命题与证明单元测试卷

E D C A B
H
F 命题与证明单元测试卷
姓名 _____ 学号_____
一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列描述不属于定义的是： （ ）
A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
B ．正三角形是特殊的三角形．
C ．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形．
D ．含有未知数的等式叫做方程． 2. 下列语句不是命题的是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．不平行的两条直线有一个交点
C ．x 与y 的和等于0吗？
D ．对顶角不相等。

3. 下列命题属于真命题的是（ ）
A ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b
B ．同位角相等
C ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2
D ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
4. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ）
A ．∠1=50°，∠2=40°
B ．∠1=50°，∠2=50°
C ．∠1=∠2=45°
D ．∠1=40°，∠2=40°
5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A ．两个锐角都小于45°
B ．两个锐角都大于45°
C ．有一个锐角小于45°
D ．有一个锐角大于或等于45° 6. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）
A ．一个角是45°的两个等腰三角形
B ．两个等边三角形
C ．腰长相等的两个等腰直角三角形
D ．各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形
7.如下图1，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB<BD ．若△ABC 不动，将△BDE
绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为 （ ） A ．AE=CD B ．AE>CD C ．AE<CD D ．无法确定 8. 如下图２，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，
EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠ACD=∠
B B ．CH=CE=EF
C ．AC=AF
D ．CH=HD
二、填空题：（每小题4分，共32分）
1. 若一个正多边形的每个内角为l 50°，则这个正多边形的边数是______．
2. 在△ABC 中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A ，则∠A=________，∠B=_______．
3. 用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设
4. 如图1，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与
点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为
．
5．如图2，一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、
N.那么∠CME+∠BNF 是 度
6. 如图3，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50°，∠C=•70•°，• 则∠EAD=______
7. 如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ， AD=6cm ，CD=9cm ，则BC= cm ．
8.如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、
△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．
三、解答题：（1-4每小题6分，5-9每小题8分，共64分）
1. 用“如果……那么……”改写命题，并找出它们的题设与结论． （1）三角形的内角和等于180° （2）同角的补角相等；
（3）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
2 .求证：等腰三角形两腰上的高相等。

第8题图
A
B
C
E
F
D
3. 如图：已知AD 为ΔABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ．
求证：BE ⊥AC
4. 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD-
垂足分别为E 、F 。

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．
5．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
6. 已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°.求∠H 的度数.
F B A E D
C A B C D
H
（第23题）
第8题
B F C
A D E
B F C
7.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60º，
BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点． (1)求证：四边形AFCD 是矩形； (2)求证：DE ⊥EF ．
8. 如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上中点，过D 点作
DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ．若AE ＝4，FC ＝3，求EF 长．
9．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：（１） ①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ； (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明.
C B A E D
图1 N
M A B C D E M N 图2 A C B E D
N M 图3。