(鲁京津琼)2020版高考物理总复习第十三章振动与波光电磁波与相对论第3讲光的折射全反射课件
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颜色 频率ν 同一介质中的折射率 同一介质中的速度 波长 通过棱镜的偏折角 临界角 双缝干涉时的条纹间距
红橙黄绿蓝靛紫 低→高 小→大 大→小 大→小 小→大 大→小 大→小
1.(2017·北京理综)如图10所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后， 变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
C.波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D.若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以
同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
解析 当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反 射，故选项 A 正确，B 错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率 n 越小， 根据公式 v＝nc，光在光纤中传播的速度越大，故选项 C 正确；根据 sin C＝n1知，折射 率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生 全反射，则红光不能发生全反射，故选项 D 正确。 答案 ACD
(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有 nsin i2≥nsin C>nsin i3⑥ 式中C是全反射临界角，满足nsin C＝1⑦
由④⑥⑦式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为233≤n＜2 答案 (ⅰ)60° (ⅱ)233≤n＜2
解决全反射问题的一般思路 (1)判断光是否是从光密介质进入光疏介质。 (2)应用 sin C＝n1确定临界角。 (3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。 (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。 (5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、解决问题。
圆柱体(球) 横截面是圆
对光线的 作用
圆界面的法线是过圆心的直
通过平行玻璃砖的光线不
通过三棱镜的光线经两次折射后，线，光线经过两次折射后向
改变传播方向，但要发生
出射光线向棱镜底面偏折
圆心偏折
侧移
应用
测定玻璃的折射率
改变光的传播方向
全反射棱镜，改变光的传播方向
【例1】 [2018·全国卷Ⅲ，T34(2)]如图4，某同学在一张水平放
1.(多选)一光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结
构如图8所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，
光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是( )
图8
A.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
1 真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝___n____。介质的折射 率越大，发生全反射的临界角越小。
2.光导纤维 光导纤维的原理是利用光的全反射(如图2)。
一一
图2
小题速练 1.思考判断
(1)密度大的介质一定是光密介质。( ) (2)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大可能发生全反射。( ) (3)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。( ) (4)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。( ) (5)光纤通信利用了全反射的原理。( ) (6)折射率跟折射角的正弦成正比。( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)×
值；
②距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 O 点的距离。
解析 ①如图所示，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折 射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到 光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic＝1② 由几何关系有 sin i＝Rl ③ 联立①②③式并利用题给条件，得 l＝23R
②设与光轴相距R3的光线在球面 B 点发生折射时的入射角和折射角分别为 i1 和 r1，
由折射定律有 nsin i1＝sin r1④
设折射光线与光轴的交点为
C ， 在 △OBC
中
，
由
正
弦
定
理
有
sin ∠C R
＝
sin（1O80C°－r1）⑤
由几何关系有∠C＝r1－i1⑥
sin i1＝13⑦
联立④⑤⑥⑦式及题给条件得 OC＝3（2
A.红光
B.黄光 C.绿光
2.解答光的折射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法 线为标准。 (3)利用折射定律、折射率公式求解。 (4)注意：在折射现象中光路是可逆的。
3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜
c (3)计算公式：n＝____v__，因v <c，故任何介质的折射率总大于1。
一一
全反射 光导纤维
1.全反射 (1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射 光线__消__失__，只剩下反射光线的现象。 (2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角_大__于__等__于__临界角。 (3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向
束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射
后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是
CG的中点。不计多次反射。
图7
(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角； (ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析 (ⅰ)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1①
增大入射角，b光首先发生全反射，选项A正确，B错误；折射率大，频率大，
所以a光的频率小于b光的频率，选项C错误；根据c＝λf知，a光的波长长，选
项D正确。
答案 AD
折射定律与折射率的理解及应用
1.对折射率的理解 (1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小 v＝nc。 (2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。 (3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大 的色光折射率越大，传播速度越小。 (4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角 和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2② 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。 光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin i3＝sin r3③ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。 由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤ 由①②③④⑤式得δ＝60°
由③④式和题给条件得 OE＝2 cm⑤ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥ 由①②⑥式得 n＝ 3 答案 3
1.(2016·四川高考)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折
射率n。如图5甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO
分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径
。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图
2. [2017·全国卷Ⅲ，34(2)]如图9所示，一半径为R的玻璃半
球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半
球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一
束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面
射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
图9
①从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大
(2)表达式：ssiinn θθ12＝n12，式中 n12 是比例常数。
一一
3.折射率
(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介 质时_偏__折__角__大__，反之偏折角小。
sin θ1 (2)定义式：n＝___si_n__θ_2 ，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。折射率由介质 本身的光学性质和光的__频__率___决定。
2＋ 5
3）R≈2.74R
答案 ①23R ②2.74R
光的色散问题 1.光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)理解：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过 棱镜后的偏折角最小；对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折角最大， 从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
2.(2017·全国卷Ⅰ)如图6所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的
半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，
圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球
面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面
射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃
图6
的折射率。
sin i＝RL③
式中 L 是入射光线与 OC 的距离，L＝0.6R。由②③式和题给数据得 sin r＝
6④ 205
由①③④式和题给数据得 n＝ห้องสมุดไป่ตู้2.05≈1.43
答案 1.43
光的全反射问题
1.解答全反射类问题的技巧 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题 的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
第3讲 光的折射 全反射
知识排查
光的折射定律 折射率
1.折射现象 光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生__改__变__的现象，
如图1所示。
2.折射定律
图1
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线
分别位于法线的__两__侧__；入射角的正弦值与折射角的正弦值成__正__比___。
2.求光的传播时间的一般思路 (1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即 v＝nc。 (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。 (3)利用 t＝vl 求解光的传播时间。
【例2】 [2018·全国卷Ⅱ，34(2)] 如图7所示，△ABC是一
直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光
解析 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α 为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射 角为β，如图所示。
根据折射定律有 nsin α＝sin β① 式中 n 为三棱镜的折射率。 由几何关系可知 β＝60°② ∠EOF＝30°③ 在△OEF 中有 EF＝OEsin ∠EOF④
2. (多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射
光束如图3所示，则关于a、b两束光的说法正确的是( ) A.玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B.增大入射角时，a光首先发生全反射
C.a光的频率大于b光的频率
图3
D.在真空中a光的波长大于b光的波长
解析 a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，
置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为
等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边
上。D位于AB边上，过D作AC边的垂线交AC于F。该同学在D
点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记
图4
的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝
1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对 于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面 射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律得sin i＝nsin r①
由正弦定理得s2inRr＝sin（Ri－r）②
由几何关系，入射点的法线与 OC 的夹角为 i。由题设条件和几何关系得
图5
象如图乙所示。则( )
A.光由A经O到B，n＝1.5
B.光由B经O到A，n＝1.5
C.光由A经O到B，n＝0.67
D.光由B经O到A，n＝0.67
解析 介质折射率的计算为空气中的角度和介质中角度的正弦值之比，空气中角 度较大，对应正弦值较大，对应图乙中，折射率 n＝ssiinn ri＝00..96＝1.5，由入射角为 i 知，光线从 B 经 O 到 A, 故选项 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B
红橙黄绿蓝靛紫 低→高 小→大 大→小 大→小 小→大 大→小 大→小
1.(2017·北京理综)如图10所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后， 变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
C.波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D.若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以
同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
解析 当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反 射，故选项 A 正确，B 错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率 n 越小， 根据公式 v＝nc，光在光纤中传播的速度越大，故选项 C 正确；根据 sin C＝n1知，折射 率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生 全反射，则红光不能发生全反射，故选项 D 正确。 答案 ACD
(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有 nsin i2≥nsin C>nsin i3⑥ 式中C是全反射临界角，满足nsin C＝1⑦
由④⑥⑦式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为233≤n＜2 答案 (ⅰ)60° (ⅱ)233≤n＜2
解决全反射问题的一般思路 (1)判断光是否是从光密介质进入光疏介质。 (2)应用 sin C＝n1确定临界角。 (3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。 (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。 (5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、解决问题。
圆柱体(球) 横截面是圆
对光线的 作用
圆界面的法线是过圆心的直
通过平行玻璃砖的光线不
通过三棱镜的光线经两次折射后，线，光线经过两次折射后向
改变传播方向，但要发生
出射光线向棱镜底面偏折
圆心偏折
侧移
应用
测定玻璃的折射率
改变光的传播方向
全反射棱镜，改变光的传播方向
【例1】 [2018·全国卷Ⅲ，T34(2)]如图4，某同学在一张水平放
1.(多选)一光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结
构如图8所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，
光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是( )
图8
A.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
1 真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝___n____。介质的折射 率越大，发生全反射的临界角越小。
2.光导纤维 光导纤维的原理是利用光的全反射(如图2)。
一一
图2
小题速练 1.思考判断
(1)密度大的介质一定是光密介质。( ) (2)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大可能发生全反射。( ) (3)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。( ) (4)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。( ) (5)光纤通信利用了全反射的原理。( ) (6)折射率跟折射角的正弦成正比。( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)×
值；
②距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 O 点的距离。
解析 ①如图所示，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折 射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到 光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic＝1② 由几何关系有 sin i＝Rl ③ 联立①②③式并利用题给条件，得 l＝23R
②设与光轴相距R3的光线在球面 B 点发生折射时的入射角和折射角分别为 i1 和 r1，
由折射定律有 nsin i1＝sin r1④
设折射光线与光轴的交点为
C ， 在 △OBC
中
，
由
正
弦
定
理
有
sin ∠C R
＝
sin（1O80C°－r1）⑤
由几何关系有∠C＝r1－i1⑥
sin i1＝13⑦
联立④⑤⑥⑦式及题给条件得 OC＝3（2
A.红光
B.黄光 C.绿光
2.解答光的折射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法 线为标准。 (3)利用折射定律、折射率公式求解。 (4)注意：在折射现象中光路是可逆的。
3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜
c (3)计算公式：n＝____v__，因v <c，故任何介质的折射率总大于1。
一一
全反射 光导纤维
1.全反射 (1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射 光线__消__失__，只剩下反射光线的现象。 (2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角_大__于__等__于__临界角。 (3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向
束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射
后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是
CG的中点。不计多次反射。
图7
(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角； (ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析 (ⅰ)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1①
增大入射角，b光首先发生全反射，选项A正确，B错误；折射率大，频率大，
所以a光的频率小于b光的频率，选项C错误；根据c＝λf知，a光的波长长，选
项D正确。
答案 AD
折射定律与折射率的理解及应用
1.对折射率的理解 (1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小 v＝nc。 (2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。 (3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大 的色光折射率越大，传播速度越小。 (4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角 和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2② 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。 光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin i3＝sin r3③ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。 由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤ 由①②③④⑤式得δ＝60°
由③④式和题给条件得 OE＝2 cm⑤ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥ 由①②⑥式得 n＝ 3 答案 3
1.(2016·四川高考)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折
射率n。如图5甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO
分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径
。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图
2. [2017·全国卷Ⅲ，34(2)]如图9所示，一半径为R的玻璃半
球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半
球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一
束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面
射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
图9
①从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大
(2)表达式：ssiinn θθ12＝n12，式中 n12 是比例常数。
一一
3.折射率
(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介 质时_偏__折__角__大__，反之偏折角小。
sin θ1 (2)定义式：n＝___si_n__θ_2 ，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。折射率由介质 本身的光学性质和光的__频__率___决定。
2＋ 5
3）R≈2.74R
答案 ①23R ②2.74R
光的色散问题 1.光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)理解：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过 棱镜后的偏折角最小；对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折角最大， 从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
2.(2017·全国卷Ⅰ)如图6所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的
半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，
圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球
面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面
射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃
图6
的折射率。
sin i＝RL③
式中 L 是入射光线与 OC 的距离，L＝0.6R。由②③式和题给数据得 sin r＝
6④ 205
由①③④式和题给数据得 n＝ห้องสมุดไป่ตู้2.05≈1.43
答案 1.43
光的全反射问题
1.解答全反射类问题的技巧 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题 的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
第3讲 光的折射 全反射
知识排查
光的折射定律 折射率
1.折射现象 光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生__改__变__的现象，
如图1所示。
2.折射定律
图1
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线
分别位于法线的__两__侧__；入射角的正弦值与折射角的正弦值成__正__比___。
2.求光的传播时间的一般思路 (1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即 v＝nc。 (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。 (3)利用 t＝vl 求解光的传播时间。
【例2】 [2018·全国卷Ⅱ，34(2)] 如图7所示，△ABC是一
直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光
解析 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α 为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射 角为β，如图所示。
根据折射定律有 nsin α＝sin β① 式中 n 为三棱镜的折射率。 由几何关系可知 β＝60°② ∠EOF＝30°③ 在△OEF 中有 EF＝OEsin ∠EOF④
2. (多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射
光束如图3所示，则关于a、b两束光的说法正确的是( ) A.玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B.增大入射角时，a光首先发生全反射
C.a光的频率大于b光的频率
图3
D.在真空中a光的波长大于b光的波长
解析 a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，
置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为
等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边
上。D位于AB边上，过D作AC边的垂线交AC于F。该同学在D
点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记
图4
的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝
1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对 于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面 射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律得sin i＝nsin r①
由正弦定理得s2inRr＝sin（Ri－r）②
由几何关系，入射点的法线与 OC 的夹角为 i。由题设条件和几何关系得
图5
象如图乙所示。则( )
A.光由A经O到B，n＝1.5
B.光由B经O到A，n＝1.5
C.光由A经O到B，n＝0.67
D.光由B经O到A，n＝0.67
解析 介质折射率的计算为空气中的角度和介质中角度的正弦值之比，空气中角 度较大，对应正弦值较大，对应图乙中，折射率 n＝ssiinn ri＝00..96＝1.5，由入射角为 i 知，光线从 B 经 O 到 A, 故选项 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B