2019年中考数学总复习题型突破三数学文化课件
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题型突破（三）
数学文化
题型解读
数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数 学作为一种文化现象,早已是一种生活常识.在近几年的中考中,以数学文化为载 体的数学题越来越多,只要我们平时注意积累和了解这方面的常识 ,解题时注意 审题,实现载体与考点的有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.
) D.6+4 2
B.4+2 2
C.4+4 2
图 Z3-1
[答案]
C
[解析] 依题意得,该几何体为三棱柱,且底面为等腰直角三角形,两直角边长均为 2,三棱柱的高为 2,所以其 侧面积为 S=2×2+2 2×2=4+4 2,故选 C.
类型1 以数学名著为题材
针对训练
1.[ 2 0 1 8 湘 ·潭] 《 九 章 算 术 》 是 我 国 古 代 最 重 要 的 数 学 著 作 ,在 之 “勾 一股”章 中 记 载 了 一 道 “折 竹 抵 地 ”问题:“今 有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图 Z3-2 所示,△ ABC 中,∠ACB=90° ,AC+ AB=10,BC=3,求 AC 的长,如果设 AC=x,则可列方程为
[答案] 46 [解析] 设这群人人数为 x,根据题意得 7x+4=9x-8,解得 x=6, 7×6+4=46(两), 银子的数量为 46 两.
图 Z3-4
类型1 以数学名著为题材
4.中国古代数学名著 《九章算术》 中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图 如图 Z3-5 所示(单位:寸),若 π 取 3,其体积为 12.6(立方寸),则图中的 x 的值为
1.6
.
图 Z3-5
类型1 以数学名著为题材
5.[2018· 泰安] 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步, 各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?” 用今天的话说,大意是:如图 Z3-6,四边形 DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城, 东门 H 位于 GD 的中点,南门 K 位于 ED 的中点,出东门 15 步的 A 处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直线 AC 上)?请你计算 KC 的长为 步.
[答案]
2000 3
[解析] ∵四边形 DEFG 是正方形,∴DG∥KC,∴△ AHD∽△AOC, ∴
������������ ������������
=
������������ ����=
100
100+������������
,解得:KC=
2000 3
.
图 Z3-6
[答案] 1838 [解析]本题为探索规律型,由题意可知, 因为满六进一,从右到左依次排列的绳 子分别代表绳结数乘以 60,61,62,63,64.她 一共采集到的野果数量为 1838 个.
图 Z3-3
类型1 以数学名著为题材
3.[2017· 遵义] 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题 (如图 Z3-4),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两; 如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有 明代时 1 斤=16 两,故有“半斤八两”这个成语) 两.(注:
x2+9=( 1 0 -x)2
.
图 Z3-2
类型1 以数学名著为题材
2.[2018· 恩施州] 我国古代 《易经》 一书中记载,远古时期,人们通 过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图 Z3-3,一位妇女 在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到 的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个.
[答案] B [解析]设这批米内夹谷约为 x 石,根据 随机抽样事件的概率得 x≈169.故选 B.
������ 1534
=
28 254
,解得
类型1 以数学名著为题材
9.[2017· 眉山] “今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木 末望水岸,入径四寸.问井深几何?”这是我国古代数学著作《九 章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图 Z3-7 获得, 则井深为( )
类型1 以数学名著为题材
8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,在研究比率 方面的应用十分丰富,其中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农 送来 1534 石,验其米内杂谷,随机取米一把,数得 254 粒米内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约( A.134 石 B.169 石 ) C.268 石 D.338 石
类型1 以数学名著为题材
6.[2018· 山西] “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书, 这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( B ) A.《九章算术》 B.《几何原本》 C.《海岛算经》 D.《周髀算经》
类型1 以数学名著为题材
例 1 《九章算术》中,将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图 Z3-1 所示, 主视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( A.2
【分层分析】 (1)通过阅读,你知道“堑堵”是什么样的图形吗? (2)根据“堑堵”的定义,你能推断出该几何体的底面是什么图形?侧面又是什么图形?
7.[2018· 荆州] 《九章算术》是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问 牛,羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛,2 只羊,值金 10 两;2 头牛,5 只羊,值金 8 两.问每头牛、每只羊各值金多少 两?”若设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两,则可列方程组为 ( A ) A. C. 5������ + 2������ = 10, 2������ + 5������ = 8 5������ + 2������ = 10, 2������-5������ = 8 B. D. 5������-2������ = 10, 2������-5������ = 8 5������ + 2������ = 8, 2������ + 5������ = 10
数学文化
题型解读
数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数 学作为一种文化现象,早已是一种生活常识.在近几年的中考中,以数学文化为载 体的数学题越来越多,只要我们平时注意积累和了解这方面的常识 ,解题时注意 审题,实现载体与考点的有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.
) D.6+4 2
B.4+2 2
C.4+4 2
图 Z3-1
[答案]
C
[解析] 依题意得,该几何体为三棱柱,且底面为等腰直角三角形,两直角边长均为 2,三棱柱的高为 2,所以其 侧面积为 S=2×2+2 2×2=4+4 2,故选 C.
类型1 以数学名著为题材
针对训练
1.[ 2 0 1 8 湘 ·潭] 《 九 章 算 术 》 是 我 国 古 代 最 重 要 的 数 学 著 作 ,在 之 “勾 一股”章 中 记 载 了 一 道 “折 竹 抵 地 ”问题:“今 有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图 Z3-2 所示,△ ABC 中,∠ACB=90° ,AC+ AB=10,BC=3,求 AC 的长,如果设 AC=x,则可列方程为
[答案] 46 [解析] 设这群人人数为 x,根据题意得 7x+4=9x-8,解得 x=6, 7×6+4=46(两), 银子的数量为 46 两.
图 Z3-4
类型1 以数学名著为题材
4.中国古代数学名著 《九章算术》 中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图 如图 Z3-5 所示(单位:寸),若 π 取 3,其体积为 12.6(立方寸),则图中的 x 的值为
1.6
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图 Z3-5
类型1 以数学名著为题材
5.[2018· 泰安] 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步, 各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?” 用今天的话说,大意是:如图 Z3-6,四边形 DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城, 东门 H 位于 GD 的中点,南门 K 位于 ED 的中点,出东门 15 步的 A 处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直线 AC 上)?请你计算 KC 的长为 步.
[答案]
2000 3
[解析] ∵四边形 DEFG 是正方形,∴DG∥KC,∴△ AHD∽△AOC, ∴
������������ ������������
=
������������ ����=
100
100+������������
,解得:KC=
2000 3
.
图 Z3-6
[答案] 1838 [解析]本题为探索规律型,由题意可知, 因为满六进一,从右到左依次排列的绳 子分别代表绳结数乘以 60,61,62,63,64.她 一共采集到的野果数量为 1838 个.
图 Z3-3
类型1 以数学名著为题材
3.[2017· 遵义] 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题 (如图 Z3-4),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两; 如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有 明代时 1 斤=16 两,故有“半斤八两”这个成语) 两.(注:
x2+9=( 1 0 -x)2
.
图 Z3-2
类型1 以数学名著为题材
2.[2018· 恩施州] 我国古代 《易经》 一书中记载,远古时期,人们通 过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图 Z3-3,一位妇女 在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到 的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个.
[答案] B [解析]设这批米内夹谷约为 x 石,根据 随机抽样事件的概率得 x≈169.故选 B.
������ 1534
=
28 254
,解得
类型1 以数学名著为题材
9.[2017· 眉山] “今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木 末望水岸,入径四寸.问井深几何?”这是我国古代数学著作《九 章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图 Z3-7 获得, 则井深为( )
类型1 以数学名著为题材
8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,在研究比率 方面的应用十分丰富,其中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农 送来 1534 石,验其米内杂谷,随机取米一把,数得 254 粒米内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约( A.134 石 B.169 石 ) C.268 石 D.338 石
类型1 以数学名著为题材
6.[2018· 山西] “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书, 这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( B ) A.《九章算术》 B.《几何原本》 C.《海岛算经》 D.《周髀算经》
类型1 以数学名著为题材
例 1 《九章算术》中,将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图 Z3-1 所示, 主视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( A.2
【分层分析】 (1)通过阅读,你知道“堑堵”是什么样的图形吗? (2)根据“堑堵”的定义,你能推断出该几何体的底面是什么图形?侧面又是什么图形?
7.[2018· 荆州] 《九章算术》是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问 牛,羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛,2 只羊,值金 10 两;2 头牛,5 只羊,值金 8 两.问每头牛、每只羊各值金多少 两?”若设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两,则可列方程组为 ( A ) A. C. 5������ + 2������ = 10, 2������ + 5������ = 8 5������ + 2������ = 10, 2������-5������ = 8 B. D. 5������-2������ = 10, 2������-5������ = 8 5������ + 2������ = 8, 2������ + 5������ = 10