高中数学1.2综合法与分析同步精练北师大版选修2-2

即证
，
化简得
，
即证 a2－3a＜ a2－ 3a＋ 2，即证 0＜ 2，而 0＜ 2 显然成立．
∴
( a≥3) ．
5/5
＝ 4，即 S2＞ T2. 又 S＞ 0， T＞0，∴
由余弦定理得 cos A＝
.
又 ∵ cos 2B ＝ 2cos 2B － 1 ＝ 2
－ 1＝ 2×
－1＝
.
∴ cos A＝ cos 2 B， 又∵∠ A，∠ B为三角形的内角，∴∠ A＝ 2∠B.
10. 证明：要证
( a≥ 3) ，
只需证
，
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高中数学 1.2 综合法与分析同步精练 北师大版选修 2-2
1－x
1. 已知函数 f ( x) ＝ lg 1＋x，若 f ( a) ＝ b，则 f ( － a) ＝(
)．
A． b
B．－ b
C．
D．
2． a＞b＞ c， n∈ N＋，且
≥
恒成立，则 n 的最大值为 (
)．
A． 2
B． 3
C．4
D． 5
3．若 x， y∈ R，且 2x2＋ y2＝ 6x，则 x2＋ y2＋ 2x 的最大值为 (
数为 ( ) ．
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
7．若 a＝
， b＝ ， c＝ ，则 (
)．
A． a＜b＜ c D． b＜ a＜ c
B． c＜ b＜ a
C．c＜ a＜ b
8．若 S＝ － 1， T＝
，则 S与 T 的大小关系为 __________ ．
9．在△ ABC中，若 a2＝ b( b＋ c) ，求证：∠ A＝2∠ B．
6. 答案： B 解析：要证
≥
，只需证 a( b＋ 1) ≥ b( a＋ 1) ，即证 a≥ b，而 a
≥ b 显然 成立，故 ①正确 ；要证
， 只 需 证 m( n － m) ≤ ， 只 需 证
≥ 0，而
≥ 0 显然成立，故②正确；⊙ O1 上点到⊙ O2 的圆心距离为 1，
两圆不一定相切，故③为假命题．
7. 答案： B 解析： a－ b＝
＝ (ln 8 － ln 9) ＜ 0，所
以 a＜ b. 同理，可得 c＜a，因而 c＜ a＜ b. 8. 答案： S＞ T 解析：由 S2－ T2＝ (
－ 1) 2－ (
) 2 ＝ (8 －
) － (16 －
) ＝ 2(
－ 4) ，而
S＞ T. 9. 答案： 证明：∵ a2＝ b( b＋c) ，∴ a2＝ b2＋ bc.
10．已知 a≥ 3，求证：
.
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参考答案
1. 答案： B 解析：∵ f ( a) ＝ b，∴
＝ b.
∴ f ( －a) ＝
＝
＝－ b.
2. 答案： B 解析：∵ a＞b＞ c，且
恒成立，
∴
பைடு நூலகம்
＝ 2＋
≥ 4( 当且仅当 2b＝ a
＋c 时，“＝”成立 ) ， ∴ n 的最大值为 4. 3. 答案： B 解析：∵ 2x2＋ y2 ＝6x，∴ y2＝6x－ 2x2， ∴ x2＋ y2＋2x＝ x2＋ 6x－ 2x2＋ 2x＝－ x2＋ 8x＝－ ( x2－ 8x) ＝－ ( x－4) 2＋ 16≤ 16， ∴当 x＝ 4 时， x2＋y2＋ 2x 取得最大值为 16. 4. 答案： B 解析：∵ { an} 是等比数列，∴ a3a7＝ a52. 又∵ a3，a7 是方程 3x2－11x＋ 9＝0 的两根，
∴ a3a7＝ 3，且 a3， a7 同号，∴ a52＝ 3，∴ a5＝
.
又∵ a3＋a7＝ ，
∴ a3， a7 都大于 0，∴ a5＝ . 5. 答案： B 解析：连接 B1D1，
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∵ B1D1⊥ A1C1， CC1⊥ B1D1， A1C1∩ CC1＝ C1， ∴ B1D1⊥平面 CEC1. 而 CE 平面 CEC1， ∴ B1D1⊥ CE. 而 B1D1∥ BD，∴ CE⊥BD.
)．
A． 14
B． 15
C ． 16
D． 17 4．在等比数列 { an} 中，若 a3， a7 是方程 3x2－ 11x ＋ 9 ＝ 0 的两根，则
a5 的值为
( )．
A． 3
B．± 3
D．± 3 5. 正方体 ABCD1AB1C1D1 中， E 为 A1C1 的中点，则直线 CE垂直于 (
C． )．
A． AC D． A1A
B． BD
C． A1D1
6．给出下列三个命题：①若 a≥ b＞－ 1，则
≥
；②若正整数 m 和 n 满足 m
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≤n，则
≤ ；③设 P( x1，y1) 为⊙ O1： x2＋y2＝ 9 上任一点，⊙ O2 是以 Q( a， b)
为圆心且半径为 1 的圆，当 ( a－ x1) 2＋ ( b－ y1) 2＝ 1 时，⊙ O1 与⊙ O2 相切．其中假命题的个