14列方程解决实际问题(二)分层作业-2023-2024学年数学五年级下册

1.4 列方程解决实际问题（二）
1．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）下图梯形下底是上底的2倍，O是梯形下底的中点，已知梯形面积是120cm2，那么阴影三角形的面积是
（）cm2。

A．60 B．40 C．30 D．20
2．（2022下·贵州贵阳·五年级校考期中）《男生贾里》和《女生贾梅》共105本，《男生贾里》的本数是《女生贾梅》的2.5倍，《女生贾梅》有多少本？解：设《女生贾梅》有x本。

下列方程正确的是（）。

A．105 2.5
x x
-=
÷=B．2.5105
x
C． 2.5105
+=
x÷=D． 2.5105
x x
3．（2023上·福建龙岩·五年级统考期末）五年级图书角的故事书比漫画书多69本，故事书的本数是漫画书的2.5倍，漫画书有多少本？能正确说明题目意思的选项是（）。

A．B．
C．D．
4．（2023上·吉林通化·五年级统考期末）一个长方形的周长是24米，长是
宽的1.5倍，设长方形的宽为x米，下面的方程错误的是（）。

A．x＋1.5x＝24 B．2x＋2x×1.5＝24 C． 2（x＋1.5x）＝24 D．x＋1.5x＝24÷2
5．（2022下·山东烟台·五年级校考期末）一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。

如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？（）
A．5辆摩托车和19辆小汽车B．5辆摩托车和10辆小汽车
C．6辆摩托车和18辆小汽车D．18辆摩托车和6辆小汽车6．（2022下·山东烟台·五年级统考期末）疫情期间，五（1）班30名同学共向红十字会捐款215元，同学们每人捐5元或10元。

那么捐5元的同学有( )人，捐10元的同学有( )人。

7．（2022上·河南商丘·五年级统考期末）五（2）班的42名同学去生态公园野营，一共租了10顶帐篷，大帐篷住5人，小帐篷住3人，刚好住满，大帐篷租了( )顶，小帐篷租了( )顶。

8．（2023上·江苏扬州·五年级期末）如图，平行四边形分成①、②、③三个三角形，已知①的面积比②大12.6平方厘米，①的面积比③大5.2平方厘米，①的面积等于②③面积之和。

平行四边形面积是平方厘米。

9．（2023上·河北保定·五年级统考期末）张老师比丽丽大16岁，今年张老师的年龄是丽丽的3倍，今年张老师( )岁，丽丽( )岁。

10．（2023上·河北保定·五年级统考期末）在新年集五福的活动中，小祥和小然共集了51张福卡。

小祥集的福卡张数是小然的2.4倍，小然集了多少张福卡？如果设小然集的张数为x，根据题意列出等量关系为：( )，根据等量关系列出方程( )。

11．（2023下·江苏泰州·五年级统考期中）看图列方程并解答。

梯形的面积是10.5平方厘米。

12．看图列方程并求解。

13．（2023上·福建莆田·五年级统考期末）第18届全国青少年学法用法网上知识竞赛以“青春学习二十大，学法用法向未来”为主题，引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者。

某校共有968个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学是男同学的1.2倍。

参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？
14．（2023上·河南信阳·五年级期末）希望小学组织五年级学生参加全国青少年人工智能创新挑战赛，共有240名同学参加了比赛初选，其中男同学比女同学多120人。

参加全国青少年人工智能创新挑战赛初选的男女同学分别有多少人？（列方程解答）
15．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·五年级统考期末）杭州亚运会成功举办，极大地带动了同学们的运动热情，因此学校决定组建乒乓球社团和足球社团。

学校乒乓球社团和足球社团共有80人，乒乓球社团的人数是足球社团人数的1.5倍，两个社团各有多少人？（列方程解答）
16．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。

评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。

如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。

已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。

问该户居民五、六月份各用电多少度？
参考答案
1．B
【分析】阴影部分是三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，由此可知，平行四边形面积＝三角形面积×2；三角形面积＋平行四边形面积＝梯形面积，设三角形面积是xcm2，则平行四边形面积
2xcm2；列方程：x＋2x＝120，解方程，即可解答。

【详解】解：设阴影部分面积为xcm2，则平行四边形面积为2xcm2。

x＋2x＝120
3x＝120
x＝120÷3
x＝40
下图梯形下底是上底的2倍，O是梯形下底的中点，已知梯形面积是120cm2，那么阴影三角形的面积是40cm2。

故答案为：B
【点睛】根据三角形与平行四边形面积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

2．D
【分析】把《女生贾梅》的本数设为未知数，《男生贾里》的本数＝《女生贾梅》的本数×2.5，等量关系式：《女生贾梅》的本数＋《男生贾里》的本数＝105本，据此解答。

【详解】解：设《女生贾梅》有x本，则《男生贾里》有2.5x本。

+=
x x
2.5105
x
3.5105
=
=÷
x
105 3.5
x=
30
所以，《女生贾梅》有30本。

【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。

3．D
【分析】先画出表示漫画书本数的线段长度，表示故事书本数的线段长度是表示漫画书本数线段长度的2.5倍，最后求漫画书的本数，据此逐项分析找出符合题意的选项。

【详解】A．五年级图书角的故事书比漫画书多69本，应该是故事书的本数是漫画书的2.5倍，而不是故事书比漫画书多出的本数是漫画书的2.5倍；B．五年级图书角的故事书比漫画书多69本，故事书的本数是漫画书的2.5倍，求漫画书和故事书的总本数；
C．题中应收故事书比漫画书多，图中是漫画书比故事书多，描述错误；D．五年级图书角的故事书比漫画书多69本，故事书的本数是漫画书的2.5倍，求漫画书的本数。

解：设漫画书有x本，则故事书有2.5x本。

2.5x－x＝69
1.5x＝69
x＝69÷1.5
x＝46
所以，漫画书有46本。

故答案为：D
【点睛】本题主要考查列方程解决问题，理解线段图中各线段表示的意义是解答题目的关键。

4．A
【分析】设长方形的宽为x米，则长为1.5x米，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列出方程即可。

【详解】由分析可知：
设长方形的宽为x米，则长为1.5x米，可列方程2x＋2x×1.5＝24或2（x＋1.5x）＝24或x＋1.5x＝24÷2。

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个末知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。

5．A
【分析】假设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车，根据等量关系：小汽车的轮子数量＋摩托车的轮子数量＝86个，据此列方程、解方程。

【详解】解：设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车。

4x＋（24－x）×2＝86
4x＋24×2－2x＝86
2x＋48＝86
2x＋48－48＝86－48
2x÷2＝38÷2
x＝19
24－19＝5（辆）
停车场里有19辆小汽车和5辆摩托车。

故答案为：A
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题可以用假设法或用方程解决问题。

6．17 13
【分析】方法1：把捐5元的人数设为未知数，捐10元的人数＝总人数－捐5元的人数，等量关系式：捐5元的人数×5＋捐10元的人数×10＝五（1）班捐款的总钱数，据此列方程解答；
方法2：假设所有人捐款钱数都是5元，那么捐款钱数为30×5＝150元，比实际捐款钱数少了215－150＝65元，10元比5元多10－5＝5元，则捐10元的人数为65÷5＝13人，捐5元的人数＝总人数－捐10元的人数，据此解答。

【详解】方法1：解：设捐5元的同学有x人，则捐10元的同学有（30－x）人。

5x＋10×（30－x）＝215
5x＋10×30－10x＝215
5x＋300－10x＝215
300－10x＋5x＝215
300－（10x－5x）＝215
300－5x＝215
300－5x＋5x＝215＋5x
215＋5x＝300
215＋5x－215＝300－215
5x＝85
5x÷5＝85÷5
x＝17
30－17＝13（人）
所以，捐5元的同学有17人，捐10元的同学有13人。

方法2：（215－30×5）÷（10－5）
＝（215－150）÷5
＝65÷5
＝13（人）
30－13＝17（人）
所以，捐5元的同学有17人，捐10元的同学有13人。

【点睛】掌握鸡兔同笼问题的解题方法或者分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。

7．6 4
【分析】根据“一共租了10顶帐篷”，可以设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶。

根据题意可得出等量关系：每顶大帐篷住的人数×大帐篷的顶数＋每顶小帐篷住的人数×小帐篷的顶数＝住帐篷的总人数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶。

5x＋3（10－x）＝42
5x＋30－3x＝42
2x＋30＝42
2x＋30－30＝42－30
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10－6＝4（顶）
大帐篷租了6顶，则小帐篷租了4顶。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

也可以用鸡兔同笼的假设法解答。

8．35.6
【分析】根据题意得：①－②＝12.56，①－③＝5.2，①＝②＋③；可设三角形①面积为未知数x，可表示出②、③的面积，列出方程根据等式基本性质得出①的面积；再根据平行四边形面积＝①＋②＋③，据此得出答案。

【详解】设三角形①面积为未知数x，则②面积为x－12.6，③的面积为x－5.2，可列出方程：
=-+-
x x x
12.6 5.2
x=+
12.6 5.2
17.8
x=
17.8－12.6＝5.2（平房厘米）
17.8－5.2＝12.6（平方厘米）
则②的面积为5.2平方厘米，③的面积为12.6平方厘米。

17.8＋5.2＋12.6＝35.6（平方厘米）
平行四边形面积是35.6平方厘米。

【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是设三角形①面积为未知数，找出等量关系列出方程，进而得出答案。

9．24 8
【分析】由题意可知，设丽丽今年x岁，则张老师今年3x岁，因为张老师比丽丽大16岁，可得等量关系：张老师的年龄－丽丽的年龄＝16，据此列方程解答即可。

【详解】解：设丽丽今年x岁，则张老师今年3x岁。

3x－x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
8×3＝24（岁）
则今年张老师24岁，丽丽8岁。

10．小祥的福卡张数＋小然的福卡张数＝两人的福卡总张数 x＋2.4x＝51 【分析】设小然集的张数为x张，则小祥集的福卡张数为2.4x张，根据等量关系：小祥集的福卡张数＋小然集的福卡张数＝51张，列方程解答即可。

【详解】解：设小然集的张数为x张，则小祥集的福卡张数为2.4x张，可得：x＋2.4x＝51
3.4x＝51
3.4x÷3.4＝51÷3.4
x＝15
即：小然集了15张福卡；
所以，根据题意列出等量关系为：小祥的福卡张数＋小然的福卡张数＝两人的福卡总张数，根据等量关系列出方程：x＋2.4x＝51。

【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

11．3厘米
【分析】根据等量关系：（上底＋下底）⨯高2÷＝梯形的面积，列方程解答即可。

【详解】（2.2＋4.8）×x÷2＝10.5
7x÷2＝10.5
7x÷2×2＝10.5×2
7x＝21
7x÷7＝21÷7
x＝21÷7
x＝3
x为3厘米。

12．x＝9
【分析】根据题意，绿球的个数是红球的4倍，红球有x个，则绿球有4x个，等量关系为红球个数＋绿球个数＝45个，列出方程即可解答。

【详解】4x＋x＝45
解：5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
13．男同学有440人，则女同学有528人
【分析】由题意可知，设男同学有x人，则女同学有1.2x人，再根据等量关系：男同学的人数＋女同学的人数＝968，据此列方程解答即可。

【详解】解：设男同学有x人，则女同学有1.2x人。

x＋1.2x＝968
2.2x＝968
2.2x÷2.2＝968÷2.2
x＝440
440×1.2＝528（人）
答：男同学有440人，则女同学有528人。

14．男同学180人；女同学60人
【分析】设女同学有x人，则男同学有（x＋120）人，根据男同学人数＋女同学人数＝总人数，列出方程求出x的值是女同学人数，女同学人数＋120人＝男同学人数。

【详解】解：设女同学为x人.
x＋120＋x＝240
2x＋120＝240
2x＋120－120＝240－120
2x＝120
2x÷2＝120÷2
x＝60
60＋120＝180（人）
答：男同学有180人，女同学有60人。

15．足球社团32人；乒乓球社团48人
【分析】等量关系：乒乓球团人数＋足球社团人数＝80人，根据题意可设足球社团有x人，则乒乓球社团有1.5x人，据此列出方程，求得足球社团人数，再用总人数减去足球社团人数就是乒乓球团人数。

【详解】解：设足球社团有x人，则乒乓球社团有1.5x人。

x＋1.5x＝80
2.5x＝80
2.5x÷2.5＝80÷2.5
x＝32
80－32＝48（人）
答：足球社团32人；乒乓球社团48人。

【点睛】找出足球社团人数、乒乓球社团人数与80之间的等量关系是解答本题的关键。

16．﹣10分；7道
【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。

如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。

据此解答即可。

（2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。

答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10（10－x）分。

根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。

【详解】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。

所以扣10分应记作﹣10分。

解：设她答对了x道题。

20x－10（10－x）＝110
20x－100＋10x＝110
30x－100＝110
30x＝110＋100
30x＝210
x＝210÷30
x＝7
答：扣10分应记作﹣10分。

她答对了7道题。

【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足……
17．六月份的用电数是310度；五月份的用电数是190度
【分析】如果五月份的用电数大于200度，则五、六月份的每度电价都是0.6元，根据单价×数量＝总价，用0.6×500即可求出总价是300元，和290.5不符，所以五月份的用电数小于或等于200度，每度电价是0.5元，六月份的每度电价是0.6元，设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度，根据单价×数量＝总价，列方程为0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5，然后解出方程即可。

【详解】第①种情况：五月份的用电数大于200度，
五六月总价是0.6×500＝300（元）
300≠290.5
所以第①种情况不符合题意；
第②种情况：五月份的用电数小于或等于200度，
解：设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度。

0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5
0.6x＋275－0.55x＝290.5
0.05x＋275＝290.5
0.05x＋275－275＝290.5－275
0.05x＝15.5
0.05x÷0.05＝15.5÷0.05
x＝310
500－310＝190（度）
答：六月份的用电数是310度，五月份的用电数是190度。

【点睛】本题主要考查了分段收费问题，需明确每档的单价不同，然后列方程解决问题。