江苏省无锡市东林中学2024届中考押题数学预测卷含解析

江苏省无锡市东林中学2024届中考押题数学预测卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A ．0.96×107
B ．9.6×106
C ．96×105
D ．9.6×102
2．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）
A ．2∠ACE=∠BAC+∠
B B ．EF=2O
C C ．∠FCE=90°
D ．四边形AFC
E 是矩形
3．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
A ．32824x x
=- B ．
32824x x
=+ C ．22
32626
x x +-=+ D ．22
32626
x x +-=- 6．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）7．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
x …–2 –1 0 1 2 …
y …0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法错误的是
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8．在代数式3m
m
中，m的取值范围是（）
A．m≤3B．m≠0C．m≥3D．m≤3且m≠0
9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A．90°B．180°C．210°D．270°
10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
关于以上数据，说法正确的是（）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．估计无理数11在连续整数___与____之间．
12．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是4
3
，那么它的一条对角线长是__________．
13．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．
14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．
15．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
16．方程
2
1
x-
=1的解是_____．
17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）计算：（﹣2）28+2+1）2﹣4cos60°；
（2）化简：
2
3
21
x x
x x
-+
-
÷（1﹣
1
x
）
19．（5分）解不等式组
211
14(2) x
x x
+-
⎧
⎨
+>-⎩
20．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本班有多少同学优秀？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？
21．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．（12分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：
（1）这次知识竞赛共有多少名学生？
（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；
（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．
24．（14分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是多少人？
（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；
（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
2、D
【解题分析】
依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．
【题目详解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B选项正确；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=1
2
×180°=90°，故C选项正确；
∵O不一定是AC的中点，
∴四边形AECF不一定是平行四边形，
∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，
故选D．
【题目点拨】
本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．3、C
【解题分析】
A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.
【题目点拨】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线. 4、D 【解题分析】
分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A 、x+x=2x ，选项错误； B 、x?x=x 2，选项错误； C 、（x 2）3=x 6，选项错误； D 、正确． 故选D ． 5、A 【解题分析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【题目详解】
解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：
32824
x x
=- 故选：A ． 【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度． 6、B 【解题分析】
令x =0，y =6，∴B （0，6），
∵等腰△OBC ，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上， ∴设C （a ，3），则C '（a －5，3）， ∴3=3（a －5）+6，解得a =4， ∴C （4，3）. 故选B.
点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移. 7、C
【解题分析】
当x=-2时，y=0，
∴抛物线过（-2，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；
当x=0和x=1时，y=6，
∴对称轴为x=1
2
，故C错误；
当x＜1
2
时，y随x的增大而增大，
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．
8、D
【解题分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【题目详解】
由题意可知：
30
m
m
-≥⎧
⎨
≠
⎩
解得：m≤3且m≠0
故选D．
【题目点拨】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．9、B
【解题分析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°， 故选B 10、D 【解题分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【题目详解】
甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
26778
=
=65x ++++甲，
()()()()()222222
1S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
23488
=
=55x 乙++++，
()()()()()222222
1S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，
所以只有D 选项正确， 故选D. 【题目点拨】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、3 4 【解题分析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题. 【题目详解】
<<,
∴34<<,
在连续整数3与4之间． 【题目点拨】
本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.
12、1．
【解题分析】
如图，作BH⊥AC于H．由四边形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由
tan∠BOH
4
3
BH
OH
==，可得BH=4a，OH=3a，由题意：2
1
2
⨯⨯1a×4a=40，求出a即可解决问题．
【题目详解】
如图，作BH⊥AC于H．
∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a．
∵tan∠BOH
4
3
BH
OH
==，∴BH=4a，OH=3a，由题意：2
1
2
⨯⨯1a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
13、5 8
【解题分析】
利用P（A）=m
n
，进行计算概率.
【题目详解】
从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，
2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为105 168
．
故答案是：5 8 .
【题目点拨】
本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．14、5
【解题分析】
试题分析：中心角的度数=360
n
︒360
72
n
︒
︒=，5
n=
考点：正多边形中心角的概念．
15、k＜1
【解题分析】
根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.
【题目详解】
∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=，
解得：.
故答案为：.
【题目点拨】
熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.
16、x=3
【解题分析】
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为3.
【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．
17、1
【解题分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【题目详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，
∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=1，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=1．
故答案为1
【题目点拨】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）5（2）
1
1 x
【解题分析】
（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算. 【题目详解】
解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×
=7﹣2
=5；
（2）原式=÷
=•
=．
【题目点拨】
本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.
19、﹣1≤x＜1．
【解题分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】
解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
【题目点拨】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.
【解题分析】
（1）根据统计图即可得出结论；
（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；
（3）根据图2的数值计算即可得出结论.
【题目详解】
（1）本班有学生：20÷50%=40（名），
本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），
答：本班有4名同学优秀；
（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），
成绩优秀的有4名同学，
补全的条形统计图，如图所示；
（3）3000×50%=1500（名），
答：该校3000人有1500人成绩良好．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.
21、 (1) 14；（2）112
. 【解题分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【题目详解】
（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=
14
； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
22、（1）21542
y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．
【解题分析】
（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542
t t -
+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD
知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．
【题目详解】
（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-，
当2t =时，4AD =， ∴点D 的坐标为()2,4，
∴将点D 坐标代入解析式得164a -=，
解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-
+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，
102AB t ∴=-，
当x t =时，21542
AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+
()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦， 21202
t t =-++， ()2141122
t =--+， 102
-<， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为
412
； （3）如图，
当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，
∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，
直线GH 平分矩形的面积，
∴点P 是GH 和BD 的中点，
DP PB ∴=，
由平移知，//PQ OB
PQ ∴是ODB ∆的中位线，
142
PQ OB ∴==，
所以抛物线向右平移的距离是1个单位．
【题目点拨】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
23、(1)200；（2）72°,作图见解析；（3）
3 10
.
【解题分析】
(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;
(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;
(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.
【题目详解】
解：（1）这次知识竞赛共有学生
20
10%
=200（名）；
（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），补图如下：
“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×40
200
=72°；
（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：2040
200
=
3
10
．
【题目点拨】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.
24、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．【解题分析】
（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42
120
＝126°；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【题目详解】
解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），
答：本次抽查的学生人数是120人；
（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），
补全条形统计图如下：
“结伴步行”所占的百分比为
30
120
×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为
42
120
×100%=35%，
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；
（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42
120
＝126°，
故答案为126；
（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），
答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．
【题目点拨】
本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。