(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷(含答案解析)(3)

一、选择题
1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）
A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-
B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)
C ．当2x <-或02x <<时，12y y <
D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大
2．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，
90ABC ∠=︒，函数()40y x x
=>的图象经过点C ，则AC 的长为（ ）
A ．32
B ．5
C ．26
D 263．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；
②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；
③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；
④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝
2x 的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．②④ 4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=
k x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．22
C ．2
D ．2
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x
=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）
A ．12-
B ．32
- C ．2- D ．14- 6．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ） A ．y ＝﹣3x ﹣2 B ．y ＝2x C ．y ＝﹣2x +1 D ．y ＝3x +2
7．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x
的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )
A ．①④
B ．①③④
C ．①③
D ．①②④ 8．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x
=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于
B ，连结B
C ，则三角形ABC 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．k 2
D ．2k 2
9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc y x
=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x
=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x
=>的
图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）
A ．不变
B ．逐渐变大
C ．逐渐变小
D ．先变大后变小 11．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝k x 交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2
B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2
D ．﹣3＜x ＜2
12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k y x =
(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )
A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0 二、填空题
13．如图,平行四边形OABC 的顶点A C 、的坐标分别为()()3,4,6,0--函数
()0k y x x
=<的图象经过点B ,则k 的值为__________．
14．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x
的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；
15．若点()()125,,
3,A y B y --在反比例函数3y x =的图象上，则12,y y ，的大小关系
是_________． 16．有5张正面分别有数字－1，14
-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的
反比例函数37a y x
-=
经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________． 17．如果反比例函数2y x
=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．
18．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．
19．已知反比例函数3y x
=-，当1x >时，y 的取值范围是____ 20．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=
4x
（x>0）的图像上，函数y=k x （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

三、解答题
21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1y x =-与双曲线k y x
=
相交于点(2,)A m . （1）求点A 坐标及反比例函数的表达式；
（2）若直线l 与x 轴交于点B ，点P 在反比例函数的图象上，当OPB △的面积为1时，求点P 的坐标.
22．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .
①求y 关于x 的函数表达式；
②当4y 时，求x 的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
23．如图，直线y=2x-6与反比例函数k y x
=
的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）求△OAB 的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x
=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -． ()1求一次函数和反比例函数的表达式；
()2请直接写出12y y >时，x 的取值范围；
()3过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．
25．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
26．如图在平面直角坐标系xOy 中，函数14(0)y x x
=
>的图象与一次函数2y kx k =-的图象的交点为(,2)A m ．
（1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是6，求点P 的坐标．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），
∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x
=
， ∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），
∴A ，B 选项错误； ∵正比例函数12y x =中，y 随x 的增大而增大， 反比例函数28y x
=
中，在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴D 选项错误；
∵当x ＜−2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，
∴选项C 正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键． 2．B
解析：B
【分析】
如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得
45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，
()()0,3,3,0A B ，
3OA OB ∴==，
Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，
90ABC ∠=︒，
18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，
Rt BCD ∴是等腰直角三角形，
BD CD ∴=，
设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，
(3,)C a a ∴+，
将(3,)C a a +代入()40y x x =
>得：43a a
=+， 解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴，
由两点之间的距离公式得：22(40)(13)25AC =-+-=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；
②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结
论；
③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；
④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝
2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；
【详解】
解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，
∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；
②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，
∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，
∴2x 12=2，解得x 1=±1，
∴x 2=±2，
∴a=±3，故②正确；
③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,
n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则
6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；
④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝
2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m
=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+
=， 解方程得1212,x x m m
=
=， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，
，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．
【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴AC=2AB=22，
∴BD=AD=CD=2，
∵AC ⊥x 轴，
∴C （2，22），
把C （2，22）代入y=
k x
得k=2×22=4， 故选A ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反
比例函数y=
k x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 5．A
解析：A
【分析】
连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．
【详解】
解：连接BP ，
∵直线y x =-与双曲线k y x
=
的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，
∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点
∴OQ 是△ABP 的中位线，
当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，
∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，
∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，
∵PC=1，
∴BC=3，
设B 点的坐标为（x ，-x ），
则()()22BC=
2-23x x ++=， 解得1222,22
x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，
代入k y x
=
中可得：12k =-， 故答案为：A ．
【点睛】
本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键． 6．C
解析：C
【分析】
由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案．
【详解】
∵一次函数y ＝﹣3x ﹣2中，k=-3＜0，b=-2＜0
∴一次函数y ＝﹣3x ﹣2的图象经过第三象限，故选项A 不符合题意；
∵反比例函数y 220＞, ∴反比例函数y 2B 不符合题意； ∵一次函数y 2x +1中，20＜，b=1＞0
∴一次函数y 2x +1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C 符合题意；
∵一次函数y ＝3x +2中，k=3＞0，b=2＞0，
∴一次函数y ＝3x +2的图象经过第一、二、三象限，故选项D 不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记两类函数的各种性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．
【详解】
解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=
9x
的图象交于A 、C 两点， ∴A （3，3）、C （-3，-3），
AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，
∴AB=CD ，AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；
②∵A （3，3）、C （-3，-3），
∴
=，故本小题错误；
③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；
④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中． 8．B
解析：B
【分析】
设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．
【详解】
设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--
⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x
=⋅-=⋅=， 故选B ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上
的点也是关于原点对称是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．
【详解】
解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0
由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0
由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0
∴bc<0，abc<0
∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S
COF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．
【详解】
∵点A 是函数(0k y x x =
>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，
∴矩形ACOB 的面积为k ，
∵点E 、F 在函数1y x =
的图象上， ∴BOE S COF S = 12
=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =-
-=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
当y 1＞y 2时，x 的取值范围就是y 1的图象落在y 2图象的上方时对应的x 的取值范围．
【详解】
根据图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．
【详解】 解：由反比例函数k y x
=
(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，
∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，
∴y 2＜0＜y 1，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题
13．-36【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CO 再根据AC 点坐标可以算出B 点坐标再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值【详解】解：∵四边形为平行四边形∴AB=COAB//CO ∵∴AB=CO
解析：-36
【分析】
根据平行四边形的性质可得AB=CO ，再根据A 、C 点坐标可以算出B 点坐标，再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值．
【详解】
解：∵四边形OABC 为平行四边形，
∴AB=CO,AB//CO ，
∵()6,0C -,
∴AB=CO=6,
∴B （-9,4）
∵反比例函数()0k y x x
=<的图象经过点B ， ∴k=-9×4=-36，
故答案为：-36．
【点睛】 本题考查反比例函数与几何综合，平行四边形的性质．关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．
14．【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可
【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ∵反比例函数y ＝的图象
解析：42
【分析】
作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，
∵反比例函数y ＝3x
的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1）， ∴AH ＝3﹣1＝2，BH ＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB 2222+ ＝2，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BC ＝AB ＝2
∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝2
故答案为2
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．
15．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的
解析：21y y <
【分析】
根据反比例函数的性质解答．
【详解】
∵反比例函数3y x
=中30k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3
y x =的图象上，
A B ∴、在第三象限，
21y y ∴<，
故答案为：21y y <．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．
16．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25
【分析】
根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73
a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0），
综上，a≤13
，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14
， ∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=
经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25
．
故答案为：
25
． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．
17．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以得到y1y2y3的大小关系从而可以解答本题【详解】解：∵反比例函数∴在每个象限内y 随x 的增大而减小当x ＜0时y ＜0当x ＞0时y ＞0∵反比例函数的图象经过点A （x
解析：213y y y <<
【分析】
根据题意和反比例函数的性质，可以得到y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵反比例函数2y x
= ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y ＜0，当x ＞0时，y ＞0， ∵反比例函数2y x
=的图象经过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），且1230x x x <<<，
∴213y y y <<，
故答案为：213y y y <<．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
18．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC 为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O
解析：y ＝
2x
【分析】
设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
【详解】
解：设A 坐标为（x ，y ），
∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，
∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，
解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2），
设过点A的反比例解析式为y＝k
x
，
把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，
则过点A的反比例函数解析式为y＝2
x
，
故答案为：y＝2
x
．
【点睛】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解【详解】在反比例函数∴函数图象在第二四象限且在每个象限内y随x的增大而增大当x＞1时函数图象在第四象限且当x=1时y=－3∴当x＞1时-3<y<0；故答
解析：-3<y<0
【分析】
根据反比例函数的增减性求解．
【详解】
在反比例函数
3
y
x
=-，30
k=-<，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，当x＞1时，函数图象在第四象限且当x=1时，y=－3，
∴当x＞1时-3<y<0；
故答案为：-3<y<0．
【点睛】
考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=k
x
（k≠0）
中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．
20．【分析】连接OCAC过A作AE⊥x轴于点E延长DA与x轴交于点F过点D 作DG⊥x轴于点G得OAC在第一象限的角平分线上求得A点坐标进而求得D 点坐标便可求得结果【详解】连接OCAC过A作AE⊥x轴于点
解析：
【分析】
连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．
【详解】
连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点
G ，
∵函数y=k x
（k ＞4，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O ，A ，C 三点在同直线上，且∠COE=45°， ∴OE=AE ，
不妨设OE=AE=a ，则A （a ，a ）， ∵点A 在在反比例函数y=
4x
（x ＞0）的图象上， ∴a 2=4，
∴a=±2(负值舍去)，
∴a=2，
∴AE=OE=2，
∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=150°， ∴∠BAD=30°， ∴∠OAF=∠CAD=
12
∠BAD=15°， ∵∠OAE=∠AOE=45°，
∴∠EAF=30°， ∴AF=30AE cos ︒43，EF=AEtan30°23， ∵AB=AD=4，AE ∥DG ， ∴AF FE AE DF FG DG ==4323
233434+FG DG = 解得，FG=232+,DG=232 ∴EG=FG-FE=23223=2， ∴OG=OE+EG=2+2=4，
∴D （4，232），
∵D 点D 在函数y=k x 的图象上， ∴k=4×（232+）=8+83.
故答案为：8+83．
【点睛】
本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A 点在第一象限的角平分线上．
三、解答题
21．（1）点(2,1)A ，反比例函数2y x =
；（2）点()P 12，或（－1，－2） 【分析】
（1）代入坐标点先求坐标，再求反比例函数表达式；
（2）作图，根据图像求出P 点纵坐标，再代入反比例函数即可求出坐标．
【详解】
（1）∵A 在y=x-1上，
∴当x=2时，y=1，即m=1，
点(2,1)A ，
再把A 的坐标代入反比例函数解得：2y x
=
； （2）
由函数表达式可求得点(1,0)B ，
∵1OPB S =△，
即12
OB ||1p y =， ∴||1p y =，
点()P 1
2，或（－1，－2）； 【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数相关知识，结合图像是关键．
22．（1）①1265y x x ⎛⎫=
⎪⎝⎭，②635
x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】 (1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；
②构建不等式即可解决问题； (2)构建方程求解即可解决问题；
【详解】
(1)①由题意xy =12，
1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭
②y ⩾4时，
124x ≥，解得3x ≤ 所以635
x ． (2)当1229.5x x +
=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解． 当12210.5x x
+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.
23．（1）k=8，B(3，0)；（2）3
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出k 的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B 的坐标； （2）根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）把A(4，2)代入k y x =
，得2=4
k ， 解得k=8，
在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，
解得x=3，
∴点B 的坐标为(3，0)；
（2）连接OA ，
∵点B(3，0)，
∴OB=3，
∵A(4，2)，
∴△OAB=
12×3×2=3． 【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．()1反比例函数的解析式为22y x
=，一次函数解析式为：1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时，AC 2CD =．
【分析】
(1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；
(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答．
【详解】
()1点()A 1,2在反比例函数2k y x
=的图象上， k 122∴=⨯=，
∴反比例函数的解析式为22y x
=， 点()B 2,m -在反比例函数22y x =
的图象上， 2m 12
∴==--， 则点B 的坐标为()2,1--，
由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-，
解得，{a 1
b 1==，
则一次函数解析式为：1y x 1=+；
()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；
()3AD BE ⊥，AC 2CD =，
DAC 30∠∴=，
由题意得，AD 213=+=，
在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=，即CD 33=， 解得，CD 3=， 当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为()
13,1--，
当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为()31,1+-，
∴当点C 的坐标为()13,1--或()31,1+-时，AC 2CD =．
【点睛】
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．
25．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．
【分析】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．
【详解】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y
则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得35x y =⎧⎨=⎩
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；
（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min
当5x =时，2510y =⨯=
则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =
将点(5,10)A 代入得：105
k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =
当55x =时，50155
y =< 故一班学生能安全进入教室．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．
26．（1）22y x =-；（2）(4,0)，(2,0)-．
【分析】
（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m ，然后将点A 的坐标代入一次函数解析式中即可求出结论；
（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形，先求出点C 和点B 的坐标，再把两个三角形的面积相加即可求出CP 的长，从而求出结论．
【详解】
（1）根据题意，将点(,2)A m 代入4y x
=， 得：42m
=
， 解得：2m =，
即点(2,2)A ， 将点(2,2)A 代入y kx k =-，得：22k k =-，
解得：2k =，
∴一次函数的解析式为22y x =-；
（2）如图，
将y=0代入22y x =-，解得x=1；将x=0代入22y x =-，解得y=-2；
∴一次函数22y x =-与x 轴的交点为(1,0)C ，与y 轴的交点为(0,2)B -， ABP ACP BPC S S S ∆∆∆=+， ∴1122622
CP CP ⨯+⨯=， 解得3CP =，
则P 点坐标为(4,0)，(2,0)-．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．。