2018-2019高一物理 第四章 物体的平衡章末整合 教科版必修1

物体的平衡章末整合
错误!
一、共点力作用下平衡问题的常用方法
1．力的三角形法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形．
2．正交分解法
物体受三个或三个力以上时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程．其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解方便．
图1
例1如图1所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )
A．mg cos αB．mg tan α
C.
mg
cos α
D．mg
解析法一(正交分解法)
对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin α，mg＝F N2cos α.可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α，所以B正确．
法二(力的三角形法)
如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.所以B正确．
答案 B
例2 如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
图2
A ．F ＝mg
tan θ B ．F ＝mg tan θ
C ．F N ＝mg
tan θ D ．F N ＝mg tan θ
解析 对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得F ＝mg tan θ
，F N ＝F 合＝mg
sin θ
，故只有A 正确． 答案 A
例3 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上(如图3所示)．已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，定滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体B 的质量的取值范围．
图3
解析 先选物体B 为研究对象，它受到重力m B g 和拉力T 的作用，根据平
衡条件有T ＝m B g ①
再选物体A 为研究对象，它受到重力mg 、斜面支持力N 、轻绳拉力T 和静
摩擦力f 作用．假设物体A 处于将要上滑的临界状态，则物体A 受的向下的静摩擦力最大，设最大静摩擦力为f 静max ，这时A 的受力情况如图所示，根据平衡条件有
N －mg cos θ＝0
② T －f 静max －mg sin θ＝0 ③
由摩擦力公式知f 静max ＝μN ④
①②③④四式联立，解得m B ＝m (sin θ＋μcos θ)
再假设物体A 处于将要下滑的临界状态，则物体A 受的向上的静摩擦力最大，根据平衡条件有
N －mg cos θ＝0
⑤
T＋f静max－mg sin θ＝0 ⑥
由摩擦力公式知f静max＝μN⑦
①⑤⑥⑦四式联立，解得m B＝m(sin θ－μcos θ)
综上所述，物体B的质量的取值范围是
m(sin θ－μcos θ)≤m B≤m(sin θ＋μcos θ)
答案m(sin θ－μcos θ)≤m B≤m(sin θ＋μcos θ)
二、力的动态问题分析——图解法
图解法的一般步骤
(1)首先画出力的分解图．在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．
(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．
(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
例4如图4所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将( )
图4
A．一直变大B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
解析重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如图所示，F1是对OA绳
的拉力，F2是对OB绳的拉力．由于OA方向不变，当OB向上转动，转
到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变
大．
答案 D
借题发挥应用图解法解题时物体的受力特点是：(1)受三个共点力；(2)一个力大小、方向不变，一个力方向不变，另一个力大小、方向都变．
三、整体法和隔离法的应用
当一个系统处于平衡状态，一般地，求系统内部物体间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力作用时，用整体法．整体法就是将整个系统作为一个研究对象进行分析的方法，其优点是研究对象少，未知量少，所列方程少，故求解较为简捷．具体应用时，应将两种方
法结合起来灵活使用，即用整体法时，常与隔离法结合．
例5如图5所示，球A重G1＝60 N，斜面体B重G2＝100 N，斜面倾角θ＝30°，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？
图5
解析设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．
由受力平衡得F2＝G1＋G2＝160 N，F1＝F取A为研究对象，受力分析如图乙所示．由受力平衡得F1＝G1tan θ.则F＝G1tan θ＝20 3 N，由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 3 N、160 N.
答案20 3 N 203N 160 N
针对训练(2013江苏苏州期末)如图6所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，物体B放在斜面体C上，并通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则( )
图6
A．物体B受到的摩擦力一定不为零
B．斜面体C受到地面的摩擦力一定为零
C．斜面体C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零
解析设A、B、C的重力分别为G A、G B、G C.若G A＝G B sinθ，B相对于C没有
运动趋势，不受到C的摩擦力，故A错误；以B、C整体为研究对象，分析受
力如图，根据平衡条件得：地面对C的摩擦力f＝F cosθ＝G A cosθ，方向水
平向左，说明C有沿地面向右滑动的趋势，故B错误，C正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，则以B、C整体为研究对象得到，f＝0，即水平面对C的摩擦力为零，故D正确．故选C、D.
答案CD。