高中数学三角形四心如何归纳梳理

高中数学三角形四心如何归纳梳
理
高中数学三角形四心（重心垂心外心内心）如何归纳梳理？ -
其实任何事物命名时，通常都有其独特的意图，三角形的心、心、重心也不例外。

用心感受它们的字面意思，你就能区分它们:
1、垂心：因为有“垂”字，要记住是垂线的交点，即三角形高的交点。

2、外心：因为有“外”字，要记住是三角形外接圆的圆心。

由于三角形的三个顶点均在外接圆上，因而连接圆心和三个顶点，分别构成了三个三角形，并且这三个三角形均为等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，底上的高为底边的垂直平分线。

因而不难看出，这里外接圆的圆心，即“外心”便是原三角形各边垂直平分线的交点。

3、内心：因为有“内”字，要记住是三角形内切圆的圆心。

由这个内切圆的圆心向各对边做垂线，再连接该圆心与三角形的三个顶点，由切线长定理和三角形全等，易得圆心与三角形三个顶点的连线，分别平分了三角形的三个内角。

因而不难看出，这里的内切圆圆心，即“内心”便是原三角形各角平分线的交点。

4.重心:对于形状规则的物体，重心通常是其几何中心，也可以说是对称中心。

从三角形三条中线相交形成的交点开始，连接三角形三个顶点形成的三个三角形面积相等。

换句话说，这
个交点就是它的几何中心，也就是重心。

需要注意的是，几何中心只是形状规则、密度均匀的物体的重心。