2019年中考数学复习《实数的运算》专题练习(精品解析)
精品2019年中考数学考点总动员系列专题02实数的计算含解析15
考点二:实数的计算聚焦考点☆温习理解 一．实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0 （3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
二、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
三、非负数的性质 1、0a ≥； 2、20a ≥；30(0)a ≥≥；4、如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零.名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】(2017北京第4题)实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数大小比较．【点睛】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论. 【举一反三】1. .（2017甘肃平凉第12题）与0.5 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】试题分析：∵12-1-2，＞0，∴22-＞0． 考点：实数大小比较． 2.当0＜x ＜1时，x 2、x 、x1的大小顺序是（ ）A ．xx x 12<< B ．21x x x << C ．x x x <<21 D ．x x x 12<<【答案】A. 【解析】试题分析：取x=21，则x 2=41，考点典例二、实数的运算【例2】对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b =2 ()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩．例如：因为4＞2，所以4*2=2442-⨯=8，则（-3）*（-2）= ． 【答案】-1． 【解析】试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1． 考点：实数的运算；新定义．【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
全国各地2019年中考数学真题分类解析汇编 02实数
实数一、选择题1. （ 2018•安徽省,第1题4分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2. （ 2018•安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B．6 C．7 D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．3. （ 2018•福建泉州，第1题3分）2018的相反数是（）4. （ 2018•广东，第1题3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．5. （ 2018•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（）﹣的相反数为．解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是6. （ 2018•广西贺州，第1题3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．1D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．7. （ 2018•广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第1题3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）9. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第2题3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）10．（2018•新疆，第1题5分）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：11.（2018•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）+=12.（2018•武汉，第1题3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）13．（2018·台湾，第11题3分）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？( )A．A B．B C．C D．D分析：先确定的范围，再求出11﹣239的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6＜39＜6.5，∴12＜239＜13，∴﹣12＞﹣239＜﹣13，∴﹣1＞11﹣239＜﹣2，故选B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣239的范围．14. （2018•湘潭，第1题，3分）下列各数中是无理数的是（）B，﹣，＜A．﹣B．﹣C．D．考点：实数的大小的比较分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解答：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．17. （2019年江苏南京，第5题，2分） 8的平方根是（）A．4 B．±4C．2D．考点：平方根的定义分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解答：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18. （2018•扬州，第6题，3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）（第8题图）20.（2018•呼和浩特，第7题3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）21．（2018•滨州，第1题3分）估计在（）根据二次根式的性质得出解：∵出在是知道和=323.（2018•菏泽，第3题3分）下列计算中，正确的是（）=±3=3二.填空题1. （ 2018•安徽省,第11题5分）据报载，2019年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. （ 2018•福建泉州，第8题4分）2019年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109．3. （ 2018•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= 7 ．先估算出∴3＜的取值范围是解答此题的关键．4. （ 2018•广东，第12题4分）据报道，截止2019年12月我国民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. （ 2018•珠海，第6题4分）比较大小：﹣2 ＞﹣3．6. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第13题3分）3的倒数是．．7．(2019年四川资阳，第11题3分)计算：+（﹣1）0= ．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．8．（2018•新疆，第15题5分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．先求出（∴3＜∴2＜﹣9.（2019年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.（2018•毕节地区，第21题8分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．﹣﹣3×11. （2018•湘潭，第12题，3分）计算：（）2﹣|﹣2|= 1 ．12. （2018•泰州，第7题，3分）= 2 ．=2三.解答题1. （ 2018•安徽省,第15题5分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2018．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2018=2018．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. （ 2018•福建泉州，第18题9分）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．﹣8×3. （ 2018•广东，第17题6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．4. （ 2018•珠海，第11题6分）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．﹣5. （ 2018•广西贺州，第19题（1）4分）（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2018+﹣sin45°；考点：零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；解答：解：（1）原式=1+1+﹣=2；点评：此题考查了零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简.6．（2018•广西玉林市、防城港市，第19题6分）计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．×7．（2018•新疆，第16题6分）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．+1=．8．（2018•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20180；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）﹣；9．（2018•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）+4﹣4×=210.（2019年广东汕尾，第17题7分）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.（2018•孝感，第19题6分）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|12.（2018•邵阳，第19题8分）计算：（）﹣2﹣+2sin30°．13．（2018•四川自贡，第16题8分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．﹣14．（2018·云南昆明，第15题5分）计算：︒-+-+-45cos 221)3(|2|10）（π15．（2018·浙江金华，第1题6014cos4522⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 【答案】4.【解析】16. （2018•益阳，第14题，6分）计算：|﹣3|+30﹣．分）计算：+18. （2018•泰州，第17题，12分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．+2﹣x=19.（2018•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．﹣•﹣=20.（2018•呼和浩特，第17题5分）计算（1）计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|）原式=2×=﹣（21.（2018•菏泽，第15题6分）（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+﹣3×=+。
2019年全国中考数学真题分类汇编：实数(解析版)
2019年全国中考数学真题分类汇编：实数一、选择题1. （2019年安徽省）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.1【考点】有理数、有理数的大小比较【解答】A2. （2019年安徽省）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012【考点】科学记数法【解答】B3.（2019年安徽省）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年【考点】有理数的运算【解答】2019年全年国内生产总值为90.3×(1+ 6.6%)=96.2598万亿，2020年全年国内生产总值为90.3×(1+6.6%)2=102.612947万亿，∴应选B4.（2019年北京市）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【考点】科学记数法【解答】选C5. （2019年北京市）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A.-3B.-2C.-1D.1【考点】数轴上的点的平移、绝对值的几何意义【解答】∵点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO ，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A6.（2019年四川省广安市）﹣2019的绝对值是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ． 【考点】绝对值的定义【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B ．7.（2019年四川省广安市）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.25×1011B ．2.5×1011C ．2.5×1010D ．25×1010【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B ．8.（2019年乐山市）3-的绝对值是（ ）()A 3 ()B 3- ()C 31 ()D 31- 【考点】绝对值的意义【解答】A9.（2019年重庆市）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣2【考点】有理数的大小比较【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D ．10.(2019年天津市)计算（-3）×9的结果等于（ ）A. -27B. -6C. 27D. 6【考点】有理数的乘法运算【解答】原式=-3×9=-27，故选A.11. (2019年天津市)据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（）A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【考点】科学记数法的表示方法【解答】科学记数法表示为4.23×106，故选B.12. （2019年山东省滨州市）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）0【考点】绝对值、零指数幂、相反数【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．13. （2019年山东省德州市）-1的倒数是（）2C. 2D. 1A. −2B. 12【考点】倒数【解答】解：-的到数是-2，故选：A．14. （2019年山东省德州市）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. 9.003×1012B. 90.03×1012C.0.9003×1014 D. 9.003×1013【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．15. （2019年山东省菏泽市）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．16. （2019年山东省济宁市）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5 C．1 D．4【考点】有理数大小比较、估算【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣5＜﹣＜1＜4，所以四个实数中，最小的数是﹣5．故选：B．17. （2019年山东省青岛市）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【考点】相反数【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．18. （2019年山东省青岛市）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．19. （2019年山东省枣庄市）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣1【考点】数轴、用字母表示数【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．20. （2019年四川省达州市）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【考点】绝对值【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．21. （2019年四川省资阳市）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】倒数【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．22.（2019年四川省资阳市）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定【考点】估算【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B ．23. （2019年云南省）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ）A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【考点】科学记数法的表示方法【解答】本题考查科学记数法较大数N a 10⨯，其中101<≤a ，N 为小数点移动的位数.∴5,88.6==N a ，故选C24. （2019年广西贵港市）计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 3 【考点】有理数的乘方运算【解答】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1． 故选：A ．25. （2019年广西贺州市）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣【考点】绝对值的定义【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．26.（2019年广西贺州市）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）A ．985×103B ．98.5×104C ．9.85×105D ．0.985×106【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：985000＝9.85×105，故选：C ．27.（2019年江苏省苏州市）5的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-【考点】相反数【解答】5的相反是为5-故选D28.（2019年江苏省苏州市）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯ 【考点】科学记数法【解答】726000000 2.610=⨯ 故选D29.（2019年江苏省泰州市）﹣1的相反数是（ ） A ．±1 B ．﹣1 C ．0 D ．1【考点】相反数【解答】解：﹣1的相反数是1．故选：D ．30. （2019年江苏省扬州市）下列个数中，小于-2的数是（ ）【考点】估算【解答】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得故选：A.31. （2019年河南省）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值的性质【解答】解：|﹣|＝，故选：B．32.（2019年河南省）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【考点】科学记数法【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．33.（2019年湖北省十堰市）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【考点】无理数【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．34. （2019年浙江省衢州市）在1，0，1，-9四个数中，负2数是（）B. 0C. 1D. -9A. 12【考点】正数和负数的认识及应用＜1，∴负数是-9.【解答】解：∵-9＜0＜12故答案为：D.35. （2019年浙江省衢州市）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105 B. 1.018×105 C. 0.101 8×105 D. 1.018×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.36.(2019年浙江省温州市)计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2【考点】正数与负数相乘的法则【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．37. (2019年浙江省温州市)太阳距离银河系中心约为250 000000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018 B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【考点】科学记数法【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．38. （2019年甘肃省天水市）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 【考点】有理数的加法、相反数和绝对值的性质【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．39.（2019年甘肃省天水市）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【考点】科学记数法【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．40. （2019年湖北省荆州市）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|【考点】无理数、算术平方根根、绝对值的性质【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．41. （2019年湖北省宜昌市）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】无理数、数轴【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．42. （2019年甘肃省武威市）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】数轴【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．43.（2019年甘肃省武威市）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】无理数、估算【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．44.（2019年甘肃省武威市）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【考点】科学记数法【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．45. （2019年内蒙古包头市）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b【考点】数轴【解答】解：∵﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a +b ＜0，∴a ＜﹣b ，∴答案B 错误；∴﹣a ＞b ，故选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．二、填空题1.（2019年乐山市）21-的相反数是 . 【考点】相反数的意义【解答】21 2.（2019年乐山市）某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是C ︒. 【考点】有理数的加减法【解答】因为-2+6-7=-3，所以答案是-3.3.（2019年重庆市）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．【考点】零指数幂、负整数指数幂【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．4.（2019年重庆市）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．【考点】科学记数法【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．5. （2019年山东省滨州市）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝．【考点】负指数幂、绝对值、二次根式的混合运算【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．6. （2019年山东省德州市）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．【考点】定义新运算、不等式【解答】解：根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.77. （2019年山东省德州市）|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．【考点】绝对值的意义、解不等式【解答】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；8. （2019年山东省菏泽市）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是．【考点】乘方运算、负整数指数幂【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．9. （2019年四川省达州市）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×101210. （2019年四川省资阳市）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．11. （2019年云南省）若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作℃.【考点】正负数【解答】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6 12. （2019年广西贵港市）有理数9的相反数是______．【考点】相反数【解答】解：9的相反数是-9；故答案为-9；13.（2019年广西贵港市）将实数3.18×10-5用小数表示为______．【解答】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；14. （2019年江苏省泰州市）计算：（π－1）0＝．【考点】零指数幂【解答】∵(a)0=1，(a≠0) ∴（π－1）0＝1．故答案为：115.（2019年江苏省泰州市）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】11000=1.1×104，故答案为：1.1×104.16. （2019年江苏省无锡市）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．【考点】科学记数法【解答】20000000=2×107.17. （2019年内蒙古包头市）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013， 故答案为：9.0×1013．三、解答题1.（2019年北京市）计算：()01142604sin π----++o（）. 【考点】实数的运算、零次幂、负指数、三角函数特殊值、绝对值的意义【解答】原式=423213+⨯+-332+= 2.（2019年四川省广安市）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0． 【考点】实数的运算、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1 ＝1﹣+1+2﹣1＝1+． 3.（2019年乐山市）计算：()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛30sin 220192101π. 【考点】实数的运算、零次幂、负指数、三角函数特殊值【解答】解：原式21212⨯+-= 112+-=2=. 4. （2019年山东省济宁市）计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2018|【考点】实数的运算、零次幂、三角函数特殊值、绝对值的意义【解答】解：原式＝6×，＝2019．5. （2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【考点】实数的运算、二元一次方程组、定义新运算【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．6. （2019年四川省达州市）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【考点】实数的运算、零次幂、负指数、算术平方根、立方根【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．7. （2019年云南省）计算：121-）（）（π--453--+【考点】实数的运算、零次幂、负指数、算术平方根【解答】解：原式＝9＋1－2－1＝7.8. （2019年广西贵港市）（1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°； 【考点】实数的运算、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值【解答】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2=3；9.（2019年广西贺州市）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．【考点】实数的运算、算术平方根、零指数幂、三角函数值【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×＝﹣4+1＝﹣3．10. （2019年江苏省苏州市）计算：()2022π+---【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义【解答】解：321=+-原式4=11. （2019年江苏省无锡市）计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅．【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、负整数指数幂、整式的运算【解答】原式=3+2-1 原式=662a a - =4 =6a12. （2019年江苏省扬州市）计算或化简：（1）()︒45cos 4--3-80π （2）aa a -+-1112 【考点】实数的运算、零次幂、算术平方根、三角函数、分式的化简【解答】解原式=22-1-4×22 解原式 =112--a a =-1 =a +113. （2019年湖北省十堰市）计算：（﹣1）3+|1﹣|+． 【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、立方根【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．14.（2019年浙江省衢州市）计算：|-3|+（π-3）0-+tan45° 【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解答】解：原式=3+1-2+1 =3。
专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)
专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)
实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1. （2019•江苏连云港•3分）64的立方根为．2．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 3．（2019•浙江嘉兴•3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞4. （2019•湖北十堰•3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．5 （2019•甘肃武威•3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．36.（2019▪广西池河▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．7. （2019•湖南怀化•4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣18. （2019•湖南邵阳•3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414 C．D．9.（2019，山东淄博，4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．610. （2019•湖南岳阳•4分）分别写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．11. （2019•甘肃武威•3分）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612. （2019•广东•3分）实数A.b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a >bB ．|a | < |b |C ．a +b >0D ．ba <013. （2019•甘肃•3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．2C ．﹣3D ．﹣14. （2019•湖北天门•3分）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．3.1415B ．C ．D ．15 （2019•湖北武汉•3分）实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．﹣2019C ．D ．16. （2019•山东省滨州市 •3分）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 2•x 3＝x 6C ．x 3÷x 2＝xD ．（2x 2）3＝6x 617 （2019•山东省德州市 •4分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（a 5）2＝a 7D ．（﹣a +2）（﹣a ﹣2）＝a 2﹣418. (2019甘肃省陇南市)（3分）下列整数中，与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619. （2019•山东省聊城市•3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 6+a 6＝2a 12B ．2﹣2÷20×23＝32C ．（﹣ab 2）•（﹣2a 2b ）3＝a 3b 3D ．a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 2020 （2019•山东省滨州市 •3分）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m +n ）3的平方根为（ ） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8二.填空题1. （2019•山东省济宁市 •6分）计算：6sin 60°﹣+（）0+|﹣2018|2. （2019•广东•4分）计算20190+(31)﹣1=____________． 3. （2019•湖南长沙•3分）式子在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．4 .(2019，四川成都，4分）估算： 7.37 .（结果精确到1） 5．（2019•浙江宁波•4分）请写出一个小于4的无理数： ． 6.（2019•浙江金华•6分）计算：|-3|-2tan 60°+ +( )-1三.解答题1.（2019•浙江衢州•6分）计算：|-3|+（π-3）0- +tan 45°2 （2019▪贵州毕节▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos 45°．3.（2019▪广西池河▪6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．4.（2019▪贵州黔东▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．5.（2019▪湖北黄石▪7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．6.（2019•浙江绍兴•4分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．7. （2019•湖北十堰•5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．8. （2019•湖北孝感•6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．9. （2019•湖南衡阳•6分）（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）010. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 .11. (2019甘肃省陇南市)（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）012. (2019甘肃省天水市)（1）计算：（-2）3+-2sin30°+（2019-π）0+|-4|（2）先化简，再求值：（-1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．13. （2019•江苏苏州• 5分）计算：()()2322π+---14. （2019•湖南长沙•6分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos 60°．15. （2019•湖南怀化•8分）计算：（π﹣2019）0+4sin 60°﹣+|﹣3|16. （2019•湖南邵阳•8分）计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60°17.(2019，山西，5分）计算：02)2(60tan 3)21(27-+︒--+-π18 .(2019，四川成都，6分）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.19. （2019•湖南湘西州•6分）计算：+2sin 30°﹣（3.14﹣π）020 （2019•湖南岳阳•6分）计算：（﹣1）0﹣2sin 30°+（）﹣1+（﹣1）201921. （2019•江苏泰州•12分）（1）计算：（﹣）×；22 （2019•湖南株洲•6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos 30°．23. （2019•江苏连云港•6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．24. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos 45°+（3﹣π）025. （2019•甘肃•4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan 60°﹣|﹣3|．26. （2019•广东深圳•5分）计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π27. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1. （2019•江苏连云港•3分）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3．（2019•浙江嘉兴•3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．4. （2019•湖北十堰•3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A.0是有理数，故A错误；B.﹣3是有理数，故B错误；C.是有理数，故C错误；D.是无理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．5 （2019•甘肃武威•3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．6.（2019▪广西池河▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.原式＝，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.原式＝2，不符合题意；D.原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．7. （2019•湖南怀化•4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.3是正实数，故B错误；C.是正实数，故C错误；D.﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．8. （2019•湖南邵阳•3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414 C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．9.（2019，山东淄博，4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．10. （2019•湖南岳阳•4分）分别写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案． 【解答】解：∵写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：． 故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 11. （2019•甘肃武威•3分）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16， ∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离， ∴与最接近的是3．故选：A ．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12. （2019•广东•3分）实数A.b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a >bB ．|a | < |b |C ．a +b >0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负. 【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识13. （2019•甘肃•3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14. （2019•湖北天门•3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415 B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．15 （2019•湖北武汉•3分）实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．16. （2019•山东省滨州市•3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【考点】合并同类项法则以及同底数幂的除法【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．【解答】解：A.x2+x3不能合并，错误；B.x2•x3＝x5，错误；C.x3÷x2＝x，正确；D.（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．17 （2019•山东省德州市•4分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4【考点】积的乘方【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．18. (2019甘肃省陇南市)（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．19. （2019•山东省聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【考点】合并同类项法则以及同底数幂的除法【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.a6+a6＝2a6，故此选项错误；B.2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C.（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D.a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20 （2019•山东省滨州市•3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】同类项【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解答】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二.填空题1. （2019•山东省济宁市 •6分）计算：6sin 60°﹣+（）0+|﹣2018|【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝6×，＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. （2019•广东•4分）计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算 3. （2019•湖南长沙•3分）式子在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥5 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x ﹣5≥0，故实数x 的取值范围是：x ≥5． 故答案为：x ≥5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键． 4 .(2019，四川成都，4分）估算： 7.37 .（结果精确到1） 【解析】7.37比36大一点，故答案为65．（2019•浙江宁波•4分）请写出一个小于4的无理数： ． 【分析】由于15＜16，则＜4． 【解答】解：∵15＜16， ∴＜4， 即为小于4的无理数． 故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．6.（2019•浙江金华•6分）计算：|-3|-2tan 60°+ +()-1【答案】 解：原式=3-2+2+3=6.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.三.解答题1.（2019•浙江衢州•6分）计算：|-3|+（π-3）0- +tan45°【答案】解：原式=3+1-2+1 =3【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.2 （2019▪贵州毕节▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3.（2019▪广西池河▪6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣4+3＝2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4.（2019▪贵州黔东▪8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2019▪湖北黄石▪7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．.6.（2019•浙江绍兴•4分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．【分析】（1）根据实数运算法则解答；【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；7. （2019•湖北十堰•5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. （2019•湖北孝感•6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+6﹣3＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. （2019•湖南衡阳•6分）（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝8+2﹣+﹣1＝9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 .【答案】4．【考点】实数的计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.11. (2019甘肃省陇南市)（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12. (2019甘肃省天水市)（1）计算：（-2）3+-2sin30°+（2019-π）0+|-4|（2）先化简，再求值：（-1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【答案】解：（1）原式=-8+4-2×+1+4-=-8+4-1+1+4-=-；（2）原式=•=-•=，解不等式组得-1≤x＜3，则不等式组的整数解为-1.0、1.2，∵x≠±1，x≠0，∴x =2， 则原式==-2．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．13. （2019•江苏苏州• 5分）计算：()()2322π+---【解答】解：321=+-原式4=14. （2019•湖南长沙•6分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos 60°．【分析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：原式＝+2﹣﹣2×＝+2﹣﹣1＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 15. （2019•湖南怀化•8分）计算：（π﹣2019）0+4sin 60°﹣+|﹣3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．16. （2019•湖南邵阳•8分）计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60° 【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】解：﹣（）﹣1+|﹣2|cos 60°＝3﹣3+2×＝1； 【点评】本题考查实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键．17.(2019，山西，5分）计算：02)2(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+18 .(2019，四川成都，6分）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π. 413431)13(4232-1-=-+--=-+-⨯=解：原式 19. （2019•湖南湘西州•6分）计算：+2sin 30°﹣（3.14﹣π）0 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5+2×﹣1＝5+1﹣1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20 （2019•湖南岳阳•6分）计算：（﹣1）0﹣2sin 30°+（）﹣1+（﹣1）2019 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21. （2019•江苏泰州•12分）（1）计算：（﹣）×；【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；【解答】解：（1）原式＝﹣＝4﹣＝3；【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22 （2019•湖南株洲•6分）计算：|﹣|+π0﹣2cos30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣2×＝+1﹣＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23. （2019•江苏连云港•6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．24. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．25. （2019•甘肃•4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan 60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣， ＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26. （2019•广东深圳•5分）计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π 【答案】解：原式=3-1+8+1=11【考点】实数运算27. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°； （2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4﹣4×＝2﹣1+4﹣2＝3；（2）解不等式6x ﹣2＞2（x ﹣4），得：x ＞﹣，解不等式﹣≤﹣，得：x ≤1，则不等式组的解集为﹣＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
2019届中考数学章节复习测试：实数(含解析)
B.带根号的数 D.除有理数以外的所有实数
A.81 的平方根是-9 C .27 的立方根是±3 答案：D 提示：由平方根与立方根的定义得.
B. 81 的平方根是±9
D.0.125 的立方根是 0.5
9.大家 知道 5 是一个无理数,那么 5 -1 在哪两个整数之间?
A.1 与 2
B.2 与 3
C.3 与 4
答案：2 3 4
提示：设棱长为 x,则 x3= 1 ×43 解得. 2
6.若 3<x<4,化简 (x − 3)2 +|5-x|的正确结果是_______ _________.
答案：2 提示：x-3+5-x=2. 二、选择题 7.无理数是 A.无限小数 C.除有限小数以外的所有实数 答案：D 提 示：无理数定义. 8.下列说法正确的是
7
2
8
8 ，-2π，-0.232 332 333 2…
提示：由有理数的定义及无理数的定义得.每两个 2 之间的 3 依次多一个.
2.正数 a 的平方根记作________________,而正数 a 的算术平方根则是指正数 a 的平方根中________________的
一个.
答案：± a 大于 0
提示：平方根的定义.
3. 81 的平方根是________________, 32 的平方根是________________.
答案：±3 ±3 提示：先化简,再求解. 4.平方根是本身的数是________________;算术平方根是本身的数是________________;立方根是本身的数是 _______________. 答案：0 0、1 0、1、-1 答案：注意特殊数 0,±1 的性质. 5.一个正方体,它的体积是棱长为 4 厘米的正方体的体积的一半,则这个正方体的棱长是________________厘米.
2019年全国各地中考数学试卷真题汇集：实数(含答案)
2019年中考数学真题汇集:实数一.选择题1．（2019•安徽）与1+最接近的整数是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：估算无理数的大小．.分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．（2019•衡阳, 第1题3分）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（）A．﹣3 B． 1 C．﹣1 D． 3考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2=3．故选D．3.（2019•山东德州,第4题3分）下列运算正确的是（）A．﹣= B． b2•b3=b6 C． 4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数），据此判断即可．解答：解：∵，∴选项A错误；∵b2•b3=b5，∴选项B错误；∵4a﹣9a=﹣5a，∴选项C错误；∵（ab2）2=a2b4，∴选项D正确．故选：D．．6、（2019年浙江舟山6,3分）( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵25<31<365<<6⇒56:.又∵11<022=，∴11<2∴11<<626.故选C.7．（2019•通辽,第3题3分）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（） A． 4 B． 2 C． 1 D． 3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．8．（2019•东营,第1题3分）|﹣|的相反数是（）A． B．﹣C． 3 D．﹣3考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．10. （2019•云南,第1题3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．11. （2019•云南,第4题3分） 2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．17.58×103B ． 175.8×104C ． 1.758×105D ．1.758×104考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D ．点评： 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（2019•宜昌，第1题3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，13. （2019江苏扬州第1题3分）实数0是 （ ）A 、有理数B 、无理数C 、正数D 、负数14. （2019江苏常州第6题2分）已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 15．（2019•长沙，第1题3分）下列实数中，为无理数的是（）A． 0.2 B． C． D．﹣5考点：无理数．分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解答：解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．16．（2019•温州第1题4分）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C． 1 D．﹣1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17．（2019•营口，第1题3分）下列计算正确的是（）A． |﹣2|=﹣2 B． a2•a3=a6 C．（﹣3）﹣2= D．=3考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．分析：分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．18．（3分）（2019•桂林）（第1题）下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．πD．3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选：C．19．（2019•湖南湘西州，第14题，4分）式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（）A．4.9 B．4.87 C． 4.88 D．4.89考点：计算器—数的开方．.分析：首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．解答：解：∵≈1.732，≈1.414，∴2+≈2×1.732+1.414=4.878≈4.88．故选：C．20. （2019•江苏泰州，第2题3分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．π D．（）0考点：无理数；零指数幂．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无理数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．21．（2019•青岛,第1题3分）的相反数是（）．22．（2019•济南,第2题3分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）A ． 0.109×105B ． 1.09×104C ．1.09×103 D ．109×102 考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．23．（2019•青岛,第2题3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000列式子中正确的是（ ）25.（2019•恩施州第4题3分）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是的算术平方根是 2 ，3.（2019•四川凉山州第13题4分）的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．.分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．4.（2019•四川攀枝花第12题4分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1= 6 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案为：6．5.（2019•四川遂宁第16题7分）计算：﹣13﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1﹣3+6×+1+=．6．（2019•黔南州14题4分）（第14题）计算：2×﹣+．考点：实数的运算．.专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=2××3﹣2﹣=﹣．7．（2019•安徽, 第11题5分）﹣64的立方根是﹣4 ．考点：立方根．.分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．8、(2019年陕西省,11,3分)将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．10．（2019•湖北, 第13题3分）计算：2﹣1﹣= 0 ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=0，故答案为：0．11.（2019•山东德州,第13题4分）计算2﹣2+（）0=考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.分析：首先根据负整数指数幂的运算方法，求出2﹣2的值是多少；然后根据a0=1（a≠0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式2﹣2+（）0的值是多少即可解答：解：2﹣2+（）0=1/4+1=5/4故答案为：5/4．点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是 3.7×104 元． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：37000=3.7×104， 故答案为：3.7×104．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．（2019•湘潭，第11题3分）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数5增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为816. （2019江苏常州第9题2分）计算102)1(-+-π＝_________．（2019•长沙，第15题3分）把+进行化简，得到的最简结果是2（结17．果保留根号）．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：原式=+=2．故答案为：2．18. （2019年重庆B第15题4分）计算：02+- =___________.(3.14(3)【答案】10考点：实数的计算.19．（2019•江苏镇江，第7题，2分）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： b+1 ＞0．考点：实数大小比较；实数与数轴．.分析：根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答：解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．20．（2019•甘肃庆阳，第14题，3分）的平方根是±2．考点：平方根；算术平方根．.分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：的平方根是±2．故答案为：±2点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21．（2019•甘肃庆阳，第16题，3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n 的立方根是 2 ．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．.专题：计算题．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8． 8的立方根是2． 故答案为：2．点评： 本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m 、n 的值．22．（2019•济南,第17题3分）计算： +（﹣3）0= 3 ． 考点： 实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题．分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答： 解：原式=2+1=3． 故答案为：3．三.解答题1.（2019•昆明第15题，5分）计算：+（﹣1）2019+（6﹣π）0﹣（﹣1/2）﹣2． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．. 专题： 计算题．分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答： 解：原式=3﹣1+1﹣4 =﹣1．2.（2019•曲靖第17题3分）计算：（﹣1）2019﹣（1/3）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.分析： 根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=﹣1﹣9+1﹣2 =﹣11．点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．3.（2019•温州第17（1）题5分）（1）计算：20190+（2）化简：（2a+1）（2a ﹣1）﹣4a （a ﹣1） 考点： 实数的运算．.分析： （1）先算乘方、化简二次根式与乘法，最后算加法； 解答： 解：（1）原式=1+2﹣1 =2；4 （2019年浙江衢州17，6(0214sin 60-+--︒ .【答案】解：原式=21411+-=-=-.【考点】实数的运算；二次根式化简；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值. 【分析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.5．（2019•甘肃庆阳，第21题，8分）计算：（﹣2）0+（1/3）﹣1+4cos30°﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3+4×﹣2=4．6．（2019•甘肃天水，第19题，9分）计算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；解答：解：（1）原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7；7．（2019•湖南湘西州，第19题，5分）计算：32﹣20190+tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：分别进行乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=9﹣1+1=9．8．（2019•江苏镇江，第18题，8分）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：（1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；解答：解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；+1=3+2×11．（2019•桂林）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据0指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+2×﹣2+2=1+1﹣2+2=2．12．（8分）（2019•毕节市）（第21题）计算：（﹣2019）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣1/3）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+﹣1﹣2×+2+9=2+9．13．（20分）（2019•铜仁市）（第19题）（1）﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣2）÷（﹣14）X1/2（2）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．|．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．15．（2019•娄底，第19题6分）计算：（﹣1.414）0+（1/3）﹣1﹣+2cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3﹣+2×=4．16．（2019•长沙，第19题6分）计算：（1/2）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=2+4×﹣3+3=4．17.（2019•青海西宁第21题7分）计算：2sin60°+|﹣2|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．.分析：分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2×+2﹣+2=2+2．18．（2019•海南，第19题10分）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．考点： 实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 解答： 解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7； （2），由①得：x≤2， 由②得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算2cos45°，根据负数的绝对值等于它的相反数化简5-，根据二次根式的化简方法进行8的化简，由0指数据意义进行（-1）0的计算，最后合并. 解：（-1）0-42cos45°+5-+8=1-4×22+5+22=6. 【解题步骤】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果． 21. （2019·江苏连云港，第17题6分）计算：+（1/2）﹣1﹣20190．22.（1）计算：（﹣2）X(-2)﹣（2）解方程：=．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4=0（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．23. （2019•江苏宿迁，计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+2﹣1=1．24. （2019•江苏盐城，第19题8分）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．解答：解：（1）原式=1﹣1+2×=1；（2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4，∴3x﹣x＜4+2，∴2x＜6，∴x＜3．25. （2019江苏连云港第17题6分）计算(－3)2＋(12)－1－20190．【思路分析】(－3)2＝9 ＝3 ；(12)－1可利用公式a－p＝1a p计算，a0＝1(a≠0)【答案】原式＝3＋2－1 ……………………………………5分＝4．……………………………………6分20190﹣1．3tan30°+6．+2﹣28、（2019年浙江舟,17，3分）计算：152--+；【答案】解：原式=1525162+⨯=+=.29．（2019•通辽,第18题12分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．30．（2019•东营,第19题7分）（1）计算：（﹣1）2019﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣3+1+3﹣+=0；（2），①+②得：3x=15，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31. 2019•乌鲁木齐,第16题8分）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．．= ．考点：实数的运算；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案为：0﹣1+（﹣3）2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；解答：解：（1）原式=2﹣1﹣4×+9=8；- 21 -。
2019年北京中考数学习题精选：实数的运算(含二次根式)(含答案)
一、选择题1．（2018北京燕山地区一模）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示, 则 正确的结论是A ．0<+b aB ． 2->aC ． π>bD ． 0<ba 答案：D2．（2018北京市怀柔区初二期末）下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=-B ．2(2)2-= C ．623÷= D ．525±=答案： B3．（2018北京市门头沟区八年级期末）9的平方根是 A ．3B ．3±C ．3±D ．81答案：B4．（2018北京市石景山区初二期末）估计13的值在A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间答案：C5. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）下列变形中，正确的是 A. (23)2＝2×3＝6 B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯答案：D6．（2018北京市顺义区八年级期末）下列运算错误的是 A.236⨯= B. 623÷= C.235+= D.2(2)2-=答案：C7.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）4．观察算式28)25(71)4(⨯-⨯⨯-，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律 答 案C8.（2018北京平谷区初一第一学期期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. (2)-- B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-ba-5-4-3-254321答案C9.（2018北京石景山区初一第一学期期末）2．计算11001010-÷⨯，结果正确的是 A ．100- B ．100C ．1D ．1-答案：D10.（2018北京平谷区初一第一学期期末）计算 221⎪⎭⎫⎝⎛-=答案：41二、填空题 11.（2018北京平谷区初一第一学期期末）10.小丽家冰箱冷冻室温度为-5℃，调高4℃后的温度为 ___________. 答案 ：-1℃12.（2018北京平谷区初一第一学期期末）13. 已知02)1(2=-++y x ，则y x +的值为答案：113.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）16.学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算-5-3的值，小罗同学是这样做的：-5-3=-5+（-3）=-8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数.聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程： ，你这样计算的理由是： . 答案：-5-3=-（5+3）=-8（1）添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变.（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加. (答案不唯一)14.（2018北京海淀区七年级第一学期期末）16. 规定图形b c a表示运算a b c --,图形zy wx 表示运算x z y w --+.则132 +4576=________________（直接写出答案）. 答案：8-; 15、（2018北京延庆区初一第一学期期末）16．按下面的程序计算：NoYes>149计算4x -2的值输入x输出结果如果输入x 的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x 的值有 个．16.（2018北京市大兴区检测）计算： 013118272-⎛⎫⎛⎫-----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.答案322- 17、（2018北京大兴第一学期期末）10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________． 答案：33-118.(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)11．计算11512________.436⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭答案：919.（2018123- .答案：3320.（20182(5)- ． 答案：521.（2018北京市丰台区初二期末）一个正方形的面积是10 cm 2，那么这个正方形的边长约是 cm ．（结果保留一位小数） 答案：3.222.（2018北京市怀柔区初二期末）-4没有平方根的理由是 . 答案：因为任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于-4 ） 23.．（2018710小的整数是____________． 答案：324．（2018北京市石景山区初二期末）写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①_______________；②_______________． 31；2325.（2018北京市平谷区初二期末）计算32⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x =___________ 解：338y x -26、（2018北京市顺义区八年级期末）计算：2(32)= .答案：526-27、．（2018北京市顺义区八年级期末）若实数x y ，满足350x y -=，则代数式2xy 的值是 .答案：1528. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 . 答案：±8 三、解答题29.(2018北京昌平区初一第一学期期末) 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.答案： 解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 30.(2018北京昌平区初一第一学期期末)18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12. 答案： 解：原式= ()11822-÷-⨯（）………………………… 2分 =192⨯ ………………………… 4分 =92. ………………………… 5分31.(2018北京昌平区初一第一学期期末)19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 答案： 解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分 = 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分32.(2018北京昌平区初一第一学期期末)计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．答案： 解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分= - 9 . ………………………… 5分 33.(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)计算：()()41230(5)-⨯-+÷-.答案： 解：原式1(2)(6)=⨯-+-26=--8=-.34.（2018北京东城区初一第一学期期末）计算题：（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 ； （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3） 626172+--+-5353-⨯⨯（）（）（）． 答案：（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6． 解：原式= 10+5﹣9+6 ………2分 =12. ………3分（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2].解：原式=﹣1﹣5×（2﹣9） ………2分=﹣1+35=34 ． ………3分（3）626172+--+-5353-⨯⨯（）（）（）．解：原式=6217-2+533⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭………1分=-2-6 ………2分 ＝-8 ． ………3分35.（2018北京丰台区初一第一学期期末）计算：()376-+--． 答案： 解：原式= 6–7–3……2分= – 4.……3分36.（2018北京丰台区初一第一学期期末）20. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-32652118． 答案．解：原式= – 9+15–12……3分 = – 6.……4分37.（2018北京丰台区初一第一学期期末）21. 计算：()4832116+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 答案．解：原式=()()483216+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯……2分=12– 4 ……3分 =8．……4分38.（2018北京丰台区初一第一学期期末）22. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23234332．答案．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2278943……2分 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-23843……3分=3243⨯-=21-．……4分39.（2018北京海淀区七年级第一学期期末）19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.答案．解：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭436=+…………………………………..2分 40= …………………………………..3分（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭169=-+- …………………………………..2分 59=-4=- …………………………………..3分40.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）17. 计算： 13(15)(23)+---. 答案. 解：原式=13-15+23…………………………………… 3分 =21…………………………………… 4分41.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）18. 计算：533()(1)64⨯-÷-.答案. 解：原式=54()27-⨯-…………………………………… 3分=107…………………………………… 4分 42.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）计算：23133(2)4-÷-⨯-. 答案 解：原式=19384-÷-⨯-（）=32-+…………………………………… 3分 =-1……………………………………4分 43.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）计算： 13116()64124-⨯-+-÷.答案 解：原式1316()46412=-⨯-+-⨯ ………………………………………… 1分 13124()6412=-⨯-+- …………………………………………2分4182=-+ ………………………………………………………3分 12=- ………………………………………………………… 4分44.（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）计算：（1）()()()482-+--+； （2）()()()1361242⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭．答案：（1）()()()4+8+2---；解：原式=482---…………………………………………………………………1分 =122--=14-.………………………………………………………………………2分（2）()()()136+1242⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； 解：原式=32--……………………………………………………………………2分 =5-…………………………………………………………………………3分45.（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）19．计算：（1） ()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．答案：（1）()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=16+18+2-…………………………………………………………………3分 =4…………………………………………………………………………4分（2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：原式=[]1641----………………………………………………………………3分=()165---…………………………………………………………………4分 =16+5-=11-…………………………………………………………………………5分46.（2018北京平谷区初一第一学期期末）17．计算：)()(1712129175---+- 答案 解：)()(1712129175---+- 1712129175+--= (2)=1-9-12 ...........................................................................3 =1-21 ..............................................................................4 =-20 (5)47.（2018北京平谷区初一第一学期期末）18.计算：8)41()2(163⨯-+-÷ 答案 解：8)41()2(163⨯-+-÷= 8)41()8(16⨯-+-÷ (2)=)2()8(16-+-÷ ...............................................................3 =-2-2 (4)=-4 (5)48.（2018北京平谷区初一第一学期期末）计算：)24()872161(-⨯-+．答案 解：)24()872161(-⨯-+=)24(87)24(21)24(61-⨯--⨯+-⨯ (3)=-4-12+21 ........................................................................ 4 =5 (5)49.（2018北京石景山区初一第一学期期末）2018328(1)()3⨯--÷．答案：解：原式183(8)=⨯⨯- …………………… 3分3=-． ………………………… 5分 50.（2018北京石景山区初一第一学期期末）25133()(12)634--+-⨯-．答案．解：原式5139[(12)(12)(12)]634=-+⨯--⨯--⨯- ……………………… 3分9(1049)=-+-++ ………………………… 4分6=-． ………………………… 5分51.（2018北京石景山区初一第一学期期末）直接写出计算结果：（1）27-= ；（2）13()12-⨯-= ； （3）11(1)362÷-= ； （4）(2018)(326)-⨯-⨯+= .答案：（1）5-； （2）14； （3）2-； （4）0．52.（2018北京顺义区初一第一学期期末）21．17(33)10(16)-+----答案：解：原式17331016=---+ ……………………………………………………… 2分 6016=-+ ………………………………………………………………… 4分 44=- ……………………………………………………………………… 5分 53.（2018北京顺义区初一第一学期期末）22．76()( 3.2)()437-⨯-⨯--答案：解：原式2( 3.2)4=⨯-- …………………………………………………………… 3分 6.44=-- ……………………………………………………………… 4分 10.4=- ………………………………………………………………… 5分 54.（2018北京顺义区初一第一学期期末）23．1515156()14()9()171717-⨯-+⨯--⨯-． 解：原式15()(6149)17=-⨯-+- ……………………………………………… 2分 15()(1)17=-⨯- ……………………………………………………… 4分1517= …………………………………………………………………… 5分55.（2018北京顺义区初一第一学期期末）24．2217(3)(27)6(3)(2)()23⎡⎤-÷--÷-⨯-+-⎢⎥⎣⎦解：原式579(27)6(9)()()23⎡⎤=÷--÷-⨯-+-⎢⎥⎣⎦…………………………… 1分1257()()3323⎡⎤=---⨯-+-⎢⎥⎣⎦ ………………………………………… 2分 157()333⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ …………………………………………………… 3分 1233⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦………………………………………………………… 4分1233=-+13= …………………………………………………………… 5分56.（2018北京西城区七年级第一学期期末）19．(21)(9)(8)(12)---+--- 答案 解：(21)(9)(8)(12)---+---= -21 + 9 - 8 + 12 ........................................................................................... 1分 = -29 + 21 ............................................................................................................. 3分 = -8 ....................................................................................................................... 4分57.（2018北京西城区七年级第一学期期末）20． 311()()(2)424-⨯-÷-答案． 解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷ ....................................................................................................... 2分314429=-⨯⨯ ........................................................................................................ 3分16=-4分58.（2018北京西城区七年级第一学期期末）21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- =311252525424⨯+⨯-⨯ ............................................................................... 1分=31125()424⨯+- ............................................................................................. 2分=25 ................................................................................................................................... 4分59.（2018北京西城区七年级第一学期期末）3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---答案 解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷-- ............................................................................... 1分 =180.254()408-⨯-÷-- ................................................................................... 2分 =24840-+⨯- .................................................................................................... 3分 =10- ................................................................................................................... 4分60.（2018北京延庆区初一第一学期期末）17．计算： （1）7+（－28）－（－9） （2）23136()3412-⨯+- （3）32128(2)4-÷-⨯- 答案（1）解：7289=-+原式 ……… 2分1628=- ………… 3分12=- ………… 4分（2）解：原式=2313636363412-⨯-⨯+⨯ ………………3分 ＝24273--+ ……………………………4分 ＝48- ……………………………………5分（3）解：原式=18844-÷-⨯………………2分 =11--……………………………… 4分 =-2…………………………………… 5分61．（2018北京燕山地区一模）计算：．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－3答案：4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=362．（2018北京顺义区初三练习）计算：()013212sin 452π-+--︒+-．答案：()013212sin 452π-+--︒+-1221213=+--⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分 63. （2018北京通州区一模）答案：64．（2018北京延庆区初三统一练习）计算：0113tan 3013(2)()3π-︒+-+--．答案：原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分 65．（201811184sin 30215-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．答案：1118()4sin30215-+︒13254(21)2=+⨯- ……………………………………………………… 4分325221=+222=．…………………………………………………………………………… 5分66．（2018北京门头沟区初三综合练习）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．答案：原式92123=-+-…………………………………………………………………………4分82 3.=-………………………………………………………………………………………………5分67．（2018北京平谷区中考统一练习）计算：(113132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.答案：()113132sin 603-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭π=3313122-+--⨯.......................................................................... 4 =1 . (5)68．（2018北京海淀区第二学期练习）计算：11()123tan 30|32|3-︒+．答案：原式=3323323-+⨯+- ………………4分 =523-. ………………5分69.（2018北京怀柔区一模）计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.答案：原式331132=--+⨯- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分70．（2018北京丰台区一模）计算：082cos 45(3π)|12|-︒+-+-．答案：082cos 45(3π)|12|-︒+-+-． =22221212-⨯++- ……………………4分=22. ……………………5分 71．（2018北京市朝阳区一模）计算：1)31()10(30cos 412-︒+-+-π．答案：解：原式=3123432++⨯-……………………………………………4分 =4． ………………………………………………………………5分72. （2018北京房山区一模）计算： 214sin 30322π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭o（3）答案： 解：原式=1412342⨯-+ ………………………………………………4分 =73…………………………………………………………………………5分73．（2018北京石景山区初三毕业考试）计算：012sin 455()1833---++°答案：解：原式=2251322⨯-+-………………4分42 2.=--74．（2018北京东城区一模）计算：()212sin 60-π-2++1-33-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.234=3=2-1+9+3-1----------42=23+7------------------------5⨯17.解：原式分分75.（2018北京市朝阳区综合练习（一））计算：2sin30°+.8)4()31(01+-+-π答案：解：原式2213212+++⨯=…………………………………………………………………4分225+=. ……………………………………………………………5分76.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）计算：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．77.（2018北京东城第一学期期末）计算：2cos30-2sin45+3tan60+1-2︒︒︒.答案：32=2-2+33+2-1----------422=3-2+33+2-1=43-1------------------------5⨯⨯⨯17.解：原式分分78.（2018北京房山区第一学期检测）17. 计算：3tan30cos60sin45︒︒︒-+.答案：79.（2018北京丰台区第一学期期末）17．计算：2cos30sin45tan60︒+︒-︒.答案：17. 解：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒=3223⨯+-，……3分=233+- ……4分=2. ……5分 80.（2018年北京海淀区第一学期期末）17．计算：2sin 30°2cos 45-°8+．81.（2018北京怀柔区第一学期期末）17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.答案：17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分82.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）17．计算：(21π+3122sin 602-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.解：原式312324=+--.........................................................4分 3 3.= (5)分83.（2018北京密云区初三（上）期末）17. 03302cos 60245π︒-︒+︒+.答案：17. 解：原式3123221322-⨯+ ……………………………………………….4分 =2 ……………………………………………….5分84.（2018北京平谷区第一学期期末）17．计算：112sin 30832-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．答案：17．解：原式=1222232⨯+- .............................................................................. 4 =622- (5)85.（2018北京石景山区第一学期期末）17．计算：︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32．答案： 解：原式=232211)22(3332⨯-+-⨯………………………………4分=32213-+- =23．………………………………………………………………5分 86.（2018北京顺义区初三上学期期末）计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒．答案：18．计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒．22122232=-+⨯-+ 212223=-+-+………………………………………………….4分（每项1分） 2=………………………………………………………………………….5分87.（2018北京通州区第一学期期末）计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ． 答案：88.（2018北京西城区第一学期期末）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒． 答案：89.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）17．计算：3tan30°＋ cos 245°－ 2sin60°；答案：3tan30°＋cos 245°－2sin60°；=232)22(3332⨯-+⨯………..3′=3213-+……………..4′=21……………………..……..5′90.（2018北京昌平区二模）计算：06sin 452318(223)+°．答案．解： 06sin 452318(223)°332223+1=- ………………………………………………………… 4分 33=． ……………………………………………………………………… 5分 91.（2018北京朝阳区二模）17.011123tan 30(2018)()2π-︒+-- .答案：解：原式 2133332-+⨯-= ………………………………………………4分 13-=. …………………………………………………………………5分92.（2018北京东城区二模）计算：()332sin 60+2+12--︒-答案：3=3-232⨯17.解：原式-----------------------------------------------------------------4分 =3-5-------------------------------------------------------------------------------------- 5分93.（201823182sin 60(1)2-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭．23182sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=32214-++ ……………………4分=73- ……………………5分94.（2018北京海淀区二模）021184sin 45(22)()2-︒+-．答案. 解：原式=232414+- 23.95. （2018北京昌平区初二年级期末）计算：18182÷=42322…………………………………………… 3分= 42232⨯⨯ …………………………………………………………………………… 4分 = 242.…………………………………………………… 5分 96．（2018北京市东城区初二期末）(5分)计算：101326()(21)2--++--g 解：97．（2018北京市丰台区初二期末）计算：+-⨯123331|31-|． 答案：98．（2018北京市海淀区八年级期末）计算：（1）()024920183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．解：（1）原式=14319-+----------------------------------------------3分=19．--------------------------------------------------- 4分（2）原式=()22151105x y xy xy-⋅------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅----------------------------------2分 =32x y -．--------------------------------------------- 4分 99.（2018031283(32)+--. 解：原式=23231………………… 4分=333………………… 5分100.（2018北京市怀柔区初二期末）计算：1(83)662. 解：原式=433232………………… 4分=43………………… 5分101．（2018381232．解：原式22323=-………………………………………………………………3分43 3.=-…………………………………………………………………………5分102.（2018北京市平谷区初二期末）计算：)(2228+- 解：)22(28+-22222--=2-=103.（2018北京市平谷区初二期末）计算：()32721201718+-+--π．解：原式 312123+-+-= (4)124+= …………………………………………………… 5 104．（2018北京市平谷区初二期末）计算：()()()2132525-++-.解：原式132325+-+-= (4)327-= (5)105．（2018()238272-解：原式2332=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分33= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分106．（2018111826363⎛⎝． 解：原式362323= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3523= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分107．（2018北京市顺义区八年级期末）（4分）15201025+-÷ 解：原式＝5255+- ………………………………………3分（各1分）＝25 …………………………………………4分108.（2018北京市顺义区八年级期末）（5分）计算：5(515)(1523)(1523)-++- 解：原式＝553(1512)-+- ………………………………… 4分（前2分后2分）＝853- …………………………………………5分109．（2018北京延庆区八年级第一学区期末）计算：238)3(1230-+----π答案：解：原式= …………4分=…………5分110. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）计算： 118421)8答案：解： 原式2324222= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 322222=2= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分101．（2018北京西城区二模）计算：06cos6027(π2)32︒-．解：16331(23)2=⨯-- ……………………………………………………… 4分333123=--+223=- ……………………………………………………………………………5分。
苏州市2019年中考数学《实数》专题练习(1)含答案
2019年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
【基础检测】1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2019•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。
2019年北京中考数学习题精选：实数的运算(含二次根式)(含答案)
一、选择题1．（2018北京燕山地区一模）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示, 则 正确的结论是A ．0<+b aB ． 2->aC ． π>bD ．0<ba 答案：D2．（2018北京市怀柔区初二期末）下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=-B ．2(2)2-= C ．623÷= D ．525±=答案： B 3．（2018北京市门头沟区八年级期末）9的平方根是 A ．3B ．3±C ．3±D ．81答案：B4．（2018北京市石景山区初二期末）估计13的值在A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间答案：C5. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）下列变形中，正确的是 A. (23)2＝2×3＝6 B. 2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯答案：D6．（2018北京市顺义区八年级期末）下列运算错误的是 A. 236⨯= B. 623÷= C.235+= D.2(2)2-=答案：C7.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）4．观察算式28)25(71)4(⨯-⨯⨯-，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律 答 案C8.（2018北京平谷区初一第一学期期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. (2)-- B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-答案C9.（2018北京石景山区初一第一学期期末）2．计算11001010-÷⨯，结果正确的是 A ．100- B ．100C ．1D ．1-答案：D10.（2018北京平谷区初一第一学期期末）计算 221⎪⎭⎫⎝⎛-=b a -5-4-3-25420答案：41二、填空题 11.（2018北京平谷区初一第一学期期末）10.小丽家冰箱冷冻室温度为-5℃，调高4℃后的温度为 ___________. 答案 ：-1℃12.（2018北京平谷区初一第一学期期末）13. 已知02)1(2=-++y x ，则y x +的值为答案：113.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）16.学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算-5-3的值，小罗同学是这样做的：-5-3=-5+（-3）=-8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数.聪明的你还有什么方法计算此题？请写出你的计算过程： ，你这样计算的理由是： . 答案：-5-3=-（5+3）=-8（1）添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变.（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加. (答案不唯一)14.（2018北京海淀区七年级第一学期期末）16. 规定图形b ca表示运算a b c --,图形zy wx 表示运算x z y w --+.则132 +4576=________________（直接写出答案）. 答案：8-; 15、（2018北京延庆区初一第一学期期末）16．按下面的程序计算：NoYes>149计算4x -2的值输入x 输出结果如果输入x 的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x 的值有 个．16.（2018北京市大兴区检测） 计算：13118272-⎛⎫⎛⎫-----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.答案322- 17、（2018北京大兴第一学期期末）10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________． 答案：33-118.(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)11．计算11512________.436⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭答案：19.（2018123 .答案：3320.（20182(5)- ． 答案：521.（2018北京市丰台区初二期末）一个正方形的面积是10 cm 2，那么这个正方形的边长约是 cm ．（结果保留一位小数） 答案：3.222.（2018北京市怀柔区初二期末）-4没有平方根的理由是 . 答案：因为任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于-4 ） 23.．（2018小的整数是____________． 答案：324．（2018北京市石景山区初二期末）写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①_______________；②_______________．1；225.（2018北京市平谷区初二期末）计算32⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x =___________ 解：338y x -26、（2018北京市顺义区八年级期末）计算：2= .答案：5-27、．（2018北京市顺义区八年级期末）若实数x y ，0y =，则代数式2xy 的值是 .答案：1528. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 . 答案：±8 三、解答题29.(2018北京昌平区初一第一学期期末) 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.答案： 解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 30.(2018北京昌平区初一第一学期期末)18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12. 答案： 解：原式= ()11822-÷-⨯（）………………………… 2分 =192⨯ ………………………… 4分=92. ………………………… 5分31.(2018北京昌平区初一第一学期期末)19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．答案： 解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分 = 8 – 20 + 9 ………………………… 4分= - 3 . ………………………… 5分32.(2018北京昌平区初一第一学期期末)计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．答案： 解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分 33.(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)计算：()()41230(5)-⨯-+÷-.答案： 解：原式1(2)(6)=⨯-+-26=-- 8=-.34.（2018北京东城区初一第一学期期末）计算题：（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 ； （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3） 626172+--+-5353-⨯⨯（）（）（）． 答案：（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6． 解：原式= 10+5﹣9+6 ………2分 =12. ………3分（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2].解：原式=﹣1﹣5×（2﹣9） ………2分=﹣1+35=34 ． ………3分（3）626172+--+-5353-⨯⨯（）（）（）．解：原式=6217-2+533⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭………1分=-2-6 ………2分＝-8 ． ………3分35.（2018北京丰台区初一第一学期期末）计算：()376-+--．答案： 解：原式= 6–7–3……2分= – 4.……3分36.（2018北京丰台区初一第一学期期末）20. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-32652118． 答案．解：原式= – 9+15–12……3分= – 6. ……4分37.（2018北京丰台区初一第一学期期末）21. 计算：()4832116+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 答案．解：原式=()()483216+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯……2分=12– 4 ……3分 =8．……4分38.（2018北京丰台区初一第一学期期末）22. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23234332． 答案．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2278943……2分=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-23843……3分=3243⨯-=21-．……4分39.（2018北京海淀区七年级第一学期期末）19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.答案．解：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭436=+…………………………………..2分 40= …………………………………..3分（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭169=-+- …………………………………..2分 59=-4=- …………………………………..3分40.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）17. 计算： 13(15)(23)+---. 答案. 解：原式=13-15+23…………………………………… 3分 =21…………………………………… 4分41.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）18. 计算：533()(1)64⨯-÷-.答案. 解：原式=54()27-⨯-…………………………………… 3分=107…………………………………… 4分 42.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）计算：23133(2)4-÷-⨯-. 答案 解：原式=19384-÷-⨯-（）=32-+…………………………………… 3分 =-1……………………………………4分 43.（2018北京怀柔区初一第一学期期末）计算： 13116()64124-⨯-+-÷.答案 解：原式1316()46412=-⨯-+-⨯ ………………………………………… 1分 13124()6412=-⨯-+- …………………………………………2分4182=-+ ………………………………………………………3分 12=- ………………………………………………………… 4分 44.（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）计算：（1）()()()482-+--+； （2）()()()1361242⎛⎫-÷+--⨯-⎪⎝⎭． 答案：（1）()()()4+8+2---；解：原式=482---…………………………………………………………………1分 =122--=14-.………………………………………………………………………2分（2）()()()136+1242⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭； 解：原式=32--……………………………………………………………………2分 =5-…………………………………………………………………………3分45.（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）19．计算：（1） ()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．答案：（1）()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=16+18+2-…………………………………………………………………3分 =4…………………………………………………………………………4分（2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：原式=[]1641----………………………………………………………………3分=()165---…………………………………………………………………4分 =16+5-=11-…………………………………………………………………………5分46.（2018北京平谷区初一第一学期期末）17．计算：)()(1712129175---+- 答案 解：)()(1712129175---+- 1712129175+--= (2)=1-9-12 ...........................................................................3 =1-21 ..............................................................................4 =-20 (5)47.（2018北京平谷区初一第一学期期末）18.计算：8)41()2(163⨯-+-÷答案 解：8)41()2(163⨯-+-÷ = 8)41()8(16⨯-+-÷ (2)=)2()8(16-+-÷ (3)=-2-2 ..............................................................................4 =-4 (5)48.（2018北京平谷区初一第一学期期末）计算：)24()872161(-⨯-+．答案 解：)24()872161(-⨯-+=)24(87)24(21)24(61-⨯--⨯+-⨯ (3)=-4-12+21 ........................................................................ 4 =5 (5)49.（2018北京石景山区初一第一学期期末）2018328(1)()3⨯--÷．答案：解：原式183(8)=⨯⨯- …………………… 3分3=-． ………………………… 5分 50.（2018北京石景山区初一第一学期期末）25133()(12)634--+-⨯-．答案．解：原式5139[(12)(12)(12)]634=-+⨯--⨯--⨯- ……………………… 3分9(1049)=-+-++ ………………………… 4分6=-． ………………………… 5分51.（2018北京石景山区初一第一学期期末）直接写出计算结果：（1）27-= ；（2）13()12-⨯-= ；（3）11(1)362÷-= ； （4）(2018)(326)-⨯-⨯+= .答案：（1）5-； （2）14； （3）2-； （4）0．52.（2018北京顺义区初一第一学期期末）21．17(33)10(16)-+----答案：解：原式17331016=---+ ……………………………………………………… 2分 6016=-+ ………………………………………………………………… 4分 44=- ……………………………………………………………………… 5分 53.（2018北京顺义区初一第一学期期末）22．76()( 3.2)()437-⨯-⨯--答案：解：原式2( 3.2)4=⨯-- …………………………………………………………… 3分 6.44=-- ……………………………………………………………… 4分 10.4=- ………………………………………………………………… 5分 54.（2018北京顺义区初一第一学期期末）23．1515156()14()9()171717-⨯-+⨯--⨯-． 解：原式15()(6149)17=-⨯-+- ……………………………………………… 2分 15()(1)17=-⨯- ……………………………………………………… 4分1517= …………………………………………………………………… 5分55.（2018北京顺义区初一第一学期期末）24．2217(3)(27)6(3)(2)()23⎡⎤-÷--÷-⨯-+-⎢⎥⎣⎦解：原式579(27)6(9)()()23⎡⎤=÷--÷-⨯-+-⎢⎥⎣⎦ …………………………… 1分1257()()3323⎡⎤=---⨯-+-⎢⎥⎣⎦ ………………………………………… 2分157()333⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ …………………………………………………… 3分1233⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦ ………………………………………………………… 4分1233=-+13= …………………………………………………………… 5分56.（2018北京西城区七年级第一学期期末）19．(21)(9)(8)(12)---+--- 答案 解：(21)(9)(8)(12)---+---= -21 + 9 - 8 + 12 ...........................................................................................1分 = -29 + 21 .............................................................................................................3分 = -8 ........................................................................................................................4分57.（2018北京西城区七年级第一学期期末）20． 311()()(2)424-⨯-÷-答案． 解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷ ........................................................................................................2分314429=-⨯⨯ ........................................................................................................3分16=-4分58.（2018北京西城区七年级第一学期期末）21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- =311252525424⨯+⨯-⨯ ...............................................................................1分=31125()424⨯+- ..............................................................................................2分=25 ...................................................................................................................................4分59.（2018北京西城区七年级第一学期期末）3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---答案 解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷-- ...............................................................................1分=180.254()408-⨯-÷-- ...................................................................................2分=24840-+⨯- ....................................................................................................3分 =10- ....................................................................................................................4分60.（2018北京延庆区初一第一学期期末）17．计算： （1）7+（－28）－（－9） （2）23136()3412-⨯+- （3）32128(2)4-÷-⨯- 答案（1）解：7289=-+原式 ……… 2分1628=- ………… 3分12=- ………… 4分（2）解：原式=2313636363412-⨯-⨯+⨯ ………………3分 ＝24273--+ ……………………………4分 ＝48- ……………………………………5分（3）解：原式=18844-÷-⨯………………2分 =11--……………………………… 4分 =-2…………………………………… 5分61．（2018北京燕山地区一模）计算：．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－3答案：4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=362．（2018北京顺义区初三练习）计算：()013212sin 452π-+--︒+-．答案：()013212sin 452π-+--︒+-12212132=+--⨯+ ………………………………………………………4分13= ……………………………………………………………………………… 5分 63. （2018北京通州区一模）答案：64．（2018北京延庆区初三统一练习）计算：0113tan 3013(2)()3π-︒+-+--．答案：原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分 65．（201811184sin 30215-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．答案：1118()4sin30215-+︒13254(21)=+⨯- ……………………………………………………… 4分325221=+222=．…………………………………………………………………………… 5分66．（2018北京门头沟区初三综合练习）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．答案：原式92123=-+- …………………………………………………………………………4分82 3.=-………………………………………………………………………………………………5分 67．（2018北京平谷区中考统一练习）计算：()113132sin 603-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭π.答案：()113132sin 603-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭π=3313122-+--⨯.......................................................................... 4 (5)68．（2018北京海淀区第二学期练习）计算：11()123tan 30|32|3--+︒+-．答案：原式=3323323-+⨯+- ………………4分 =523-. ………………5分69.（2018北京怀柔区一模）计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.答案：原式331132=--+⨯- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分70．（2018北京丰台区一模）计算：082cos 45(3π)|12|-︒+-+-．答案：082cos 45(3π)|12|-︒+-+-． =2222121-⨯++- ……………………4分=22. ……………………5分 71．（2018北京市朝阳区一模）计算：1)31()10(30cos 412-︒+-+-π．答案：解：原式=3123432++⨯-……………………………………………4分 =4． ………………………………………………………………5分72. （2018北京房山区一模）计算： 214sin 30322π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭o （3）答案： 解：原式=1412342⨯-+- ………………………………………………4分=73…………………………………………………………………………5分73．（2018北京石景山区初三毕业考试）计算：012sin 455()1833--++°234=答案：解：原式=225132 2⨯-+-………………4分42 2.=--74．（2018北京东城区一模）计算：()2012sin60-π-2++1-33-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.3=2-1+9+3-1----------42=23+7------------------------5⨯17.解：原式分分75.（2018北京市朝阳区综合练习（一））计算：2sin30°+.8)4()31(01+-+-π答案：解：原式2213212+++⨯=…………………………………………………………………4分225+=. ……………………………………………………………5分76.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）计算：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．77.（2018北京东城第一学期期末）计算：2cos30-2sin45+3tan60+1-2︒︒︒.答案：32=2+33+2-1----------423-2+33+2-1=43-1------------------------5⨯17.解：原式分分78.（2018北京房山区第一学期检测）17. 3cos60sin45︒︒︒-+.答案：79.（2018北京丰台区第一学期期末）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒. 答案：17. 解：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒=3223⨯+-，……3分=233+- ……4分=22. ……5分 80.（2018年北京海淀区第一学期期末）17．计算：2sin 30°2cos 45-°8+．81.（2018北京怀柔区第一学期期末）17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|. 答案：17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分82.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）17．计算：(21π+3122sin 602-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.解：原式312324=+-…………………………………………………4分 3 3.=-………………………………………………………………5分83.（2018北京密云区初三（上）期末）17. 03302cos 60245π︒-︒︒+.答案：17. 解：原式31232212-⨯++ ……………………………………………….4分 =2 ……………………………………………….5分84.（2018北京平谷区第一学期期末）17．计算：112sin 30832-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．答案：17．解：原式=1222232⨯+- ............................................................................. 4 =622- .. (5)85.（2018北京石景山区第一学期期末）17．计算：︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32．答案： 解：原式=232211)22(3332⨯-+-⨯………………………………4分=32213-+- =23．………………………………………………………………5分 86.（2018北京顺义区初三上学期期末）计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒．答案：18．计算：2212sin 458tan 60-+︒-+︒．2212223=-+⨯-+ 212223=-+-+………………………………………………….4分（每项1分） 2=………………………………………………………………………….5分87.（2018北京通州区第一学期期末）计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ． 答案：88.（2018北京西城区第一学期期末）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒． 答案：89.（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）17．计算：3tan30°＋ cos 245°－ 2sin60°； 答案：3tan30°＋cos 245°－2sin60°；=232)22(3332⨯-+⨯………..3′=3213-+……………..4′=21……………………..……..5′90.（2018北京昌平区二模）计算：06sin 45231823)+°． 答案．解： 06sin 452318(223)+°332223+1= ………………………………………………………… 4分 33= ． ……………………………………………………………………… 5分 91.（2018北京朝阳区二模）17.011123tan 30(2018)()2π-︒+-- . 答案：解：原式 2133332-+⨯-= ………………………………………………4分13-=. …………………………………………………………………5分92.（2018北京东城区二模）计算：()332sin 60+2+12--︒-. 答案：3=3-2-8+23⨯17.解：原式 -----------------------------------------------------------------4分 =3-5-------------------------------------------------------------------------------------- 5分93.（2018北京丰台区二模）计算：23182sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．答案．解：203182sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=32214-⨯++ ……………………4分=73-. ……………………5分94.（2018北京海淀区二模）计算：021184sin 45(22)()2--︒+--．答案. 解：原式=232414-⨯+- =23-.95. （2018北京昌平区初二年级期末）计算：128182÷⨯.=42322÷⨯ …………………………………………… 3分 = 42232⨯⨯ …………………………………………………………………………… 4分= 242.…………………………………………………… 5分 96．（2018北京市东城区初二期末）(5分)计算：101326()(21)2--++--g 解：97．（2018北京市丰台区初二期末）计算：+-⨯123331|31-|． 答案：98．（2018北京市海淀区八年级期末）计算：（1）()024920183----； （2）22(1510)5x y xy xy -÷．解：（1）原式=14319-+----------------------------------------------3分=19．--------------------------------------------------- 4分（2）原式=()22151105x y xy xy -⋅------------------------------1分=5(12)5xy x y xy-⋅----------------------------------2分=32x y -．--------------------------------------------- 4分99.（2018031283(32)--. 解：原式=23231+………………… 4分=333………………… 5分100.（2018北京市怀柔区初二期末）计算：1(83)662解：原式=433232-………………… 4分=43.………………… 5分101．（2018381232．解：原式22323=-………………………………………………………………3分43 3.=-…………………………………………………………………………5分102.（2018北京市平谷区初二期末）计算：)(2228+- 解：)22(28+-22222--=2-=103.（2018北京市平谷区初二期末）计算：()3027********+-+--π．解：原式 312123+-+-= (4)124+= …………………………………………………… 5 104．（2018北京市平谷区初二期末）计算：()()()2132525-++-.解：原式132325+-+-= (4)327-= (5)105．（2018()238272-解：原式2332=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分33= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分106．（2018北京市石景山区初二期末）计算：111826363⎛⎫⨯--÷+ ⎪⎪⎝⎭． 解：原式362323=--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分23523=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分107．（2018北京市顺义区八年级期末）（4分）15201025+-÷ 解：原式＝5255+- ………………………………………3分（各1分） ＝25 …………………………………………4分108.（2018北京市顺义区八年级期末）（5分）计算：5(515)(1523)(1523)-++- 解：原式＝553(1512)-+- ………………………………… 4分（前2分后2分）＝853- …………………………………………5分109．（2018北京延庆区八年级第一学区期末）计算：238)3(1230-+----π答案：解：原式= …………4分= …………5分110. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）计算： 1182(21)8答案：解： 原式23242224=⨯- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 322222=2= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分101．（2018北京西城区二模）计算：06cos6027(π2)32︒-．解：16331(23)=⨯--- ……………………………………………………… 4分333123=--223=- ……………………………………………………………………………5分。
2019年中考数学专题复习第二讲《实数的运算》(含详细参考答案)
1 ♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章 数与式第二讲 实数的运算★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的运算1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2．运算法则：（1）加法：同号两数相加，取 符号，并把 相加；绝对值相等的异号两数相加，和为 ，绝对值不等的异号两数相加时，取 的符号，并用 减去 ；任何数同零相加仍得 。
（2）减法：减去一个数等于 。
（3）乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
（5）乘方：(-a )2n +1 = ，(-a ) 2n = 。
3．运算定律：加法的交换律：a+b= 。
加法的结合律：(a+b)+c= 。
乘法的交换律：ab= 。
乘法的结合律：（ab ）c= 。
乘法对于加法的分配律：（a+b ）c= 。
知识点二、零指数、负整数指数幂0a = （a≠0）， a -p = （a≠0）。
知识点三、实数的大小比较1．法则比较法：正数 0，负数 0，正数 一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ；2．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ；温馨提醒：（1）实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
（2）注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 。
温馨提醒：在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，确保结果正确。
北京市通州区2019届中考数学复习《实数的运算》专项练习含答案
北京市通州区普通中学2019节初三数学中考复习 实数的运算 专题练习题1. 计算2(3＋32)－3(4＋22)的结果是( )A ．－6＋12 2B ．18＋12 2C ．－6D ．6 2．计算3－2的结果精确到0.01是( )A ．0.30B ．0.31C ．0.32D ．0.33 3. 16的平方根是________ 4. =81 5. =⨯-36256.=947. 4＋3－1＋（－3）2－102－82＝________． 8. －2×(3－2)－3×(3＋1)＋53＝______． 9. 如果某数的立方的一半是－116，则这个数是_______． 10. 已知a ＝3，b 是3的小数部分，则(b －a)2019＝______．计算： 11. 21.1213--14. 将一个体积是216cm 3立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块，每个小立方体的表面积是多少?2115. 数轴上两点A ，B 1-和5，求A ，B 两点之间的距离。
16. 当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分) 答案： 1. C 2. C 3. 4 4. 981= 5. 303625-=⨯-6.3294= 7. －2 8. 1 9. －1210. －1 11. 1.1 12. -0.9 13. 24914. 每个小立方体的体积为：216÷8=27 cm3每个小立方体的棱长为：3cm所以每个小立方体的表面积为6×3×3=54cm ² 15. 65.3km51 2，所以v＝512≈5.0(千米/分)16. 解：由题意知2v2＝51，v2＝2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）A.45°B.60°C.65°D.75°2．下列各式因式分解正确的是( ) A ．a 2+4ab+4b 2=(a+4b)2B ．2a 2-4ab+9b 2=(2a-3b)2C ．3a 2-12b 2=3(a+4b)(a-4b)D ．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)3．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA ＝120°，位于第一象限，点A 的坐标是（，），将△OAB 绕点O 旋转30°得到△OA 1B 1，则点A 1的坐标是（ ）A.（，）B.（，﹣）C.（，）或（3，0）D.（，）或（，﹣）5．一元二次方程2x 2-4x+1=0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．sin45°的值是（）A．12B．2CD8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．12或-12B．13或-13C．34或-34D．23或-239．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．210．不等式组21320xx+⎧⎨-->⎩…的解集是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x≤1C．x≤﹣2 D．x≥﹣211．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2 : 3，且y随x的增大而减小，则k的值是 ( )A．23B．32C．32-D．23-12．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，13 C．14，14 D．13，14二、填空题13．已知P1(1－a，y1)，P2(a－1，y2)两点都在反比例函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的数量关系是____________．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______15．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．16．计算73x x ÷的结果等于_____． 17．化简：222x x x ---＝_____． 18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 的值是不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩的一个整数解. 20．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 21．先化简，再求值：()()()2b a a b a b +-+-其中a = -2，b =1 2.22．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．23．对于实数a ，b ，我们定义运算“◆”：a ◆b=,a bab a b≥<⎪⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆=x ，y 满足方程组2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，求（x ◆y ）◆x 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣3，1），点B （0，5），过点A 作直线l ⊥AB ，过点B 作BD ∥l ，交x 轴于点D ，再以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交直线l 于点C （点C 位于第四象限），连结BC ，CD ．（1）求线段AB 的长．（2）点M 是线段BC 上一点，且BM ＝CA ，求DM 的长． （3）点M 是线段BC 上的动点．①若点N 是线段AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值．②若点N 是射线AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值（直接写出答案）． 25．（1）计算：32017131302602()cos sin π-︒︒⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解分式方程：1233x x x +-+-＝1【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．y 1+ y 2=0 14．6π 15．π-2 16．4x 17．1 18．70°． 三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-； 当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．42x x -- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅-=42x x --． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．()32b ,2a b +- 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】原式=()()b a b a b a ++-+=()2b a b + 当a = -2，b =12 时，原式=11322222⎛⎫⨯⨯-+=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 22．40% 【解析】 【分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ， 根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可． 23【解析】 【分析】先解方程组得到x 、y 的值，再根据新定义进行运算即可. 【详解】解： 2x+3y=53x+2y=10⎧⎨⎩①②①×3得6x+9y=15 ③， ②×2得6x+4y=20 ④， ③-④得5y=－5，解得y=－1 将y=-1代入①中得x=4∵a ◆b=,a b ab a b ≥<⎪⎩，且x>y∴◆x y ==4<，∴（x ◆y ）◆◆4= 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及新定义运算，能正确解方程组并读懂新定义的含义并根据新定义进行运算是关键.24．（1）AB=5；（2）DM=5；（3）①DM+DN．②DM+DN的最小值为． 【解析】 【分析】（1）过点A 作y 轴垂线AE ，利用A 、B 坐标求得AE 、BE 的长，在Rt △ABE 中利用勾股定理即求出AB 的长．（2）由BD ∥l 得∠DBM ＝∠BCA ，加上BC ＝BD ，BM ＝CA ，用边角边即可证△DBM ≌△BCA ，进而得DM ＝BA ＝5．（3）①由边角边易证△DBM ≌△BCN ，得DM ＝BN ，把DM+DN 转化为求BN+DN ．作点B 关于直线l 的对称点B'，易得当B'、N 、D 在同一直线上时，DM+DN ＝B'D 最小．易证∠B'BD ＝90°，BB'＝2AB ＝10，只要求得BD 或BC 的长即能求B'D ．用“HL”证Rt △BAC ≌Rt △BOD 得∠ABC ＝∠OBD ，转换得∠ABO ＝∠ACB ，则其正弦值相等．在Rt △ABE 中sin ∠ABE 可求，则在Rt △ABC 中利用sin ∠ACB 的值求出BC 的长，进而得BD 和B'D 的值．②N 在射线AC 上运动分两种情况，第一种即①N 在线段AC．第二种为N 在线段AC 延长线上，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，构造平行四边形BDCF ，利用边角边证△BMF ≌△CND ，得MF ＝DN ，所以当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小．过D 作直线l 垂线DG ，易得DG ＝AB ＝5，AG ＝BD ＝253．在Rt △ABC 中求AC 的长，即求得AF 的长进而求FG 的长，再用勾股定理即可求DF 的长为【详解】解：（1）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，如图1 ∴∠AEB ＝90°∵A （﹣3，1），点B （0，5） ∴AE ＝3，OE ＝1，OB ＝5 ∴BE ＝OB ﹣OE ＝4 ∴AB5= （2）连接DM ，如图1， ∵BD ∥直线l ∴∠DBM ＝∠BCA 在△DBM 与△BCA 中 BM CA DBM BCA DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCA （SAS ）∴DM ＝BA ＝5（3）①延长BA 到点B'，使AB'＝AB ，连接B'D ，如图2∴直线l 垂直平分BB'，BB'＝2AB ＝10∵点N 为直线l 上的动点∴BN ＝B'N在△DBM 与△BCN 中BM CN DBM BCN DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCN （SAS ）∴DM ＝BN∴DM+DN ＝BN+DN ＝B'N+DN∴当点D 、N 、B'在同一直线上时，DM+DN ＝B'N+DN ＝B'D 最小∵直线l ⊥AB∴∠BAC ＝∠BOD ＝90°在Rt △BAC 与Rt △BOD 中5BC BD AB OB =⎧⎨==⎩ ∴Rt △BAC ≌Rt △BOD （HL ）∴∠ABC ＝∠OBD∴∠ABC ﹣∠OBC ＝∠OBD ﹣∠OBC即∠ABO ＝∠CBD∴∠ABO ＝∠ACB在Rt △ABE 中，sin ∠ABO ＝35AE AB = ∴在Rt △ABC 中，sin ∠ACB ＝35AB BC = ∴BD ＝BC ＝53AB ＝253 ∵BD ∥直线l∴∠B'BD ＝180°﹣∠BAC ＝90°∴B'D∴DM+DN②当点N 在线段AC 上时，由①可知DM+DN当点N 在线段AC 延长线上时，如图3，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，连接MF 、DF ，过点D 作DG ⊥直线l 于点G∴四边形BDCF 是平行四边形∴BF ＝CD ，CF ＝BD ＝253，∠MBF ＝∠BCD ＝∠BDC ＝∠NCD 在△BMF 与△CND 中BM CN MBF CD BF CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠D ∴△BMF ≌△CND （SAS ）∴MF ＝DN∴DM+DN ＝DM+MF∴当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小∵∠BAG ＝∠ABD ＝∠AGD ＝90°∴四边形ABDG 是矩形∴AG ＝BD ＝253，DG ＝AB ＝5 ∵Rt △ABC 中，AC203== ∴AF ＝CF ﹣AC ＝252020333-= ∴FG ＝AF+AG ＝52533+ ＝10 ∴DF=∵∴当N 在射线AC 上运动时，DM+DN的最小值为【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径问题．第（3）题的解题关键是构造全等把要求和的两条线段进行转换，②根据条件表述进行分类讨论．25．（1）8；（2）x ＝0【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】（1）原式1812=-+++8=+80+＝＝8；（2）去分母，得(1)(3)2(3)3)3x x x x x +--+=+(（﹣） 去括号，得2223269x x x x --=---，合并同类项，得40x -= ，∴0x =，经检验，0x =是原分式方程的根，故原方程的解为x ＝0．【点睛】本题考查了实数的计算以及解分式方程，熟练掌握实数的运算法则与分式方程的解法是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A.3a＋2a＝a5B.a2·a3＝a6C.（a＋b）（a－b）＝a2－b2D.(a＋b)2＝a2＋b22．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC 的长为（）B.8 D.23．下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣44．下列整式的计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．3x•2x＝6xC．（﹣3x）2＝﹣9x2D．（x2）3＝（x3） 25．如图，点A是双曲线y=kx上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为114，tan∠ABD=95，则k的值为（）A．-34B．-3 C．-2 D．346．点（1，-4）在反比例函数kyx的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（）A．（1，4）B．（-12，-8）C．（-1，-4）D．（4，-1）7．如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：248．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．cos45°的值等于( )A B．1 C D．210．抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A．（2，8）B．（8，2）C．（﹣8，2）D．（﹣8，﹣2）11．下列选项中，是如图几何体的主视图的是( )A．B．C．D．12．如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=13AB，AF=13AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1+S3=2S2B．S1+S3=4 S2C．S1=S3=S2D．S2=13(S1+S3)二、填空题13．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E、F为矩形内部的两动点，且满足EF∥BC，EF＝4，S四边形BEFC＝26，则BE+EF+FC的最小值等于___．14．因式分解：ab+ac=_____．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16．扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于_____cm2．17．如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_____个．18．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是_____．三、解答题19．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E 作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若12DEEF=，点G在边BC上时，求BC的长．（3）①若14DEEF=，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．②若12DEEF n=（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．20．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝．并补全图中的条形统计图．（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（3）在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．21．如图所示AB是⊙O的直径，圆心为点O，点C为⊙O上一点，OM⊥AB于点O交AC于点D，MC＝MD求证：MC为⊙O的切线．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．23．先化简，再求值：22299(6)3a aaa a-+÷+-，其中a2﹣4a+3＝0．24．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．25．根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是 岁，众数是 岁；(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．a （b+c ）15．105°16．24π17．13618．m （n ﹣3）2三、解答题19．（1）DE ＝154；（2）BC ＝4．（3）①BC ＝2，BC ＝，②BC ＝4n 或8n -． 【解析】【分析】（1）利用关系式tan ∠A ＝DE BC AD AC=，即可解决问题． （2）如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝2x ．证明AE ＝EC ，BC ＝2DE 即可解决问题．（3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①．【详解】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=10，∵D是AB中点，∴AD＝DB＝5，∵∠A＝∠A，∴tan∠A＝DE BC AD AC=，∴6 58 DE=，∴154 DE=．（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．∵DE∥BC，AD＝DB，∴AE＝EC＝2x，∴4x＝8，∴x＝2，∴DE＝12 BC，∴BC＝2DE＝4．（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x，可得：AE＝EC＝4x，8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2DE＝2．当点G 落在AB 边上时，作DH ⊥AC 于H ，设DH ＝x ，则CE ＝4x ，BC ＝2x ，EH ＝4﹣4x ，利用△HDE ∽△CAB ，可得4428x x x -=，解得8x =，则16BC =．②若12DE EF n =（n 为正整数）时，同法可知：4BC n=或8n ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）100，5；（2）600；（3）16. 【解析】【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n ，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．（3）画出树状图即可解决问题．【详解】（1）由题意m ＝30÷30%＝100，排球占(13)(57)[(25)23](21)n S n n n n=-++-+++--+-+--=-＝5%，∴n ＝5，足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，条形图如图所示，故答案为100，5．（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×20100＝600名学生喜爱打乒乓球．（3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴同时选中B、C的概率为16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．见解析.【解析】【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠B，∵∠ADO＝∠CDM，∴∠CDM＝∠B，∵MC＝MD，∴∠MDC＝∠MCD，∴∠MCD＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠MCD+∠ACO＝90°，∴∠MCO＝90°，∴MC为⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A 、B 三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC ＝BC'＝6，∠C ＝∠C'＝90°，∵AB ＝4，∴AC'＝6−4＝2， △AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE ＝∠CBE ；（2）得△BEF 是等边三角形；（3）确定当C'、A 、B 三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．23．14. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式＝2(3)(3)(3)69a a a a a a a +-⋅-++ ＝23(3)a a a a +⋅+ ＝13a + ∵a 2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝14【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．25．(1)14、9；(2)见解析.【解析】【分析】（1）先求出被调查的总人数，再求出7岁和9岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得．【详解】(1)∵被调查的总人数为2÷20%＝10(人)，则7岁的有10×20%＝2人，9岁的有10﹣(2+2+1+1)＝4(人)， 所以该兴趣小组成员年龄的平均数是72829410164110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝14(岁)， 众数为9岁；故答案为：14、9．(2)平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响．【点睛】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义．。
2019年中考数学复习《实数的运算》专题练习(含答案)
2.实数的运算一、选择题1. ( 2018·自贡)计算31-+的结果是( )A.―2B.―4C. 4D.2 2. (2018·柳州)计算0(2)+-的结果是( )A.―2B. 2C. 0D.―20 3. (2018·武汉)温度由―4℃上升7℃后是( )A. 3℃B.―3℃C. 11℃D.―11℃ 4. ( 2018·呼和浩特)计算3(2)---的结果是( )A.―1B.1C. 5D.―5 5. (2018·淄博)计算1122--的结果是( ) A.0 B.1 C.―1 D.146. (2018·台州)比―1小2的数是( )A. 3B. 1C.―2D.―37. (2018·临安)我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7 ℃，则计算我市2018年温差列式正确的是( ) A. (39)(7)+-- B. (39)(7)+++ C. (39)(7)++- D. (39)(7)+-+8. (2018·新疆)某市某天的最高气温为2℃，最低气温为―8℃，则该市当天的最高气温比最低气温高( )A. 10℃B. 6℃C.―6℃D.―l0℃9. ( 2018·咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为―3℃～2℃.则这一天的温差是( ) A. 1℃ B.―1℃ C. 5 ℃ D.―5 ℃ 10. ( 2018·台湾)已知321()141516a =--，321()141516b =--，321141516c =--，下列结论正确的是( )A. a c =，b c =B. a c =，b c ≠C. a c ≠，b c =D. a c ≠，b c ≠ 11. ( 207 8·吉林)计算(1)(2)-⨯-的结果是( )A. 2B. 1C.―2D.―3 12. (2018·遂宁)计算2(5)-⨯-的结果是( )A.―7B. 7C.―10D. 1013. (2018·大庆)已知两个有理数a ，b .如果0ab <且0a b +>，那么( ) A. 0a >，0b > B. 0a <，0b >C. a ，b 同号D. a ，b 异号，且正数的绝对值较大 14. ( 2018·天津)计算2(3)-的结果是( )A. 5B.―5C. 9D.―9 15. (2018·宜昌)计算24(2)5+-⨯的结果是( )A.―16B.16C. 20D. 2416. (2018·北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. 4a >B. 0c b ->C. 0ac >D. 0a c +>17. (2018·台湾)已知43.110a -=⨯，85.210b -=⨯，那么a b -的值()A.比1大B.介于0，1之间C.介于―1，0之间D.比―1小18. (2018·包头)计算3-的结果是( )A.―1B.―5C. 1D. 519.(2018·宁夏)计算12-( ) A.1 B.12C.0D.―120.(2018·邵阳)( )A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8 21. (2018·铜仁)9的平方根是( )A. 3B.―3C. 3和―3D. 81 22. (2018·恩施州)64的立方根为( )A. 8B.―8C. 4D.―423. (2018·南京( ) A.32 B. 32- C. 32± D. 811624.(2018·安顺的算术平方根是( )A. B.C. 2±D. 225. (2018·杭州)下列计算正确的是( )A. 2=B. 2=±C.2= D.2=±26. (2018·聊城)下列实数中的无理数是( )A.B.C.D. 22727. (2018·台湾)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61 000元.若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为( )A. 305 0000元B. 321 000元C. 329 000元D. 342 000元28. (2018·张家界)观察下列算式: 122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…，则1234522222++++20182++…的末位数字是( )A. 8B. 6C. 4D. 0 二、填空题29. (2018·德州)计算:23-+= .30.(2018·南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是―4℃，则该地当天的温差为 ℃. 31. (2018·常州)计算:31--= . 32. (2018·玉林)计算:6(35)--= .33. (2018·吉林)= . 34. (2018·上海)―8的立方根是 .35. (2018·河南)计算:5-= . 36. (2018·重庆)计算:012-+= . 37. (2018·重庆)计算:02(3)π-+-= .38. (2018·莱芜)计算:0(3)2cos 60π-+︒= .39. (2018·海南)计算:21322--⨯= .40. (2018·台州)计算:2(1)(3)--⨯-= .41.(2018·恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.42. (2018·湘潭)阅读材料:若ba N =，则log ab N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则322log 8log 23==.根据材料填空: 3log 9= .43. (2018·北京)某公园划船项目收费标准如下表:某班18名同学一起去该公园划船.若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元. 三、解答题44. (2018·湖州)计算: 211(6)()23-⨯-.45. (2018·白银)计算: 2018112sin 30(1)()2-︒+--.46. (2018·荆州)计算: 112()tan 452---+︒.47. (2018·黄冈)计算: 112()tan 452---+︒.48. (2018·曲靖)计算: 011(2)( 3.14)()3π---+--.49. (2018·新疆)计算: 112sin 45()23-︒+-.50. (2018·娄底)计算: 021( 3.14)()4cos303π--+-+︒.51. (2018·湘西州)按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，求输出的值.52. (2018·铜仁)计算:111111261220309900++++++….53. (2018·怀化)根据下面的材料，解答问题.等比数列求和概念:对于一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…(n 为正整数).若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1kk a q a -=(常数)，则这一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比. 例:求等比数1，3，23，33，…，1003的和.解:令2310013333S =+++++…，则23100101333333S =+++++…，因此101331S S -=-，∴101312S -=，即1012310031133332-+++++=….仿照例题，求等比数列1，5，25，35，…，20185的和.参考答案一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. D 7. A 8. A 9. C10. B 11. A 12. D 13. D 14. C 15. D 16. B 17. B18. B 19. C 20. C 21. C 22. C 23. A 24. B 25. A26. C 27. C 28. B二、填空题29. 130. 1031. 232. 8 33. 434. 2-35. 236. 2 37. 338. 239. 540. 341. 183842. 243. 380三、解答题44. 645. 046. 347. 1-48. 349. 550. 1051. 252.99 10053.2019 514-。
2019年6月全国各地中考数学试题汇编专题03实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)2019
一、选择题1.(2019·温州)计算：(-3)×5的结果是 ( )A.-15B.15C.-2D.2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则,先确定积的符号为-,然后把它们的绝对值相乘,结果为-15.5.(2019·嘉兴) 如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a 可以是( )A.tan60°B.﹣1C.0D.12019 【答案】D2-=2,所以a = 02=1即可,故选D .1.(2019·杭州)计算下列各式,值最小的是 ( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算.A.2×0+1-9=-8,B.2+0×1-9=-7,C.2+0-1×9=-7,D.2+0+1-9=-6,故选A.1.(2019·烟台)8-的立方根是( ).A.2B.2-C.2±D.-【答案】B【解析】8-的立方根2==-.8. (2019·威海)计算3)0－1-⎛ ⎝⎭ 的结果是( )A.1+B. 1+ 1+ 【答案】D【解析】原式(11=+=+,故D 正确. 3.(2019·盐城)若有意义,则x 的取值范围是( )A .x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0,∴x≥2. 故答案为：A.4.(2019·山西)下列二次根式是最简二次根式的是( )【答案】D【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.2．(2019·广元)函数y 的自变量x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x ≤1D.x ≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x －1≥0,即x ≥1,故选D.4.(2019·德州)下列运算正确的是()A.(－2a )2＝－4a 2B.(a ＋b )2＝a 2＋b 2C.(a 5)2＝a 7D.(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式,根据相关法则逐一判断.A 项考查了积的乘方法则,正确结果应该是4a 2；B 项考查的是完全平方公式,正确的结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的是幂的乘方法则,正确的结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式,结果正确.故选D.2.(2019·滨州)下列计算正确的是( )A.x 2+x 3=x 5B.x 2·x 3=x 6C.x 3÷x 2=xD.(2x 2)3=6x 6【答案】C【解析】A 中,两项不是同类项,不能合并,故A 错误；B 中,x 2·x 3=x 2+3=x 5,故B 错误；C 中,x 3÷x 2=x 3－2=x,故C 正确；D 中,(2x 2)3=23·(x 2)3=8x 6,故D 错误.故选C.2. (2019·遂宁)下列等式成立的是( )B.23246)a b a b =（ C.(2a 2 +a)+a=2a D. 5x 2y-2x 2y=3 【答案】B【解析】选项A 不是同类二次根式,不能合并；选项B 积的乘方等于积中各个因式分别乘方,再把所得的积相乘,所以正确；选项C 不是同类项,所以不能合并；选项D 合并同类项,把系数相加减,字母和字母的指数不变,故选B.3．(2019·广元)下列运算正确的是( )A.5510a a a +=B.76a a a ?C.326a a a ?D.()236a a -=- 【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a +=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a ?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a -=.8.(2019·常德)观察下列等式：70＝1,71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是( )A.0B.1C.7D.8【答案】C【解题过程】根据70＝1,71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,可知个位数字的变化周期为4,且每有一个周期,相邻的四个数和的个位数字为0.2019÷4的余数为3,则相邻的3个数的和的个位数字为1,7,9,故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7,故选项C 正确.二、填空题7.(2019·泰州) 计算:(π－1)0＝______.【答案】1【解析】(π－1)0＝113.(2019·绍兴 )我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m 所表示的数是 .【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8,∴m ＝15﹣8﹣3＝4.故答案为：4.13.(2019·烟台)16245--⨯︒= .【答案】2【解析】11624563122--⨯︒=⨯=-=. 9.(2019·青岛) 计算︒= . 【答案】1 【解析】本题考查二次根式的化简,原式1=+2-1=1. 13.(2019·德州)|x ﹣3|＝3﹣x ,则x 的取值范围是 .【答案】x ≤3【解析】∵3﹣x ≥0,∴x ≤3；故答案为x ≤3；13.(2019·滨州)计算：(－12)－2－=____________.【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－2+9.(2019·黄冈) 计算2＋1的结果是 .【答案】4【解析】原式＝3+1＝4,故答案为4.11.(2019·安徽) 计算18÷2的结果是 .【答案】3【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.根据二次根式的性质把18化简,再根据二次根式的性质计算即可.3.故答案为3.1. (2019·滨州)计算：(－12)－2－=____________.【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－+－=2+2. (2019·重庆B 卷)计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211013=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义.思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”,“任意不为零的数的－n (n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数”,然后求和即可.故答案为3.3. (2019·重庆A 卷)计算：=+1-0213-）（）（π . 【答案】3.【解析】因为原式＝1＋2＝3,所以答案为3.三、解答题 17.(2019浙江省温州市,17,10分)(本题满分10分)计算：(1)06(1(3)---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数,再进行加减乘混合运算.【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17.(2019年浙江省绍兴市,第17题,8分 )(1)计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π【解题过程】17.(2019·盐城) 计算：|2|+(sin 360-12tan 450 解：|2|+(sin 360-12tan 450=2+1-2+1=2. 13.(2019江西省,13,6分) (1)计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；【解题过程】解：(1)0)22019(|2|)1(-+-+--=4.16.(2019·山西)(1)计算(2013tan 602π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 【解题过程】(1)原式＝41=5-;16.(2019·遂宁)计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ 解:()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ =2-32234-1411-+⨯++ =47-.19.(2019·娄底)计算：)10112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭。
中考数学专题复习第02讲《实数的运算》(含详细答案和教师用书)
中考数学专题复习第02讲《实数的运算》（含详细答案和教师用书）♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章数与式第二讲实数的运算★★★2019年山东中考真题再现★★★一、选择题1．（2019•临沂）在实数-3，-1，0，1中，最小的数是（）A．-3 B．-1 C．0 D．1 2．（2019•东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B C．0 D．πA．5 B．6 C．7 D．8A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间A．-2B．2 C．2D．72二、填空题三、解答题★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的运算1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、共六种，运算顺序是先算、，再算，最后算，括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。
2．运算法则：（1）加法：同号两数相加，取符号，并把相加；绝对值相等的异号两数相加，和为，绝对值不等的异号两数相加时，取的符号，并用减去；任何数同零相加仍得。
（2）减法：减去一个数等于。
（3）乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的。
（5）乘方：(-a) 2n +1 = ，(-a) 2n = 。
3．运算定律：加法的交换律：a+b= 。
加法的结合律：(a+b)+c= 。
乘法的交换律：ab= 。
乘法的结合律：（ab ）c= 。
乘法对于加法的分配律：（a+b ）c= 。
知识点二、零指数、负整数指数幂0a = （a≠0）， a -p = （a≠0）。
知识点三、实数的大小比较1．法则比较法：正数 0，负数 0，正数 一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ；2．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ；3．作差比较法：对于a ，b 两个实数，若a -b ＞0，则a b ；若a -b=0，则a b ，若a -b ＜0，则a b ；4．作商比较法：对于两个正数a ，b ，若1a b >，则a b ；若1a b =，则a b ，若1a b<，则a b 。
2019中考数学分类汇编汇总 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(第一期) 解析版
填空题1. （2019山东滨州，13，5分）计算：（－12）－2－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－2++－=2+ 【知识点】负整数指数幂；绝对值；二次根式的乘除2. （2019重庆市B 卷，13，4）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21113=【答案】3 【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3． 【知识点】零指数幂，负整数指数幂.3. （2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．4. （2019湖北荆门，13，3分）计算|sin30°﹣π0|． 【答案】1【解析】解：原式＝2 1＝1 ．故答案为：1 ． 【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值5. （2019江苏泰州，7，3分）计算：（π﹣1）0＝ ． 【答案】1【解析】解：原式＝1． 【知识点】零指数幂6.（2019山东菏泽，9，3分）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是_________【答案】﹣7【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．【知识点】实数运算;有理数的乘方；有理数的减法；负整数指数幂7. （2019山东菏泽，15，3分）计算：tan45°＝ ．【答案】 1．【解析】解：tan45°1 1， 故答案为： 1．【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值8. （2019山东青岛，9，3分）0-=_________【答案】1．【解析】0211-=-=，故答案为1．【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算解答题1. （2019重庆A 卷，19，10）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可． 【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+．【知识点】整式的运算；分式的运算．2. (2019浙江台州,18题,8分) 先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12. 【思路分析】先做减法,后约分,然后代入求值即可.【解题过程】原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当x ＝时,原式＝31x -＝－6.【知识点】分式计算,因式分解3. （2019浙江省衢州市，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0+tan45°.【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到tan45°的值，依据运算法则进行计算。
2019中考数学分类汇编汇总 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(第一期) 解析版
填空题1. （2019山东滨州，13，5分）计算：（－12）－2－2|+=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－2+－=2+ 【知识点】负整数指数幂；绝对值；二次根式的乘除2. （2019重庆市B 卷，13，4）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3． 【知识点】零指数幂，负整数指数幂.3. （2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．4. （2019湖北荆门，13，3分）计算2+√3+|sin30°﹣π0|+√−2783= ． 【答案】1−√3【解析】解：原式＝2−√3+1−12−32＝1−√3．故答案为：1−√3． 【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值5. （2019江苏泰州，7，3分）计算：（π﹣1）0＝ ． 【答案】1【解析】解：原式＝1． 【知识点】零指数幂6.（2019山东菏泽，9，3分）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是_________【答案】﹣7【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．【知识点】实数运算;有理数的乘方；有理数的减法；负整数指数幂7. （2019山东菏泽，15，3分）计算：√12×√6−tan45°＝ ．【答案】√3−1．【解析】解：√12×√6−tan45°=√12×6−1=√3−1， 故答案为：√3−1．【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值8. （2019山东青岛，9，3分）0=_________【答案】1．【解析】0211-=-=，故答案为1．【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算解答题1. （2019重庆A 卷，19，10）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可． 【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+．【知识点】整式的运算；分式的运算．2. (2019浙江台州,18题,8分) 先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12. 【思路分析】先做减法,后约分,然后代入求值即可.【解题过程】原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当x ＝时,原式＝31x -＝－6.【知识点】分式计算,因式分解3. （2019浙江省衢州市，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0+tan45°.【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到tan45°的值，依据运算法则进行计算。
福建省各市2019年中考数学分类解析专题1：实数
福建9市2019年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. 计算：2－3 =【 】A ．－1B ．1C ．－5D ．5 【答案】A 。
【考点】有理数的加减法。
【分析】根据有理数的加减法运算法则直接得到结果：2－3 =－1。
故选A 。
2. （2019福建南平4分）－3的相反数是【 】A ．13B ．－13C ．3D ．－3【答案】C 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选C 。
3.（2019福建南平4分）计算=【 】A B ．5 C D 【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法【分析】)a 0b 0>≥，A4.（2019福建宁德4分）2019的相反数是【 】A ．－2019B ．2019C ．－1 2012 D ． 1 2012 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此2019的相反数是－2019。
故选A 。
5. （2019福建宁德4分）2019年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【 】A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×103【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
80000一共5位，从而80000=8×104。
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2.实数的运算一、选择题1. ( 2018·自贡)计算31-+的结果是( )A.―2B.―4C. 4D.2 2. (2018·柳州)计算0(2)+-的结果是( )A.―2B. 2C. 0D.―20 3. (2018·武汉)温度由―4℃上升7℃后是( )A. 3℃B.―3℃C. 11℃D.―11℃ 4. ( 2018·呼和浩特)计算3(2)---的结果是( )A.―1B.1C. 5D.―5 5. (2018·淄博)计算1122--的结果是( ) A.0 B.1 C.―1 D.146. (2018·台州)比―1小2的数是( )A. 3B. 1C.―2D.―37. (2018·临安)我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7 ℃，则计算我市2018年温差列式正确的是( ) A. (39)(7)+-- B. (39)(7)+++ C. (39)(7)++- D. (39)(7)+-+8. (2018·新疆)某市某天的最高气温为2℃，最低气温为―8℃，则该市当天的最高气温比最低气温高( ) A. 10℃ B. 6℃ C.―6℃ D.―l0℃9. ( 2018·咸宁)咸宁冬季里某一天的气温为―3℃～2℃.则这一天的温差是( ) A. 1℃ B.―1℃ C. 5 ℃ D.―5 ℃ 10. ( 2018·台湾)已知321()141516a =--，321()141516b =--，321141516c =--，下列结论正确的是( ) A. a c =，b c = B. a c =，b c ≠ C. a c ≠，b c = D. a c ≠，b c ≠11. ( 207 8·吉林)计算(1)(2)-⨯-的结果是( )A. 2B. 1C.―2D.―3 12. (2018·遂宁)计算2(5)-⨯-的结果是( )A.―7B. 7C.―10D. 1013. (2018·大庆)已知两个有理数a ，b .如果0ab <且0a b +>，那么( ) A. 0a >，0b > B. 0a <，0b > C. a ，b 同号D. a ，b 异号，且正数的绝对值较大 14. ( 2018·天津)计算2(3)-的结果是( )A. 5B.―5C. 9D.―9 15. (2018·宜昌)计算24(2)5+-⨯的结果是( )A.―16B.16C. 20D. 2416. (2018·北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. 4a >B. 0c b ->C. 0ac >D. 0a c +> 17. (2018·台湾)已知43.110a -=⨯，85.210b -=⨯，那么a b -的值()A.比1大B.介于0，1之间C.介于―1，0之间D.比―1小18. (2018·包头)计算3-的结果是( )A.―1B.―5C. 1D. 519.(2018·宁夏)计算12-( ) A.1 B.12C.0D.―120.(2018·邵阳)( )A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8 21. (2018·铜仁)9的平方根是( )A. 3B.―3C. 3和―3D. 81 22. (2018·恩施州)64的立方根为( )A. 8B.―8C. 4D.―423. (2018·南京( ) A.32 B. 32- C. 32± D. 811624.(2018·安顺( )A. B.C. 2±D. 225. (2018·杭州)下列计算正确的是( )A. 2=B. 2=±C.2= D.2=±26. (2018·聊城)下列实数中的无理数是( )A.B.C.2D. 22727. (2018·台湾)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元.若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为( )A. 305 0000元B. 321 000元C. 329 000元D. 342 000元28. (2018·张家界)观察下列算式: 122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…，则1234522222++++20182++…的末位数字是( )A. 8B. 6C. 4D. 0二、填空题29. (2018·德州)计算:23-+= .30.(2018·南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是―4℃，则该地当天的温差为 ℃. 31. (2018·常州)计算:31--= . 32. (2018·玉林)计算:6(35)--= .33. (2018·吉林)= . 34. (2018·上海)―8的立方根是 .35. (2018·河南)计算:5-= . 36. (2018·重庆)计算:012-+= . 37. (2018·重庆)计算:02(3)π-+-= . 38. (2018·莱芜)计算:0(3)2cos60π-+︒= .39. (2018·海南)计算:21322--⨯= .40. (2018·台州)计算:2(1)(3)--⨯-= .41.(2018·恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.42. (2018·湘潭)阅读材料:若b a N =，则log a b N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则322log 8log 23==.根据材料填空: 3log 9= .43. (2018·北京)某公园划船项目收费标准如下表:某班18名同学一起去该公园划船.若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元. 三、解答题44. (2018·湖州)计算: 211(6)()23-⨯-.45. (2018·白银)计算: 2018112sin 30(1)()2-︒+--.46. (2018·荆州)计算: 112()tan 452---+︒.47. (2018·黄冈)计算: 112()tan 452---+︒.48. (2018·曲靖)计算: 011(2)( 3.14)()3π---+-+-.49. (2018·新疆)计算: 112sin 45()23-︒+--.50. (2018·娄底)计算: 021( 3.14)()4cos303π--+-+︒.51. (2018·湘西州)按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，求输出的值.52. (2018·铜仁)计算:111111261220309900++++++….53. (2018·怀化)根据下面的材料，解答问题.等比数列求和概念:对于一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…(n 为正整数).若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1kk a q a -=(常数)，则这一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例:求等比数1，3，23，33，…，1003的和.解:令2310013333S =+++++…，则23100101333333S =+++++…，因此101331S S -=-，∴101312S -=，即1012310031133332-+++++=….仿照例题，求等比数列1，5，25，35，…，20185的和.参考答案一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. D 7. A 8. A 9. C10. B 11. A 12. D 13. D 14. C 15. D 16. B 17. B 18. B 19. C 20. C 21. C 22. C 23. A 24. B 25. A 26. C 27. C 28. B 二、填空题29. 1 30. 10 31. 2 32. 8 33. 4 34. 2- 35. 2 36. 2 37. 3 38. 2 39. 5 40. 3 41. 1838 42. 2 43. 380 三、解答题44. 6 45. 0 46. 3 47. 1-48. 349. 550. 1051. 252.99 10053.2019 514。