天津市武清区高一数学下学期期中质量调查试卷

天津市武清区08-09学年高一下学期期中质量调查（数学）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列{}n a 的通项公式为21465n a n n =-+，则下列叙述正确的是（ ）
A ．20不是这个数列中的项
B ．只有第5项是20
C ．只有第9项是20
D ．这个数列的第5项、第9项都是20
2．不等式2
320x x --+>的解是（ ） A ．213x -
<< B ．23x <-或1x > C ．213x -<< D ．1x <-或23
x > 3．设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边依次是a 、b 、c ，
若a =6b =，1cos 2B =-，那么A 的值是（ ）
A ．
45 B ．135 C ．45或135 D ．以上都不是
4．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则4710a a a ++的值为（ ）
A ．30
B ．27
C ．24
D ．21
5．某船开始看见灯塔在南30东方向，后来船沿南60东的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
A ．15km
B ．30km C
．km D
．km
6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且51013S S =，那么520
S S 等于（ ） A ．13 B ．18 C ．19 D ．110
7．若约束条件为02530250x y x x y ≤--≤≥+-⎧⎪⎨⎪⎩
，则目标函数|1|z x y =++的最小值为（ ）
A ．0
B ．4
C ．
83 D ．72 8．下列不等式： ①12ta tan n θθ+≥（0θ≥）；②1sin s 2in A A +≥（A 是三角形内角）；③22
21x x +≥
（x R ∈）；④110a b c a
+>--（a b c >>） 在其条件下恒成立的是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．②③
D ．③④
9．已知等比数列{}n a ，若1220a a +=，3480a a +=，则56a a +等于（ ）
A ．480
B ．320
C ．240
D ．120
10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边依次是a 、b 、c ，且b 是a 、c 的等差中项，当角B 取得最大值时，则ABC ∆（ ）
A ．一定是正三角形
B ．一定是钝角三角形
C ．不可能是等腰三角形
D ．是锐角三角形、钝角三角形都有可能
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．不等式102x x
+<-的解集是___________________．
12．已知三角形三边长分别为a ，b ____________．
13．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得220S =，336S =，
465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为__________（用2S 、3S 、4S 表示）
．
14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边依次是a 、b 、c ，且1c
o s 2B =-，sin 2
C =，则::a b c 为_______________． 15．若不等式2
10x ax -+>对任意的0x >恒成立，则实数a 的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边依次是a 、b 、c ，若2c =，cos 5C =，cos 2
A =-． （1）求a 的值；
（2）求ABC ∆的面积．
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，12n n a a -=（2,3,4,
n =）． （1）求n a ；
（2）证明：2n n S a +=．
18．（本小题满分12分）
已知函数2()f x ax bx =+，若1
()212
f -≥，()41f -≤，2(1)f ≥，求(2)f 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 为等差数列，公差0d >，n S 是{}n a 的前n 项和，若3420a a =，627S =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若12
n n b a a =
-（a N +∈），数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 的最小值为－203，求a 的值．
20．（本小题满分12分）
ABC ∆的三个内角分别为A 、B 、C ，当角A α=时，2sin
cos()2
A B C -+取得最大值． （1）求α的值； （2）如果角A 的对边为2，当A α=时，求ABC ∆的面积的最大值．。