《勾股定理》课件-2021-2022学年华师大版数学八年级上册

！
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
数学语言表示为：Rt△ABC中，
∠C=90° 则 a2 b2 c2
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.
PQ
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正方形P的面积＝ 9 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 16 平方厘米；
大家猜一猜大树原来有多高？
B
解：在RTΔABC中，
4
米
BC=4米，AC=3米，
A
由勾股定理可得，
AB BC2 AC2 42 32 5(米）
c
3米
1.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
2.在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= . 17 3.在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .
华师大版八年级上
14.1勾股定理
—直角三角形三边的关系
我们嵩县在11月22日下了一场 大雪，受大雪的影响，一颗直立 的大树在离地面4米处被大学压断 ，树的顶部落在离树根3米处，请 大家猜一猜大树原来有多高？
要解决这个问题可以用我们这 节课要学习的——勾股定理。
学习目标
1、认知勾股定理,了解并利用拼图验 证勾股定理的方法. 2、能运用勾股定理由已知直角三角形 中的两边长,求出第三边长.
7
4：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，
观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得
AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
B
解：如图，根据题意 得
Ｒt △ABC中，∠Ｂ＝90°
AC=160米, BC=128米, 由勾股定理 得
C ∵AB２+BC２ =AC２
A
∴AB AC2－BC 2
弦 勾
股
图1-1
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
我国家国之是一。最早早在了三千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一一。早。在早三千在多三年千前，多年前，周 朝国家数之学一家。早商在高三千就多提年出前，，将一根直 尺国家折之成一一。早个在直三千角多，年如前，果勾等于三， 股国家等之于一四。早，在那三千么多弦年就前，等于五，即 “国家勾之三一、。早股在四三千、多弦年五前，”，它被记 载国家于之我一国。早古在代三千著多名年的前，数学著作 《国家周之髀一算。早经在》三千中多。年前
160 2 128 2 96(米)
答:A、B两点间的距离是96米.
课堂小结：
1、认知勾股定理,了解并利用拼图验 证勾股定理的方法. 2、能运用勾股定理由已知直角三角形 中的两边长,求出第三边长.
作业:
1、课本P117页习题14.1的第2题。 2、练习册P84-86页。
1
1
美丽的勾股树
正方形R的面积R＝ 125平3方 4厘米4．1 正方形P、 Q、 R的2面积之间的关系 是 P+ Q= R 25
（每一小方格表示1平方厘米） 直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间
存在关系
．
分“割”成若干个直角边为整数的A三C角2+形B。C2=AB2
也成立 在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
试证勾股定理
b ac

a cb
bc a
ca b
图1
图2
a
c
b
图3
a
c
b
试证勾股定理
b
a
c
c
a
b
S梯形
1（a b)2 1 ab 1 c2 1 ab
2
2 22
，
化简得： a2 b2 c2
我们嵩县在11月22日下了一场
大雪，受大雪的影响，一颗直立
的大树在离地面4米处被大学压断
，树的顶部落在离树根3米处，请