一次函数与正比例函数说课课件讲义

例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1)完成下表:
汽车行驶路程 x/km 油箱剩余汽油量 y/L 0 50 100 150 200 300
(2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围
?剩余油量y呢? 答案 (1) 100、91、82、73、64、46； (2) x与y之间的关系式为 ； (3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每 行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会 超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该不大于100但不 能小于零.
设计意图：对本节知识进行
巩固练习.学生基本能较好 地独立完成练习题,收到了 较好的教学效果.
环节六：课堂小结

这节课我们学习了一类很有用的函 数—— 一次函数，只要解析式可以表 示成y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的 形式的函数则称为一次函数.正比例函 数是一次函数当 b=0时的特殊情形.（ 方式：师生互相交流总结.）
环节一:复习引入
内容：复习上节课学习的函数,教师 提出问题: （1）什么是函数? （2）函数有哪些表示方式? （3）在现实生活中有许多问题都 可以归结为函数问题,大家能不能 举一些例子呢?
设计意图:为了激发学生的求
知欲望,吸引同学们的注意力, 这里采用了“复习旧知识,诱 导新内容”的引入方法.问题 (1)(2)复习上节课的内容,问 题(3)是让学生把所学知识运 用于实际生活,提高学生的运 用意识.
情景(弹簧的长度、汽车油箱 中的余油量)出发,通过对一般 规律的探索过程,从实际问题 中抽象出一次函数和正比例 函数的概念.
环节三:巩固练习
内容:
1.在下列函数中(1) y =
(4) y = - 4 x (5) y = 2x2 - 3x 1 (6) y = x - 2
3 y = x - 5 (3) y = x (2)
二、教学目标分析
1、知识技能：理解一次函数与正比例函数 的概念；能根据所给条件写出简单的一次 函数表达式. 2、数学思考:如何根据所给条件写出正比 例函数和简单一次函数的表达式. 3、问题解决:通过具体情境列出相应的正 比例函数与简单的一次函数表达式. 4、情感态度与价值观:感受数学与人类生 活的密切联系，激发学生学数学、用数学 的兴趣在探索过程中体验成功的喜悦，树 立学习的自信心.
五、学习方法
根据本节教材内容和学生的认识水平 ，在教学过程中，我采用学案导学的模式, 学案能让学生知道老师的授课目标、意图 ，让学生的学习能做到有备而来，给学生 以知情权、参与权.使课堂容量变大，更高 效；首先课前完成预习学案，独立完成， 做到诚实守信、相信自己、锻炼自己. 第二，了解探究学案，使得自己在课堂上 变被动听讲为主动探究.通过预习把自己的 疑惑记录下来，以便在课堂上质疑，找到 解决问题的办法. 组织学生参与“探究——讨论——总结— —巩固练习” 的学习活动过程.
例3 写出下列各题中x与y之间的关系式,并
判断: y是否为x的一次函数?是否为正比例 函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶 路程 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系 ； (2)圆的面积 y(厘米2)与它的半径 x(厘米) 之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米 ,x 个月后这棵树的高度为 y(厘米),则y与x 的关系.
（3）如果该手机用户本月预交了200元的话
费，那么该用户本月可通话多长时间？ 3．某电信公司手机的B类收费标准如下：没 有月租费，但每通话1分钟收费0.6 元.按照 此类收费标准，分别完成第2题中的各小题. 4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列 各题： （1）若每月平均通话时间为300分，你选 择哪类收费方式？ 每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准 缴费，所交话费相等？
三、教学重点、难点分析
根据教材分析、教学目标分析本节 课的重点是从具体情境中列出相应地一 函数表达式，从而抽象出一次函数的概 念. 难点是如何根据实际情景写出一次 函数的表达式，发展学生的抽象思维能 力. 为了突出重点、突破难点.利用多媒体 课件，让学生亲自动手操作，积极参与 并主动探索，帮助学生直观地理解一次 函数与正比例函数的含义.
总结归纳 通过观察、探索、总结,归纳出一次 函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可 以表示成 y=kx+b( k,b为常数, k≠0)的形 式,则称 y是 x的一次函数(x是自变量, y 为因变量).特别地,当 b=0时,则 y是 x的 正比例函数.来自设计意图:从生动有趣的问题
例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础
上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50 次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞ 50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话 的次数. 分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找 出相等关系.此题相等关系为:每月通话费= 月租费+超过50次后电话费.
x- 2
其中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2.若函数 是一次函数,则 应满足的条件是； 若是正比例函数,则 应满足的条件是. 3.当 = 时,函数 是关于 的一次函数.
设计意图：对本节知识进行 巩固练习.学生基本能较好的 独立完成练习题,收到了较好 的教学效果.
环节四：知识提高

由于学生认知水平，学习能 力以及学好函数的信心等方面存 在差异，所以探讨活动的效果也 会因人而异.这一点我们应该尊 重学生的个体差异，尽可能让每 个学生都学有所获.使学生真正 成为教学的主体，体会参与的乐 趣，成功的喜悦，感知数学的奇 妙.

六、教学过程

本节课设计了七个环节: 第一环 节:复习引入；第二环节：新课讲述； 第三环节：巩固练习；第四环节： 知识提高；第五环节：反馈练习； 第六环节：课堂小结；第七环节： 布置作业.


x
y
-1
3
0
0
1
-3
2
-6
3
-9

2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多
长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟 交费0.4元. （1）写出每月应缴费用 y（元)与通话时间x （分）之间 的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少 元？
北师大版义务教育教科书八年级上册
第四章
一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
瑞昌市高丰中学
何杰
一、教材分析： 二、教学目标分析 三、教学重点难点分析 四、教学方法 五、学习方法 六、教学过程
一、教材分析：
这节课是九年义务教育北师大版八年级上册 第四章第二节，在七年级下学期学生已经探索了 变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通 过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概 念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型， 对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要 内容。教材中注重借助生活中的实际背景，让学 生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正 比例函数的概念；一次函数的研究方法具有一般 性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的 学习奠定了基础。
设计意图：题目1的设置巩
固本节课一次函数与正比例 函数表达式，题目2题目3为 本学期实践与综合做铺垫， 无形中也培养了学生良好的 经济意识。
板书设计
1、一次函数与正比例函数的概念： 2、一次函数y=kx+b(k,b为常数，k ≠0) 3、特别地，当b=0时，y是x的正比例函 数y=kx。

设计意图：通过丰富的现实背景 的例题,进一步理解一次函数和正比 例函数的概念,根据所给的条件写出 简单的一次函数的表达式,让学生体 会数学的广泛应用,发展学生的抽象 思维能力.充分加强数学与现实的联 系,促进学生新的认知结构的建立和 数学应用能力的发展.
环节五：反馈练习
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是(


) (A) 长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系； (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系
；



(D) 圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系. 2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分 征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资 、薪金所得税为（1960-1600)×5%= 18（元）. （1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得 税 y（元）与月收入 x（元）之间的关系式. （2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金 是多少元？
若课堂气氛不够浓厚，可由教师先举例
,让学生来列函数表达式,激发学生的学 习激情,再让学生举例:(如可补充如下习 题)
①假设某学生骑自行车的速度为
10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和 所走过的路程s之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时), 费用y(元)的关系式是什么?
设计意图：鼓励学生结合本节
课的学习内容,谈谈自己的收获和感 想,进一步巩固本节课的知识.学生 畅所欲言自己对本节课的感受与收 获,都能准确的说出一次函数与正比 例函数的概念.但学生容易忽略一次 函数与实际生活的联系,教师应做适 当补充.
环节七：布置作业
1．根据下表写出 x,y之间的一个关系式.
四、教学方法

鉴于教材特点及八年级学生的年龄 特点、心理特征和认知水平，采用“问 题教学法和对比教学法”，用层层推进 的提问启发学生深入思考，主动探究， 主动获取知识，给学生充分的自主探索 时间.调动学生的积极性，让学生在课 堂上多活动、多观察，主动参与到整个 教学活动中来，整个学习过程中教师扮 演的角色是组织者、引导者，调控课堂， 适当点拨.
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环节二:新课讲述
内容： 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所 挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、 4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗? 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2)y=3+0.5x