5、如果，则角的取值范围是（）
A、B、
C、D、
6、函数的最小正周期是（）
A、B、C、D、
7、函数的一个单调递减区间为（）
A、B、C、D、
8、以下命题：①与是否相等与，的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向
量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量都是共线向量，其中，正确命题的个数是（）
A、B、C、2 D、
9、在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）
A、B、C、D、
10、要得到函数的图象，只须将的图象（）
A、向右平移个单位
B、向左平移个单位
C、向右平移个单位
D、向左平移个单位
11、如图是函数一个周期的图象，则
的值等于（）
A、B、
C、D、
12、定义在上的偶函数满足，当时，，则（）
A、B、
C、D、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若是方程的解，其中，则
14、函数的定义域是.
15、已知，，则从小到大排列是.用“＜”连接。

16、有下列说法：①终边在轴上的角的集合是；②函数的一个对称中心是；③函数在上是
减函数；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象。

其中正确的说法是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，推理过程和深处步骤）
17、（本小题满分10分）
（1）角的终边经过点，求.
（2）角的终边在直线上，求，.
18、（本小题满分12分）
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
19、（本小题满分12分）已知函数
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先列表，再
画图）；（做图过程中要把与轴轴的交点标出来）
（2）求的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.
20、（本小题满分12分）
已知
2
sin()cos(2)tan() ()
sin()tan(3)
f x
παπαπα
πααπ
---+ =
-+-+
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
21、（本小题满分12分）
函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的一段图象如图所示
（1）求的解析式；
（2）求的单调减区间，并指出取最大值时的集合；
（3）把的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数.
22、（本小题满分12分)
是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的值，若不存在，说明理由.
xx年上学期高一第一次月考试题
数学（文科）
阳晓敏尹续英
时量：120分钟满分：150分
一、选择题（本文题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题后所给的选
项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）
1、的值等于（A ）
A、B、C、D、
【答案】A
【解析】
19191 sin()sin()sin(3)sin()sin 66666 2.
πππππππ
-=-=-+=-+==
2、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（A ）
A、B、C、D、
【答案】A
【解析】扇形的半径，面积为
3、函数是（A ）
A、周期为的偶函数
B、周期为的奇函数
C、周期为的偶函数
D、周期为的奇函数
【答案】A
【解析】该函数是周期为的偶函数.
4、设，，那么下列各点在角终边上的是（C ）
A、B、C、D、
【答案】C
【解析】根据三角函数的定义，可以
5、如果，则角的取值范围是（B ）
A、B、
C、D、
【答案】B
【解析】
cos cos()cos,cos0, x x x x
π
=-=-∴≤故的取值范围是
6、函数的最小正周期是（B ）
A、B、C、D、【答案】B
【解析】由函数的图像得，最小正周期为.
7、函数的一个单调递减区间为（A ）
A、B、C、D、
【答案】A
【解析】由得，‘故当时，函数的一个单调递减区间为
.
8、以下命题：①与是否相等与，的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量都是共线向量，其中，正确命题的个数是（ C ）
A 、
B 、
C 、2
D 、 【答案】C
【解析】①③正确，②④错误.
9、 在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ C ）
A 、
B 、
C 、
D 、 【答案】C
【解析】由向量减法的几何意义，.
10、要得到函数的图象，只须将的图象（ C ）
A 、向右平移个单位
B 、向左平移个单位
C 、向右平移个单位
D 、向左平移个单位 【答案】C 【解析】，要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位长度.
11、如图是函数一个周期的图象，则 的值等于（ A ） A 、 B 、
C 、
D 、 【答案】A
【解析】由图可知，，，
23(1)(2)(3)(4)(5)(6)2sin
2sin
2sin 4
44
f f f f f f π
ππ∴+++++=++45632sin
2sin 2sin 2sin 24444ππππ
+++== 12、定义在上的偶函数满足，当时，，则（ C ） A 、 B 、 C 、 D 、
【答案】当时，，故偶函数在上是增函数，定义在R 上的偶函数满足，函数的周期为2，故
函数在是增函数，又函数是偶函数，函数在是减函数，观察四个选项A 中，故A 不对；B 选项中，故B 不对；C 选项中，故C 对，D 亦不对.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若是方程的解，其中，则 【答案】 【解析】
12cos()1,cos(),2,33233
k k z ππππ
αααπ+=∴+=∴+=±+∈，
14、函数的定义域是. 【答案】
【解析】
函数的定义域为
15、已知，，则从小到大排列是 .用“＜”连接。

【答案】 【解析】由对数函
数图像知
10.211
log 30,2,sin sin ,2562
a b c a b c ππ-=<===>=∴<<。

16、有下列说法：①终边在轴上的角的集合是；②函数的一个对称中心是；③函数在上是
减函数；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象。

其中正确的说是 ②④ . 【答案】②④
【解析】①终边在轴上的角的集合为；③函数在上是增函数。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，推理过程和深处步骤） 17、（本小题满分10分） （1）角的终边经过点，求. （2）角的终边在直线上，求，.
【解析】（1）3212
13
sin150,cos150.tan 3.22α-==-∴=-
（2）在角的终边上任取一点,
当时，， 故31010
sin ,cos .1010a a αα==-==
当时，， 故31010sin ,cos .10101010a a
αα=
===---
18、（本小题满分12分）
（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 【解析】（1）为第四象限角，
24434
sin ,cos 1(),tan .5553
ααα=-∴=--==-
原式
（2）
原式2222
sin cos tan 19110
.2sin cos cos 2tan 1617
θθθθθθθ+++====+++ 9、（本小题满分12分）已知函数
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先列表，再画图）； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上的值域. 【解析】
（1）列表如下：
描点连线如图； （2）由，得。

故
的单调递增区间为 （3）故
当，即时，取得最小值为； 当，即时，取得最大值为. 故函数在区间上的值域为.
20、（本小题满分12分）
已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)
f x παπαπαπααπ---+=-+-+
（1）化简；
（2）若，且，求的值； 【解析】（1）
（2）且 即
又2
13
(cos sin )12sin cos 12.84
αααα-=-=-⨯= 21、（本小题满分12分）
函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的一段图象如
图所示
（1）求的解析式；
（2）求的单调减区间，并指出取最大值时的集合；
（3）把的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数. 【解析】（1）由图可知，
31522
3,
4,5,.4445
A T T T πππππω==-=∴=∴==
又为该函数图像得第一个零点，
22,.2,.54
10k k z k k z ππ
ϕπϕπ∴⨯+=∈∴=-+∈
函数的解析式为 （2）由 得
故的单调递减区间为
当，即时，取得最大值为3.
此时的取值集合为.
（3）设的图像向左至少平移个单位长度后得到的图像，则 222()3sin[()]3sin()5105510
g x x m x m π
π
=+-
=+- 为偶函数，
故取得最小值为即至少向左平移个单位长度，才能使得到图像对应的函数为偶函数.
22、（本小题满分12分)
是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的值，若不存在，说明理由. 【解析】设
=22
255
cos cos (cos )8248
a a x a x a x a -++=--+
+ 故
当，即时， 或（舍） 当，即时， （舍）
当，即时， ，即（舍）
综上所述，70AM 24054 5DF6 巶M`28797 707D 災-39682 9B02 鬂24416 5F60 彠)"29690 73FA 珺。