河南省开封市(新版)2024高考数学人教版摸底(拓展卷)完整试卷

河南省开封市（新版）2024高考数学人教版摸底(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若圆与轴没有交点，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
第(2)题
侧棱长与底面边长均为的正三棱柱的外接球的表面积为，则（）
A．12B．8C．6D．4
第(3)题
已知复数z满足，则其共轭复数（）
A．B．C．D．
第(4)题
设A，B是两个随机事件，且，，则下列正确的是（）
A
．若，则A与B相互独立B．
C
．D．A与B有可能是对立事件
第(5)题
已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）
A．2B．C．1D．
第(6)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
在中，，若，则的最大值为（）
A．B
．2C．D．
第(8)题
设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知O为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线l与抛物线交于，两点，
则（）
A．B．
C．D．若，则的面积为4
第(2)题
已知函数的图象过点，则（）
A．有两个极值点
B
．若的图象与直线有两个交点，则或
C．的图象存在对称中心
D ．直线与曲线相切
第(3)题
十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田
径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（）
A．在米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当
C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知三棱锥中，平面，，，，这个三棱锥的外接球的表面积为______．
第(2)题
已知函数，若存在唯一的零点，且．则的取值范围是__．
第(3)题
已知点是抛物线：上一点，为坐标原点，若以点为圆心，的长为半径的圆交抛物线于、
两点，且为等边三角形，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知，函数，．
(1)当时，判断函数的零点个数；
(2)求证：若函数有极大值点，则．
第(2)题
已知矩阵,二阶矩阵满足.
（1）求矩阵;
（2）求矩阵的特征值．
第(3)题
已知实数是常数，函数.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，设，记的取值组成的集合为，则函数的值域与函数()的值域
相同.试解决下列问题：
（i）求集合；
（ii）研究函数在定义域上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值.
第(4)题
给出以下三个材料：
①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数
叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的
阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；
②若，定义；
③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有
，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.
例如在点处的泰勒展开式为
根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的泰勒展开式；
(2)用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；
(3)
现已知，试求的值.
第(5)题
定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；
（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并
写出该定圆的方程.。