2019年高考数学二轮总复习 高考小题集训(四)文.doc
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A．2 B．2＋
C．3＋ D．3＋
解析：如图所示，根据题设条件可知三视图还原成的几何体为四棱锥D′－ABCD(正视的方向是 )，正方体的棱长为1，四棱锥D′－ABCD的表面积S＝S四边形DC＋S△D′DA＝1＋ ＋ ＋ ＋ ＝2＋ .
优解：由题意知2∈A,2∈B，－2∈B，直接排除A、B、C选项，故选D.
答案：D
2．(2017·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取()
A．18人B．16人
C．14人D．12人
解析：∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，
4．若α∈ ，且cos2α＋cos ＝ ，则tanα＝()
A. B.
C. D.
解析：因为cos2α＋cos ＝ ，所以cos2α－sin2α＝ ，即 ＝ ，所以 ＝ ，整理得3tan2α＋20tanα－7＝0，又α∈ ，得tanα＝ .
答案：B
5．(2017·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(1,0) D．(－1,0)
解析：圆C的方程可化为(x＋ )2＋(y＋1)2＝－ k2＋1，所以当k＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)．
答案：B
6．(2017·江西南城一中、高安中学等九校3月联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
2019年高考数学二轮总复习高考小题集训（四）文
1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y2－4≤0，y∈Z}，则下列结论正确的是()
A．A∩B＝∅
B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝[0，＋∞)
D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}
解析：通解：因为y2－4≤0，所以－2≤y≤2，又y∈Z，所以B＝{－2，－1,0,1,2}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选D.
答案：A
9．若变量x，y满足约束条件 ，设z＝x＋3y的最小值为M，则log M＝()
A．－2 B．2
C．－ D.
解析：通解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x＋3y＝0可得，直线过点A(3,0)时目标函数z＝x＋3y取得最小值3，故log M＝log 3＝2.
优解：由题意可解得A(3,0)，B(3,3)，C ，分别代入z＝x＋3y得zA＝3，zB＝12，zC＝6，所以目标函数z＝x＋3y的最小值为3，故log M＝log 3＝2.
C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
解析：K2≈9.616>6.635，
∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.
答案：C
7．下列命题中的假命题是()
A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ
B．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
答案：B
8．“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与 x－3y＋2＝0垂直”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由直线2mx＋y－1＝0与 x－3y＋2＝0垂直得，2m ＋1×(－3)＝0，整理得4m2＋m－3＝0，解得m＝－1或 ，故“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与 x－3y＋2＝0垂直”的充分不必要条件，故选A.
∵每名运动员被抽到的概率都是 ，
∴男运动员应抽取56× ＝16(人)，故选B.
答案：B
3．定义新的运算 ＝ad－bc，则满足 ＝4＋2i(i为虚数单位)的复数z＝()
A．1－3i B．1＋3i
C．3＋i D．3－i
解析：由于 ＝zi＋z＝4＋2i，所以z＝ ＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.
答案：D
C．∃x0∈R，使x ＋ax ＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)
D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点
解析：取α＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，A正确；取φ＝ 时，函数f(x)＝sin ＝cos2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→＋∞，又f(x)在R上为连续函数，故∃x0∈R，使x ＋ax ＋bx0＋c＝0，C正确；当f(x)＝0时ln2x＋lnx－a＝0，则有a＝ln2x＋lnx＝ 2－ ≥－ ，所以∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a＝0有零点，D正确．综上可知选B.
A.2 B．4
C．6 D．8
解析：本题考查茎叶图、抽样方法．由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有16人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得选取的10名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为10× ＝4，故选B.
答案：B
11．(2017·郑州市第二次质量预测)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为21，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为()
答案：B
10．(2017·济南模拟(一))中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()
非一线
一线
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
由K2＝ ，得K2＝ ≈9.616.
参照下表，
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
正确的结论是()
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C．3＋ D．3＋
解析：如图所示，根据题设条件可知三视图还原成的几何体为四棱锥D′－ABCD(正视的方向是 )，正方体的棱长为1，四棱锥D′－ABCD的表面积S＝S四边形DC＋S△D′DA＝1＋ ＋ ＋ ＋ ＝2＋ .
优解：由题意知2∈A,2∈B，－2∈B，直接排除A、B、C选项，故选D.
答案：D
2．(2017·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取()
A．18人B．16人
C．14人D．12人
解析：∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，
4．若α∈ ，且cos2α＋cos ＝ ，则tanα＝()
A. B.
C. D.
解析：因为cos2α＋cos ＝ ，所以cos2α－sin2α＝ ，即 ＝ ，所以 ＝ ，整理得3tan2α＋20tanα－7＝0，又α∈ ，得tanα＝ .
答案：B
5．(2017·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(1,0) D．(－1,0)
解析：圆C的方程可化为(x＋ )2＋(y＋1)2＝－ k2＋1，所以当k＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)．
答案：B
6．(2017·江西南城一中、高安中学等九校3月联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
2019年高考数学二轮总复习高考小题集训（四）文
1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y2－4≤0，y∈Z}，则下列结论正确的是()
A．A∩B＝∅
B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝[0，＋∞)
D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}
解析：通解：因为y2－4≤0，所以－2≤y≤2，又y∈Z，所以B＝{－2，－1,0,1,2}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选D.
答案：A
9．若变量x，y满足约束条件 ，设z＝x＋3y的最小值为M，则log M＝()
A．－2 B．2
C．－ D.
解析：通解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x＋3y＝0可得，直线过点A(3,0)时目标函数z＝x＋3y取得最小值3，故log M＝log 3＝2.
优解：由题意可解得A(3,0)，B(3,3)，C ，分别代入z＝x＋3y得zA＝3，zB＝12，zC＝6，所以目标函数z＝x＋3y的最小值为3，故log M＝log 3＝2.
C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
解析：K2≈9.616>6.635，
∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.
答案：C
7．下列命题中的假命题是()
A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ
B．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
答案：B
8．“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与 x－3y＋2＝0垂直”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由直线2mx＋y－1＝0与 x－3y＋2＝0垂直得，2m ＋1×(－3)＝0，整理得4m2＋m－3＝0，解得m＝－1或 ，故“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与 x－3y＋2＝0垂直”的充分不必要条件，故选A.
∵每名运动员被抽到的概率都是 ，
∴男运动员应抽取56× ＝16(人)，故选B.
答案：B
3．定义新的运算 ＝ad－bc，则满足 ＝4＋2i(i为虚数单位)的复数z＝()
A．1－3i B．1＋3i
C．3＋i D．3－i
解析：由于 ＝zi＋z＝4＋2i，所以z＝ ＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.
答案：D
C．∃x0∈R，使x ＋ax ＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)
D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点
解析：取α＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，A正确；取φ＝ 时，函数f(x)＝sin ＝cos2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→＋∞，又f(x)在R上为连续函数，故∃x0∈R，使x ＋ax ＋bx0＋c＝0，C正确；当f(x)＝0时ln2x＋lnx－a＝0，则有a＝ln2x＋lnx＝ 2－ ≥－ ，所以∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a＝0有零点，D正确．综上可知选B.
A.2 B．4
C．6 D．8
解析：本题考查茎叶图、抽样方法．由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有16人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得选取的10名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为10× ＝4，故选B.
答案：B
11．(2017·郑州市第二次质量预测)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为21，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为()
答案：B
10．(2017·济南模拟(一))中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()
非一线
一线
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
由K2＝ ，得K2＝ ≈9.616.
参照下表，
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
正确的结论是()
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”