simulink设计匹配滤波器1

匹配滤波器的设计
摘要：
在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。

在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面：使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。

通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。

因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。

遵从这种考虑原则，，我们可以通过simulink 对匹配滤波器进行模拟仿真。

关键字：
匹配滤波器 simulink 模拟 信噪比
1 设计任务
1 当输入幅度为1码元Ts 矩形脉冲时，通过匹配滤波器，观察输出波形，并给出结论。

2对接受原理进行分析。

2 分析原理
假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是白
噪声，其功率谱密度
2)(0
N f P n =
，信号的频谱为)(f X 。

问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。

假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O += 其中，
⎰∞
∞
--=τ
ττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o =
⎰∞∞
-=df
e f H f X t s ft j o π2)()()(
所以在0t 时刻，信号的功率为2
00|)(|t s
输出噪声的功率谱密度
20
|)(|2)(f H N f P o n =
输出噪声平均功率为
⎰
∞
∞-=df f H N Pn 20
|)(|2
所以0t 时刻输出的信噪比为：
⎰⎰∞∞-∞
∞
-==df f H N df e f H f X Pn t s r ft j 20
222
000|)(|2|)()(||
)(|0π
根据Schwarts 不等式，
⎰⎰⎰∞
∞
-∞
∞
-∞
∞
-≤df
f Y df f X df f Y f X 22
2
|)(||)(||)()(|
可以得到
02022
|)(|N E N df f X r s =
≤
⎰
∞
∞
-
当0
2*)()(ft j e f KX f H π-=时等式成立。

因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为
02*)()(ft j e f KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。

2.1匹配滤波器结构
我们再来看看，匹配滤波器的冲激响应)(t h
02*)()(ft j e f KX f H π-= 两边取傅立叶反变换，得到
*0)()(t t Kx t h -=
如果输入信号)(t x 是实信号，则)()(0t t Kx t h -=
现在，我们把以上的结论用在数字通信上。

假设符号的传输速率s T 1
，则在接收端同样地我
们需要每隔
s
T 时间进行一次判决，因此我们希望在每
s
T 时刻的输出信噪比最大，将上述的
0t 用Ts 带入，我们得到匹配滤波器如下：
)()(t T Kx t h s -=。

所以，匹配滤波器的结构如下：
()()()
t n t x t y +=M -a r y D e c i s i o n
匹配滤波器2
2
R ……
匹配滤波器1
匹配滤波器M
1
R M
R
3
通过simulink 软件对匹配滤波器进行模拟仿真
设接收码元s （t ）的表达式为
(){
T 010s
t t s ≤≤=
其他
试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。

信号波形是一种矩形脉冲，其频谱为：
S （f ）=
221()(1)2j ft j fTs s t e dw e j f πππ∞
---∞
=
-⎰
根据公式：
H （f ）=KS*（f ）2j fTs
e π-
令K=1 ，得出此匹配滤波器的冲激响应：
H(f)=
22
1(1)
2
j fTs j fTs
e e
j f
πππ
--
-
由公式h（t）=Ks（t0-t）
令K=1，还可以得到此匹配滤波器的冲击响应为：
h（t）=s（Ts-t），Ts≥t ≥0
表面上看来，h（t）的形状和信号S（t）的形状一样。

实际上，h（t）的形状是
s（t）的波形以t= 1
2Ts ，所以反转后波形不变。

当t等于Ts的时候，输出达到峰值，形
成类似三角波的图形
输出信号的波形如图所示：
由此得出匹配滤波器的方框图：
3.1 Simulink模拟仿真模型如下(令周期Ts=2s)：
3.2.参数设置
3.2.1矩形脉冲参数设置如下：
3.2.2理想积分器参数设置如下：
3.2.3延迟器参数设置如下：
3.2.4一元减号运算器参数设置
3.2.5 加分器参数设置如下
3.2.6 示波器参数设置如下
3.3 仿真输出波形如下：
4 结论、不足之处
以上分析是在理想状况下进行的，但在实际中这种理想状态是不存在的，多少会存在噪声的影响，为此，在信号输出端引入高斯白噪声对理想信号进行干扰。

4.1 引入高斯白噪声后的simulink模拟仿真模型设计如下：
4.2 参数设置
4.2.1 低通滤波器的参数设置如下：
4.3 加入噪声后simulink的输出波形如下：
5 结果分析
（1）幅度为1的信号源即本仿真中使用的矩形脉冲（正如仿真结果中的第一个波形）通过积分器求其频谱1；
（2）该频谱再通过延时和取反得到的频谱，再通过相加器和频谱1相加就得到了仿真结果中的三角脉冲形的波形。

（3）当加入高斯白噪声后，输出信号发生明显的畸变。

6 体会心得
通过本次通信原理的课程设计，我对simulink模拟仿真有了进一步的认识，对matlab 软件有了深一步的了解，通过本次课程设计我在理解掌握匹配滤波器的设计原理的同时，也让我对模拟仿真产生了浓厚的兴趣，为以后的深入学习奠定了基础。

7 参考文献
[1] 樊昌信，曹丽娜.通信原理(第六版).国防工业出版社.310～318
[2] 张学敏，倪虹霞.MATLAB基础及应用.中国电力出版社.。