2021-2022学年最新冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组同步训练试卷

七年级数学下册第六章二元一次方程组同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．无数个
2、如果关于x 和y 的二元一次方程组3252(2)4x y ax a y +=⎧⎨--=⎩
的解中的x 与y 的值相等，则a 的值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．2
D ．1
3、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩
的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．0
4、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）
A ．1，0
B ．0，﹣1
C ．2，1
D ．2，﹣3
5、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41
x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组
)()(11112
2222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51
m n =⎧⎨=-⎩ 6、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）
A ．2502503x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
C ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
8、现有一批脐橙运往外地销售，A 型车载满一次可运3吨，B 型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A ，B 两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
9、已知21
x y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．3
10、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、解二元一次方程组有___________和___________．
用一元一次方程解应用题的步骤是什么？
审题、___________、列方程、___________、检验并答．
2、已知21
x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay +=的一个解，那么=a _______． 3、定义新运算：规定x ※2y mx ny =+，若3※29=，2※11=，则(7※1)※2=__．
4、若()232565803
x y x y -+++-=，则22x xy y -+的值为______． 5、已知5xm ﹣2﹣1
3y 2n +5＝0是关于x 、y 的二元一次方程，则m ﹣n ＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知方程（k +2）x +（k -6）y =k +8是关于x ，y 的方程．
(1)k 为何值时，方程为一元一次方程？
(2)k 为何值时，方程为二元一次方程？
2、解方程组34620
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3、解方程（组）： (1)3157146
y y ---= (2)210326
x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4、某货运公司有A ，B 两种型号的汽车，用两辆A 型车和一辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A 型车和两辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型
车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．
5、解方程组：
24
37
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5
x=进而求得对应y的值即可【详解】
解：方程的正整数解有
1
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
3
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
5
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．2、C
【解析】
【分析】
先根据x=y，把原方程变成
325
2(2)4
x x
ax a x
+=
⎧
⎨
--=
⎩
，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
解∵x =y ，
∴原方程组可变形为3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩
①②， 解方程①得x =1，
将1x =代入②得224a a -+=，
解得2a =，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x =y 代入到原方程中求出x 的值．
3、B
【解析】
【分析】
将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩
即可求出a 与b 的值； 【详解】
解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434
ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩
， ∴a +b =2；
故选：B ．
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得到关于a ，b 的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：∵xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，
∴121a b a b -=⎧⎨+-=⎩
， 解得：21a b =⎧⎨=⎩
． 故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222
261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得
26411
m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】
解：关于,m n的方程组可变形为
)
(()
)
(()
111
222
261
261
a m
b n c
a m
b n c
⎧--+=
⎪
⎨
--+=
⎪⎩
，
由题意得：
264
11
m
n
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得
5
2
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．6、B
【解析】
【分析】
设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的2
3
=50，据此
列方程组可得．
【详解】
解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：
1
50
2
2
50
3
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
7、A
【解析】
【分析】
设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】
解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y
由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，
∵x 、y 都是正整数，
∴当x =1时，y =6，
当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，
∴一共有3种方案，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
8、B
【解析】
【分析】
设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ，3134
x y -=
正整数解即可． 【详解】
解：设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，
根据题意列方程得3431+=x y ， ∴3134x y -=，
∵x y
，均为正整数，
∴313x
-是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，
∴313x
-=28，解得x=1,
313
=7
4
y
-
=，
∴313x
-=24，解得,
7
3
x=，
∴313x
-=20，解得
11
3
x=，
∴313x
-=16，解得x=5,
16
=4
4
y=，
∴313x
-=12，解得
19
3
x=，
∴313x
-=8，解得
23
3
x=，
∴313x
-=4，解得x=9,
4
=1
4
=
y，
∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．
故选择B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-ay=3计算可求解a值．
【详解】
解：将21
x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3得2-a =3， 解得a =-1，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，
由题意得：61242x y +=，即27x y +=，
因为,x y 均为正整数，
所以有以下三种购买方案：
①当1x =，3y =时，1237+⨯=，
②当3x =，2y =时，3227+⨯=，
③当5x =，1y =时，5217+⨯=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
二、填空题
1、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程
【解析】
略
2、203##263
【解析】
【分析】
把21
x y =-⎧⎨=⎩代入233x ay +=，即可求出a 的值． 【详解】
解：由题意可得：()2323
a ⨯-+=， 263
a -+=， 解得：203
a =， 故答案为：
203． 【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
3、16
【解析】
【分析】
先根据3※29=，2※11=列方程组求出m 和n 的值，然后再计算(7※1)※2即可．
【详解】
解：3※29=，2※11=，
∴34921m n m n +=⎧⎨+=⎩
， 解得：13
m n =-⎧⎨=⎩， ∴x ※y =−y +3y 2，
7∴※()211731734=-⨯+⨯=-+=-，
(7∴※1)※2=(−4)※()()22143241216=-⨯-+⨯=+=，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m 和n 的值是解答本题的关键．
4、7
49##439
【解析】
【分析】 根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得132
x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵()232565803
x y x y -+++-=， ∴325036580
x y x y -+⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ ，
解得：132
x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， 2
22211127224433939x xy y ⎛⎫⎛⎫=---⨯+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+． 故答案为：749
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．
5、5
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m =，n =﹣2，然后代入代数式求值即可得．
【详解】
解：由题意得：21m -=，251n +=，
解得：3m =，2n =-，
()325m n -=--=， 故答案为：5．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．
三、解答题
1、 (1)k =-2或k =6；
(2)k ≠-2且k ≠6时
【解析】
【分析】
（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060
k k +≠⎧⎨-=⎩ ，解方程组得； （2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060
k k +≠⎧⎨-≠⎩，解不等式组即可． 【小题1】
解：∵方程是一元一次方程，
∴2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060
k k +≠⎧⎨-=⎩ ∴解得k =-2或k =6．
∴当k =-2或k =6时，该方程是一元一次方程．
【小题2】
解：∵方程是二元一次方程，
∴2060
k k +≠⎧⎨-≠⎩ ∴解得k ≠-2且k ≠6．
∴当k ≠-2且k ≠6时，该方程是二元一次方程．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．
2、
6
3 x
y
=⎧
⎨
=-⎩
【解析】
【分析】
解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．【详解】
解：
346
20
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
解法一：由②，得x＝－2y．③
将③代入①，得－6y＋4y＝6．
解这个一元一次方程，得y＝－3．将y＝－3代入③，得x＝6．
所以原方程组的解是
6
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③①－③，得x＝6．
将x＝6代入②，得y＝－3．
以原方程组的解是
6
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．
3、 (1)y=-1
(2)
4
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
(1)
解：去分母得：3（3y-1）-2（5y-7）=12，
去括号得：9y-3-10y+14=12，
移项得：9y-10y=12+3-14，
合并得：-y=1，
解得：y=-1；
(2)
解：
210 326 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①+②得：4x=16，
解得：x=4，
把x=4代入①得：4+2y=10，解得：y=3，
则方程组的解为
4
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程组及方程的解法是解本题的关键．
4、（1）一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．
【解析】
【分析】
（1）根据用两辆A 型车和一辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A 型车和两辆B 型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆和B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；
【详解】
解：（1）设一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货x 吨、y 吨，根据题意，得210211.x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得3,4.
x y =⎧⎨=⎩ 答：一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；
（2）设租用A 型车a 辆和B 型车b 辆，由题意，得3431a b +=． a ，b 均为正整数，
∴1,
7,a b =⎧⎨=⎩5,4,a b =⎧⎨=⎩或9,1.a b =⎧⎨=⎩
∴该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；
方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；
方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．
5、19518
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【解析】
【分析】
观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②
2⨯②，得：2614x y -=-③
-①③，得：518y = ∴185
y = 将185y =代入①得：195
x = ∴该方程组的解为195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．。