2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测57含答案

课时跟踪检测（五十七)
1．某班级有男生20名，女生30名，从中抽取10名作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是（)
A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样
B．这次抽样一定没有采用系统抽样
C．这次抽样中每名女生被抽到的概率大于每名男生被抽到的概率
D．这次抽样中每名女生被抽到的概率小于每名男生被抽到的概率
答案：A
解析：利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确;这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可,B错误；这次抽样中每名女生被抽到的概率等于每名男生被抽到的概率，C 和D均错误，故选A.
2．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查,其中有400名文科考生，600名理科考生，
查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会,记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
答案：B
解析：在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异,采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．
3．假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表（下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为( )
A.163，198,175，128,395
B．163，199，175，128,395
C．163,199,175，128,396
D．163，199,175，129，395
答案：B
解析：随机数表第8行第4列的数是1,从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395。

标波浪线的5个即是所取编号．
4．将参加夏令营的600名学生按001，002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）
A．26，16，8 B．25，17,8
C．25，16,9 D．24，17，9
答案：B
解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N＊）组抽中的号码是3＋12(k－1）．
令3＋12（k－1）≤300，得k≤错误!，
因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；
令300<3＋12（k－1)≤495，得错误!<k≤42，
因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；
第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A．7 B．9
C．10 D．15
解析：由题意知,应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k＋9(k＝0，1,…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得错误!≤k≤错误!,又k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人．
6．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是（)
A．5 B．7
C．11 D．13
答案：B
解析：间隔数k＝错误!＝16,即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7。

故选B.
7．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B,C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为( ）
A．10 B．12
C．18 D．24
解析：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为错误!×60＝10.
8．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( ）
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为错误!D．都相等,且为错误!
答案：C
解析：从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于错误!.
9．某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份（每考场的人数为30)，则采取________抽样方法抽取一个容量为________的样本进行调查较为合适．
答案：系统70
解析：因为样本容量较大，且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性,又错误!＝70,
10．某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号,并分组,第一组1～5号,第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生．
答案：37
解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学．所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37。

11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200,第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人．
答案：37 20
解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；
由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则错误!＝错误!，解得x＝20。

12．一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，...，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3， (9)
现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k 的个位数字相同，若m＝8,则在第8组中抽取的号码是________．答案：76
解析：由题意知，m＝8，k＝8,则m＋k＝16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76。

1．某校2017届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（)
A．11 B．12
C．13 D．14
答案：B
解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取错误!＝24（人)，
接着从编号481～720共240人中抽取错误!＝12(人）．
2．从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1
C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3
答案：D
解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3。

3．从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )
A．480 B．481
C．482 D．483
答案:C
解析:根据系统抽样的定义可知,样本的编号成等差数列，令a1＝7,a2＝32,d＝25，所以7＋25（n－1)≤500,所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482。

81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， (270)
使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1，2,…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61，88,115,142，169,196,223，250；
②5,9,100,107,111，121,180，195,200,265；
③11，38,65,92，119,146，173，200，227，254；
④30,57，84，111，138，165,192，219，246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（)
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
答案：D
解析：①在1～108之间有4个，109～189之间有3个,190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样,同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则
抽样，同时,从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.
5．某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
答案:50 1 015
解析：第一分厂应抽取的件数为100×50％＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0。

5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015(小时）．6．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动"的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动，每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
项目高一年级高二年高三年
其中a∶b错误!.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
答案：36
解析：根据题意知，样本中参与跑步的人数为200×错误!＝120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×错误!＝36. 7．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体,如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体,求n。

解：总体容量为6＋12＋18＝36。

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为错误!，
分层抽样的比例是错误!，抽取的工程师人数为错误!×6＝错误!，
技术员人数为错误!×12＝错误!，技工人数为错误!×18＝错误!。

所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12,18。

当样本容量为（n＋1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为错误!,因为错误!必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6。