2020年重庆高一(下)期中数学试卷解析版
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4.【答案】C
A.
B. 4
C.
D.
第 1 页，共 14 页
9. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 n（n＞1，n∈N*
）个点，相应的图案中总的点数记为 an，则
等于（
）
A.
B.
C.
D.
10. 已知数列{an}满足 an+1-an=2n（n∈N+），a1=3，则 的最小值为（ ）
公式是______． 16. 无穷数列{an}中，a1，a2，…，am 是首项为 10，公差为-2 的等差数列；am+1，am+2，
…，a2m 是首项为 ，公比为 的等比数列（其中 m≥3，m∈N•）并且对于任意的 n∈N•
，都有 an+2m=an 成立．若
，则 m 的取值集合为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）
到橘子最少的人所得的橘子个数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 平面向量 与 的夹角为 60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）
A.
B.
C. 4
D. 12
6. 已知△ABC 的面积为- • ，则角 A 的大小为（ ）
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 150°
3.【答案】B
【解析】解：∵-6x2-x+2≤0， ∴6x2+x-2≥0， ∴（2x-1）（3x+2）≥0，
∴x≥ 或 x≤- ，
∴不等式-6x2-x+2≤0 的解集是{x|x 或 x≤- }．
故选：B． 先把不等式转化为 6x2+x-2≥0，即（2x-1）（3x+2）≥0 进而求解即可． 本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
21. 在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且 （1）求角 A； （2）若△ABC 的面积为 ，求实数 λ 的范围．
）=a．
22. 已知数列{an}中，a2=1，前 n 项和为 Sn，且
．
（1）求 a1，a3； （2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
7. 已知等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对于任意的自然数 n，都有
= ，则
+ =（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个 观察点 A，B，且 AB 长为 80 米，当航模在 C 处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°， 经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°，则航模的速度 为（ ）米/秒
13. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知
，
，A=45°，则
角 B 的大小为______．
14. 已知 x，y 均为正数，且 x+y=1，则 的最小值为______．
15. 已知数列{an}的 a1=4，设 =（an+1，1）， =（1-2an，-1），且 ∥ ，则{an}的通项
投影．
20. 设数列{an}是公差大于 0 的等差数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 S3=9，且 2a1 ，a3-1，a4+1 构成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列 bn 满足
，设 Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求满足不等
式
的最大 n 值．
第 3 页，共 14 页
，D 为边 AB 上一点，且 BD：AB=1：3，
求△BCD 的内切圆半径 r．
19. 已知向量 = - ， =6 -3 ， =（5-m） -（3+m） ，其中 ， 分别为直角坐标系 内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量． （1）若 A，B，C 三点共线时，求实数 m 的值； （2）若△ABC 是直角三角形，且 A 为直角，求实数 m 的值与向量 在 方向上的
17. 已知非零向量 ， 满足| |=1，且（ + ）•（ - ）= ．
（1）求 ；
（2）当
时，求向量 的夹角 θ 的值．
第 2 页，共 14 页
18. 已知△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2+c2=b2+ac． （1）求角 B 的大小；
（2）若 a=2，△ABC 的外接圆半径
2.【答案】D
【解析】解：A．∵a＜b＜0，∴ab＞b2，因此 A 不正确； B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab，因此 B 不正确；
D．∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴
，即 ，因此 C 不正确；
C．由 D 可知 C 不正确． 故选：D． 利用不等式的基本性质即可判断出． 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知
，
， ，则 x=（ ）
A. 0，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. ab＜b2
B. ab＞a2
C. ＜
3. 不等式-6x2-x+2≤0 的解集是（ ）
A. {x|-
}
，试问是否存在正整数 p，q（其中 1＜p＜q），使 b1，bp，bq 成
等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
第 4 页，共 14 页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：∵
，
， ，∴ • =-2+x=0，
求得 x=2， 故选：B． 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得 x 的值． 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．
A. 2
B. 2
C. 4
D.
11. O 是平行四边形 ABCD 所在的平面内一点， + =λ（ + ）， =μ（ +2 ）
则 λ-μ 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 在△ABC 中，若 3sinC=2sinB，点 E，F 分别是 AC，AB 的中点，则 的取值范围为
（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
B. {x|x≥ 或 x≤- }
D. D. ＞
C. {x|x≥ 或 x≤- }
D.
4. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘 子六十颗，人别加三颗．问五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，
他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少子，”这个问题中，得
A.
B. 4
C.
D.
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9. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 n（n＞1，n∈N*
）个点，相应的图案中总的点数记为 an，则
等于（
）
A.
B.
C.
D.
10. 已知数列{an}满足 an+1-an=2n（n∈N+），a1=3，则 的最小值为（ ）
公式是______． 16. 无穷数列{an}中，a1，a2，…，am 是首项为 10，公差为-2 的等差数列；am+1，am+2，
…，a2m 是首项为 ，公比为 的等比数列（其中 m≥3，m∈N•）并且对于任意的 n∈N•
，都有 an+2m=an 成立．若
，则 m 的取值集合为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）
到橘子最少的人所得的橘子个数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 平面向量 与 的夹角为 60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）
A.
B.
C. 4
D. 12
6. 已知△ABC 的面积为- • ，则角 A 的大小为（ ）
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 150°
3.【答案】B
【解析】解：∵-6x2-x+2≤0， ∴6x2+x-2≥0， ∴（2x-1）（3x+2）≥0，
∴x≥ 或 x≤- ，
∴不等式-6x2-x+2≤0 的解集是{x|x 或 x≤- }．
故选：B． 先把不等式转化为 6x2+x-2≥0，即（2x-1）（3x+2）≥0 进而求解即可． 本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
21. 在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且 （1）求角 A； （2）若△ABC 的面积为 ，求实数 λ 的范围．
）=a．
22. 已知数列{an}中，a2=1，前 n 项和为 Sn，且
．
（1）求 a1，a3； （2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
7. 已知等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对于任意的自然数 n，都有
= ，则
+ =（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个 观察点 A，B，且 AB 长为 80 米，当航模在 C 处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°， 经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°，则航模的速度 为（ ）米/秒
13. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知
，
，A=45°，则
角 B 的大小为______．
14. 已知 x，y 均为正数，且 x+y=1，则 的最小值为______．
15. 已知数列{an}的 a1=4，设 =（an+1，1）， =（1-2an，-1），且 ∥ ，则{an}的通项
投影．
20. 设数列{an}是公差大于 0 的等差数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 S3=9，且 2a1 ，a3-1，a4+1 构成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列 bn 满足
，设 Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求满足不等
式
的最大 n 值．
第 3 页，共 14 页
，D 为边 AB 上一点，且 BD：AB=1：3，
求△BCD 的内切圆半径 r．
19. 已知向量 = - ， =6 -3 ， =（5-m） -（3+m） ，其中 ， 分别为直角坐标系 内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量． （1）若 A，B，C 三点共线时，求实数 m 的值； （2）若△ABC 是直角三角形，且 A 为直角，求实数 m 的值与向量 在 方向上的
17. 已知非零向量 ， 满足| |=1，且（ + ）•（ - ）= ．
（1）求 ；
（2）当
时，求向量 的夹角 θ 的值．
第 2 页，共 14 页
18. 已知△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2+c2=b2+ac． （1）求角 B 的大小；
（2）若 a=2，△ABC 的外接圆半径
2.【答案】D
【解析】解：A．∵a＜b＜0，∴ab＞b2，因此 A 不正确； B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab，因此 B 不正确；
D．∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴
，即 ，因此 C 不正确；
C．由 D 可知 C 不正确． 故选：D． 利用不等式的基本性质即可判断出． 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知
，
， ，则 x=（ ）
A. 0，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. ab＜b2
B. ab＞a2
C. ＜
3. 不等式-6x2-x+2≤0 的解集是（ ）
A. {x|-
}
，试问是否存在正整数 p，q（其中 1＜p＜q），使 b1，bp，bq 成
等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
第 4 页，共 14 页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：∵
，
， ，∴ • =-2+x=0，
求得 x=2， 故选：B． 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得 x 的值． 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．
A. 2
B. 2
C. 4
D.
11. O 是平行四边形 ABCD 所在的平面内一点， + =λ（ + ）， =μ（ +2 ）
则 λ-μ 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 在△ABC 中，若 3sinC=2sinB，点 E，F 分别是 AC，AB 的中点，则 的取值范围为
（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
B. {x|x≥ 或 x≤- }
D. D. ＞
C. {x|x≥ 或 x≤- }
D.
4. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘 子六十颗，人别加三颗．问五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，
他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少子，”这个问题中，得