一轮复习 8.4直线,平面平行的判定与性质

命题点2 直线与平面平行的性质 典例 (2017· 长沙调研)如图，四棱锥P－ABCD的底 面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 17 .点G， E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点， 平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积.
§8.4 直线、平面平行的判定与性质
知识梳理
1.线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 判定 定理 平面外一条直线与________ 此平面内 的一条 图形语言 符号语言
直线平行，则该直线与此平面平行
(简记为“线线平行⇒线面平行”) 一条直线与一个平面平行，则过这
l ∥a ____ ____ a⊂α ⇒l∥α l⊄α ____
思维升华 证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2) 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行. (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.
相交直线 一个平面内的两条________
判定 与另一个平面平行，则这两 定理 个平面平行(简记为“线面 平行⇒面面平行”) 性质 定理
如果两个平行平面同时和第
三个平面相交 ____，那么它：
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
l∥a ____ l⊂β ____ α ∩β＝b _______
⇒l∥b
性质 条直线的任一平面与此平面的交线 ____ 定理 与该直线平行(简记为“线面平行⇒ 线线平行”)
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言 a ∥β ____ b∥β ____ a ∩b＝P ⇒α∥β _______ a⊂α ____ b⊂α _____ α∥β ____ α∩γ＝a ⇒a∥b ________ β ∩ γ ＝ b ________
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
题型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点1 直线与平面平行的判定 典例 如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝ BC＝ 1 AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点， 2 AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：GH∥平面PAD.
跟踪训练 (2018· 唐山质检 ) 如图所示，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 都为平行四边形， M， N， G分别是AB，AD，EF的中点.求证： (1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
题型三
平行关系的综合应用
师生共研
典例
如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，点C∈α，点B∈β，点D∈β，
点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.
(1)求证：EF∥平面β； (2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的 角为60°，求EF的长.
跟踪训练
如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，
若截面为平行四边形.
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.
思维升华
判断或证明线面平行的常用方法
(1)利用线面平行的定义(无公共点).
(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).
(3)利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β).
(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β).
跟踪训练 (2016· 全国Ⅲ)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， AD∥BC，AB＝AD＝ AC＝ 3，PA＝ BC＝4，M为线段AD上一点，AM ＝2MD，N为PC的中点. (1)证明：MN∥平面PAB； (2)求四面体N-BCM的体积.
题型二 平面与平面平行的判定与性质 典例 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，
G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG. [ 变式 ]在本例条件下，若 D1 ， D 分 别为 B1C1 ， BC 的中点，求证：平 面A1BD1∥平面AC1D.