(人教版)沈阳市高中物理选修二第三章《交变电流》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：128889]如图所示，三只完全相同的灯泡L1、L2、L3分别与电感线圈、电容器和电阻串联后接在同一交流电源上，供电电压瞬时值为u1=U m sinω1t，此时三只灯泡亮度相
同。

现换另一个电源供电，供电电压瞬时值为u2=U m sinω2t，ω2=1
2
ω1，U m保持不变，则
改换电源后（）
A．L1灯比原来暗B．L2灯比原来暗
C．L3灯比原来暗D．L1、L2、L3三灯亮度仍然相同
2．(0分)[ID：128887]图甲所示是一台小型发电机，该发电机线圈的内阻为10 Ω，外接灯泡的电阻为90 Ω，图乙所示为该发电机产生的交变电流的电动势随时间变化的正弦规律图像。

下列说法正确的是（）
A．在t=0.01s时，电压表的示数为零B．在t=0.005s时，通过线圈的磁通量最大C．在1 s内，灯泡产生的焦耳热为108.9J D．电路中电流的有效值约为1.6 A
3．(0分)[ID：128870]如图所示，三只完全相同的灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，再将三者并联，接在220V，50Hz的交变电压两端，三只灯泡亮度相同。

若接在220V，60Hz的交变电压两端，则（）
A．三只灯泡亮度不变
B．三只灯泡都将变亮
C．a亮度不变，b变亮，c变暗
D．a亮度不变，b变暗，c变亮
4．(0分)[ID：128859]一台发电机产生的交变电流的u t-图象如图所示，该交变电流
（）
A．周期是0.01s
B．电动势有效值为155.5V
C．在0.01s
t=时，线圈平面与中性面重合
D．在0.02s
t=时，穿过线圈的磁通量变化率最大
5．(0分)[ID：128848]如图所示，动圈式话筒能够将声音转变为微弱的电信号(交变电流)．产生的电信号一般都不是直接送给扩音机，而是经过一只变压器(视为理想变压器)之后再送给扩音机放大，变压器的作用是为了减少电信号沿导线传输过程中的电能损失，关于话筒内的这只变压器，下列判断正确的是()
A．一定是降压变压器，因为P＝I2R，降压后电流减少，导线上损失的电能减少
B．一定是降压变压器，因为
2
U
P
R
=，降压后电压降低，导线上损失的电能减少
C．一定是升压变压器，因为
U
I
R
=，升压后，电流增大，使到达扩音机的信号加强
D．一定是升压变压器，因为P＝UI，升压后，电流减小，导线上损失的电能减少
6．(0分)[ID：128841]在如图所示的电路中，1L、2L、3L是三盏相同的灯泡．当a、b两端接交流6V时，三盏灯的发光情况相同．若将a、b两端接直流6V时，稳定后观察到的现象是（）
A．三盏灯的亮度相同B．1L不亮，2L、3L的亮度相同
C．1L不亮，2L比3L亮D．1L不亮，3L比2L亮
7．(0分)[ID：128838]如图甲所示电路中，L1、L2、L3为三只“6V3W”的灯泡，变压器为理想变压器。

各电表均为理想电表。

当ab端接如图乙所示的交变电压时，三只灯泡均正常发光。

下列说法正确的是（）
A．变压器原副线圈的匝数比为1∶2
B．副线圈两端输出的交流电频率为100Hz
C．电流表的示数为0.5A
D．电压表的示数为12V
8．(0分)[ID：128837]在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化，设线圈总电阻为
2Ω ，则（）
A．t=0时，线圈平面平行于中性面
B．t=1s时，线圈中的电流改变方向
C．t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J
9．(0分)[ID：128814]如图所示，矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。

已知匀强磁场的磁感强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时（）
A ．线圈中感应电流的方向为abcda
B ．线圈中的感应电动势为2nBl 2ω
C ．电流的功率为22222122n B l l R
ω D ．线圈ad 边所受安培力的大小为
2222124n B l l R ω 10．(0分)[ID ：128809]如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，原线圈的两端a 、b 接正弦交流电源时，电压表V 的示数为220 V ，电流表A 1的示数为0.20 A 。

已知负载电阻R ＝44 Ω，则下列判断中正确的是（ ）
A ．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1
B ．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1
C ．电流表A 2的示数为0.1 A
D ．电流表A 2的示数为0.4 A
11．(0分)[ID ：128800]如图所示，理想变压器副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L 1和L 2。

输电线的等效电阻为R 。

开始时，电键S 断开，当S 闭合时，下列说法中正确的是（ ）
A ．副线圈两端的输出电压减小
B ．通过灯泡L 1的电流减小
C ．原线圈中的电流减小
D ．变压器的输入功率不变
12．(0分)[ID ：128791]如图所示，理想变压器原线圈接一正弦交变电源，其电压的有效值恒定不变，两个副线圈的匝数分别为n 1和n 2，所接电阻分别为R 1和R 2，且R 2＝4R 1。

不计电流表内阻，当只闭合S 1时，电流表示数为1 A ，S 1、S 2都闭合时，电流表示数为2 A ，则n 1∶n 2等于( )
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
二、填空题
13．(0分)[ID ：128984]如图，在理想变压器原副线圈的回路中分别接有三个阻值相同的电阻1R 、2R 、3R 。

A 、B 两端接在输出电压恒为U 的正弦交流发电机上，此时三个电阻消耗的功率相同。

则变压器原、副线圈的匝数比为___________;电阻1R 两端的电压为________。

14．(0分)[ID ：128983]（1）甲、乙两图为互感器结构图，甲图中a 电表为______，乙图中b 电表为______。

A ．直流电压表
B ．交流电压表
C ．直接电流表
D ．交流电流表
（2）如图所示为探究电感器对交流电的阻碍作用的实验电路图，在实验过程中，通过改变交流信号的频率和电感器的电感，可观察到：
在电感和电源电压不变的情况下，信号频率越大，小灯泡D 亮度越______；在信号频率和电源输出电压一定的情况下，电感越大，小灯泡亮度越______。

15．(0分)[ID ：128968]如图的理想变压器，原线圈匝数1600n =匝，输入电压
1110V U =，副线圈2L 的匝数215n =匝，输出电流20.60A I =，3L 的输出电压311V U =，输出电流30.25A I =。

则原线圈中电流1I =______A ，变压器的输出功率P =______W ，3L 的匝数3n =______匝。

16．(0分)[ID ：128959]我们的生产和生活中离不开交变电流。

(1)如图甲所示，KLMN 是一个单匝竖直的矩形导线框，KL 边水平，线框面积为S ，全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框绕竖直固定轴按俯视的逆时针方向以角速度ω匀速转动。

在KL 边与磁场方向夹角为30︒（图示位置）时：
①线框产生的瞬时电动势的大小为____________；
②导线框中的电流方向是___________（选填“KNMLK ”或“KLMNK ”）；
(2)交变电流可以从发电站输送到用户，但输电线的电阻不可忽略，因此在输电线上会损失一部分功率。

某发电厂利用总电阻R =100Ω的线路向外输送电能，输送功率P =300kW ，输电电压U =10kV ，请你求出导线上损失的功率___________；
(3)如图乙所示电路中，L 是标有“12V 12W”字样的小灯泡，R 是标有“10Ω 1A”字样的滑动变阻器。

交流电源的电压瞬时值表达式u =28sin100πt （V ）。

请你通过计算说明，能否通过调节滑动变阻器使小灯泡正常工作。

_________。

17．(0分)[ID ：128954]从发电站输出的功率为200 kW ，输电线的总电阻为0.05 Ω。

用110 V 和11 kV 的电压输电，输电线上损失的电压分别是________ V 和________ V ，输送到用户的电压分别是________V 和________V ，在输电线上损失的功率分别为________kW 和________kW 。

18．(0分)[ID ：128950]如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈总电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，电流表电阻不计。

(1)在线圈由图示位置转过180°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝_____，电阻R上产生的焦耳热Q＝_________；
(2)图示时刻电流表的读数为_____________；
(3)从图示位置开始计时，写出线圈产生的瞬时电动势表达式e＝_____________。

19．(0分)[ID：128943]如图所示，单匝矩形线框面积为S，电阻为R，处于水平方向匀强磁场中，磁感应强度为B．线框可以绕着AB边以角速度ω匀速运动，当线框转至如图位置时为计时起点，
E=__________．
（1）线框中感应电动势的最大值
m
（2）线框中感应电流的瞬时值表达式为__________．
（3）线框从此位置开始转过90︒的过程中，通过线框的电量q=__________．
（4）一个周期内线框中产生的热量Q=__________．
20．(0分)[ID：128900]如图所示为一周期性变化的电压，则其电压的有效值为
__________。

（保留三位有效数字）
三、解答题
n=匝，副线圈匝数n2=150匝，21．(0分)[ID：129035]如图所示，变压器原线圈重数1600
灯泡A标有“30V，6W”，电动机D的线圈电阻为5Ω，将交变电压2202πV
=
u t
加到理想变压器原线圈两端，灯泡恰能正常发光。

求：
(1)副线圈两端的电压；
(2)电动机D的电功率；
(3)电动机D 的输出功率；
(4)原线圈的输入功率。

22．(0分)[ID ：129012]电机输出电压为1kV 的交流电,现在通过一个变压比为1:4的变压器升压,再通过总电阻为1.0Ω的输电线路向某地输电,在输送电功率为800kW 的情况下（设变压器为理想变压器）,求:
（1）升压变压器的副线圈两端电压大小；
（2）输电线上通过的电流大小；
（3）输电线上造成的电压损失；
（4）输电线上损失的电功率占输电总功率的百分比？
23．(0分)[ID ：129005]如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO ′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数N =50，电阻r =1Ω，长l 1=0.05m ，宽l 2=0.04m ，角速度
ω=100πrad/s ，磁场的磁感应强度B =0.2T 线圈两端外接电阻R =9Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1) 由图示位置开始计时线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式；
(2) 电流表的读数；
(3) 当线圈从图示位置转过60°时，通过电阻R 的电荷量是多少？
24．(0分)[ID ：128998]如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW ，输电电压为400 V ，向距离较远的用户供电，为了减少电能损失，使用2 kV 高压输电，最后用户得到220 V 、9.5 kW 的电，求：
（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比12:n n ；
（2）输电线路导线电阻R ；
（3）用户降压变压器、原副线圈匝数比34:n n ．
25．(0分)[ID ：129065]如图所示，边长为L=0.2 m 的正方形线圈abcd ，其匝数为n=10、总电阻为r=2 Ω，外电路的电阻为 R=8 Ω，ab 的中点和cd 的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度 B=1T ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω=2 rad/s 绕OO'轴匀速转动，求：
(1)闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e ；
(2)从t=0时刻到t=4π时刻，电阻R 上产生的热量Q ； (3)从t=0时刻到t=4
π时刻，通过R 的电荷量q 。

26．(0分)[ID ：129062]如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成。

已知受电线圈的匝数为N ＝50匝，电阻r ＝1.0 Ω，在它的c 、d 两端接一阻值R ＝9.0 Ω的电阻。

设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流。

求：
(1)交流电压表的示数为多少？
(2)无线充电1分钟，电阻R 上接受电能多少？
(3)从t 1到t 2时间内，通过电阻R 的电荷量。

【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．D
9．C
10．B
11．B
12．B
二、填空题
13．2：1
14．BD暗暗
15．
16．能
17．09119109990916525621653
18．NBS(V)【分析】(1)磁通量虽为标量但是磁感线穿过的面不同也有正负之分；根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势进而根据焦耳定律求解热量；(2)交流电流表的示数为有效值；(3)根据法拉第电磁感应
19．（1）（2）（3）（4）【解析】
20．91V
三、解答题
21．
22．
23．
24．
25．
26．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
考查频率改变对感抗容抗所在支路的影响。

A．ω2变为1
2
ω1后，交流电的频率变小，电感的感抗变小，故L1变亮，A项错误；
B．电容的容抗变大，L2灯比原来暗，B项正确；
C．交流电的频率改变对电阻没影响，L3灯亮度不变，C项错误；
D．通过上述分析，D项错误。

故选B。

2．C
解析：C
A．电压表测量的是路端电压的有效值，故电压表的示数不为零，故A错误；
B．t=0.005 s时刻，线圈处于与中性面垂直的位置，通过线圈的磁通量最小，故B错误；C．电路中电动势的有效值约为
110V
E==
根据
()
E I R r
=+
可知电路中电流的有效值为1.1 A ，在1s 内灯泡产生的焦耳热为
2108.9J Q I Rt ==
故C 正确；
D ．电动势的有效值为110 V ，电路中电流的有效值
1.1A E
I R r
=
=+ 故D 错误。

故选C 。

3．D
解析：D
根据电感的特性是通低频、阻高频，当电源的频率变高时，电感对电流的感抗增大，b 灯变暗；根据电容器的特性是通高频、阻低频，当电源的频率变高时，电容器对电流的容抗减小，c 灯变亮；而电阻的亮度与频率无关，a 灯亮度不变；故选D 。

4．C
解析：C 【分析】
先根据图象读出周期和电动势的最大值，再根据
U =
求出电动势有效值；在0.01s
t =时，电动势瞬时值为零，线圈平面与中性面重合；根据E n t
∆Φ
=∆，0.02s t =时，电动势瞬时值为零，穿过线圈的磁通量变化率为零。

A ．根据u t -图象，0.02s T =，故A 错误；
B ．根据u t -图象，电动势的最大值为m 311V U =，有效值为
220V
U =
=≈ 故B 错误；
C ．在0.01s t =时，电动势瞬时值为零，线圈平面与中性面重合，故C 正确；
D ．在0.02s t =时，电动势瞬时值为零，根据
E n t
∆Φ
=∆知，穿过线圈的磁通量变化率为零，故D 错误； 故选C 。

【点睛】
本题考查了正弦式电流的图象和三角函数表达式。

在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图象与线图的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。

5．D
解析：D
根据变压器的作用是为了减少电信号沿导线传输过程中的电能损失可知，话筒内的这只变压器一定是升压变压器，因为P ＝UI ，升压后，电流减小，导线上损失的电能减少。

故选D 。

6．C
解析：C
三个支路电压相同，当通交流电时，电感的感抗与电容的容抗都会对交流电有影响，而电阻所在支路对电流的阻碍作用不变，当通入直流时，对于电阻没有影响，亮度不变；而对电容器来说，不能通过直流，所以灯1L 不亮；对于线圈来说，阻碍减小，导致2L 变得更亮，C 正确。

故选C 。

7．D
解析：D
A ．三灯均正常发光，设流过灯泡电流为I ，则原线圈中电流为I ，副线圈中电流为2I ，则根据电流之比等于线圈匝数的反比可知，线圈匝数之比为2:1 ，故A 错误；
B ．由图可知，交流电的周期为T =0.02s ，则其频率为
11Hz 50Hz 0.02
f T =
== 因变压器不改变交流电的频率，故副线圈中交流电的频率也为50Hz ，故B 错误； C ．电流表的示数为有效值，每个灯泡的电流为
3
A 0.5A 6
P I U =
== 则电流表示数为
21A I I '==
故C 错误；
D ．电压表的示数为变压器输入电压，交流电的有效值为18V ab U =；则有
L118 6 V 12V ab U U U =-=-=
故D 正确。

故选D 。

8．D
解析：D
A ．根据图象可知，在t =0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面垂直于中性面，A 错误；
B ．Φ-t 图象的斜率为
t
Φ
∆∆，即表示磁通量的变化率，在0.5s ～1.5s 之间，“斜率方向”不变，表示的感应电动势方向不变，则电流强度方向不变，B 错误；
C ．所以在t=1.5s 时，通过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，感应电动势为0，故C 错误；
D ．感应电动势的最大值为
()m m 21000.044V 2
E NBS N π
ωωπ==Φ=⨯⨯
= 有效值
()V
E==
有
根据焦耳定律可得一个周期产生的热量为
22
2
8
2J8J
2
E
Q T
R
π
π
==⨯=
有
故D正确。

故选D。

9．C
解析：C
A．图示时刻，ad速度方向向里，bc速度方向向外，根据右手定则判断出，线圈中感应电流的方向为adcba，故A错误；
B．当线圈转至图示位置时，线圈中的感应电动势为
e=E m=nBSω=nBl1l2ω
故B错误；
C．电流的功率为
222222
2
m12
22
E n B l lω
E
P
R R R
===
故C正确；
D．线圈ad边所受安培力的大小为
222
12
2
n B l lω
F nBIl
R
==
故D错误。

故选C。

10．B
解析：B
CD．由电压表V的示数和电流表A1的示数可得变压器的输入功率
P1＝U1I1
又
P1＝P2＝I22R
所以电流表A2的示数为
I2
＝1.0 A
选项CD错误；
AB．原线圈和副线圈的匝数比
12
21
5
1
n I
n I
==
选项A错误，B正确。

故选B。

11．B
解析：B
A ．理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈的输出的电压也不变，所以A 错误；
B ．当S 接通后，两个灯泡并联，电路的电阻减小，副线圈的电流变大，所以通过电阻R 的电流变大，电压变大，那么并联部分的电压减小，所以通过灯泡L 1的电流减小，所以B 正确；
CD ．由于变压器的输入的功率和输出的功率相等，由于副线圈的电阻减小了，输出的功率变大了，所以原线圈的输入的功率也要变大，因为输入的电压不变，所以输入的电流要变大，所以CD 错误； 故选B 。

12．B
解析：B
设原线圈的电压为U ，当只闭合S 1时，根据电流表示数为1A ，则变压器的输入功率为U ×1W ，则副线圈的输出功率为U ×1W ；当S 1和S 2都闭合时，电流表示数为2A ，则变压器的输入功率为U ×2W ，则副线圈的输出功率为U ×2W ，因此两副线圈的功率之比为1∶1，
根据P ＝2
U R
，R 2＝4R 1，有
22
12
12
U U R R = 解得
U 1∶U 2＝1∶2
由变压器的电压与匝数成正比可得
n 1∶n 2＝1∶2
故B 正确。

故选B 。

二、填空题 13．2：1 解析：2：1
3
U [1]设每只电阻的电流为I ，则原线圈的电流为I ，副线圈中的总电流为2I ，原副线圈电流之比为1:2，所以原、副线圈的匝数之比为2:1;
[2]设1R 的电压为'u ，则副线圈的电压为'u ，则原线圈的电压为2'u ，
'2'U u u =+
则
'3
U
u =
14．BD 暗暗
解析：B D 暗 暗
(1)[1]甲图变压器并联在电路中，甲图中a 电表为交流电压表。

[2]乙图变压器串联在电路中，乙图中b 电表为交流电流表。

(2)[3]在电感和电源电压不变的情况下，信号频率越大，电感对电流的阻碍越大，灯泡D 亮度越暗。

[4] 在信号频率和电源输出电压一定的情况下，电感越大，电感对电流的阻碍越大，灯泡D 亮度越暗。

15．
0.04 4.4 60
[1]根据电压与匝数成正比，有
11
22
U n U n = 代入数据解得
21
21
114V n U U n =
= 根据输入功率等于输出功率，有
3
12123
U U U I I I =+ 代入数据得
111
1100.6110.254
I =
⨯+⨯ 解得
10.04A I =
[2]变压器的输入功率
1111100.04W 4.4W P U I ==⨯=
因为输入功率等于输出功率，所以变压器的输出功率为4.4W 。

[3]根据变压器电压比与匝数比的关系有
11
33
U n U n = 代入数据解得
3
31160U n n U =
=匝 16．能
解析：
2
BS ω KNMLK 90kW 能 (1)[1]从垂直中性面开始计时感应电动势的瞬时表达式为cos m E E t ω=当线圈平面与垂直中性面夹角为30︒时，即
30t ω︒=
则
1=2m E E BS ω= [2]图中的位置，线框的向右的磁通量增大，感应电流的磁场才方向向左，所以感应电流的方向为KNMLK (2)[3]输电电流为
3
3
30010A 30A 1010
P I U ⨯===⨯ 导线上损失的功率
22430100W 910W 90kW P I R ∆==⨯=⨯=
(3)[4]电源电压的有效值为
U 小灯泡正常工作时两端电压为12V ，正常工作时电流为
L
L L
1A P I U =
= 此时滑动变阻器接入电路中的电阻值
L
L
12)U U R I -=
=Ω 小灯泡正常工作时，滑动变阻器接入电路的阻值小于其最大阻值，所以通过调节滑动变阻器使小灯泡能正常工作
17．09119109990916525621653
解析：0.91 19 10999.09 165256.2 16.53 [1]．用110 V 电压输电：
51210A 1818A 110
P I U ⨯==≈ 损失电压
U 损＝IR ＝1818×0.05 V≈91V
[3]．用户得到的电压：
U 用＝U 1－U 损＝110 V －91V ＝19V
[5]．损失功率：
P 损＝I 2R ＝18182×0.05 W ＝165256.2 W
[2]．用11 kV 电压输电：
5
3
2210A 18.18A 1110P I U ⨯'==≈⨯
损失电压：
U 损′＝I ′R ＝18.18×0.05V≈0.91V
[4]．用户得到的电压：
U 用′＝U 2－U 损′＝11×103V －0.91V ＝10999.09 V
[6]．损失的功率：
P 损′＝I ′2R ＝18.182×0.05W≈16.53 W.
18．NBS(V)【分析】(1)磁通量虽为标量但是磁感线穿过的面不同也有正负之分；根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势进而根据焦耳定律求解热
量；(2)交流电流表的示数为有效值；(3)根据法拉第电磁感应
解析：
222
2
2()R N B S r R πω+cos t ωω(V)
【分析】
(1)磁通量虽为标量，但是磁感线穿过的面不同，也有正负之分；根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势，进而根据焦耳定律求解热量； (2)交流电流表的示数为有效值；
(3)根据法拉第电磁感应定律求出电动势，然后写出瞬时电动势表达式。

(1)[1]图示位置磁通量为10Φ=，转过180︒磁通量为：20Φ= 则：
0210ΔΦΦΦ=-=
[2]根据法拉第电磁感应定律得最大电动势：
m E NBS ω=
电流的有效值为
E
I R r
=
+
m E =
电阻R 所产生的焦耳热：
2Q I Rt
=
12t T πω
== 解得：222
2
2()R N B S Q r R πω=
+；
(2)[3]图示时刻电流表的读数为电流的有效值，则：
E I R r
=
=+
(3)[4]图中得位置时线圈平面与磁场平行，则磁通量为0，电动势为最大值，则：
cos cos m e E t NBS t ωωω==(V)。

【点睛】
对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电荷量要用平均值。

注意磁通
量与线圈的匝数无关。

19．（1）（2）（3）（4）【解析】
解析：（1）BS ω （2）
cos BS i t R ωω= （3）BS q R = （4）22
πB S Q R
ω= 【解析】
（1）感应电动势的最大值，E m =BSω
（2）当线框转至如图位置时为计时起点，即垂直于中性面计时，则有感应电动势的瞬时值e=E m cosωt=BSωcosωt ；
因此感应电流的瞬时值表达式i=
BS R
ω
cosωt ． （2）因q=It ，根据闭合电路欧姆定律I ＝E/R 又BS
E t t ∆Φ∆＝
＝ 所以BS BS
q t Rt R
⨯＝
＝ （3
）交流电的有效值U =
根据焦耳定律，则有一个周期内线框中产生的热量222222
2U B S T B S Q T R R R
ωπω===
【点睛】
本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律、楞次定律、焦耳定律等电磁学规律分析实际问题的能力；注意计算电量时要用交流电的平均值，计算焦耳热时要用交流电的有效值．
20．91V
解析：91V
[1]由题图可知该电压的变化周期21610s T -=⨯，在一个周期内经过电阻R 的发热量为
2
22
231141()()U t t U t t Q R R
++=+
式中1t 、2t 、3t 、4t 分别为图中一个周期内对应的电压110V U =、25V U =的通电时间，另一个直流电路通过电阻R 的发热量为
22U Q T R
=⋅
由定义可知12Q Q =，得
U ==代入数据解得
7.91V U =≈
即为所求电压的有效值。

三、解答题 21．
(1)55V ；(2)5W ；(3)4.8W ；(4)11W
(1)
交变电流πV u t =
，最大值为，故有效值为
220V U =
= 根据理想变压器的变压比公式
11
22
U n U n =，解得 2121150220
V 55V 600n U U n ⨯=
== (2)灯泡正常发光，电流为
6
A 0.2A 30
L L P I U =
== 电动机的电压为
()2553025D L U U U =-=-=V V
电动机的电功率为
250.25P U I ==⨯=D D W W
(3)电动机D 的输出功率
22
50.)25 4.(8D P P I r =-=-⨯=W W 出
(4)变压器副线圈回路消耗的功率为
26511P =+=W W W
则原线圈的输入功率
1211P P ==W
22．
（1）4000V （2）200A （3）200V （4）5% (1)根据
11
22
U n U n =得，升压变压器的输出电压 2
21
4000V n U n =
= (2)输电线上的输送电流
3
280010A 200A 4000
P I U ⨯=== (3)输送线路上损失的电压
200 1.0V 200V U IR ==⨯=
(4)输送线路上损失的功率
224200 1.0W 410W P I R ⨯⨯损
＝＝＝ 输电线上损失的电功率占输电总功率的百分比
00100500P P
⨯=损23． （1）2sin100e t ππ= V （2
）I =（3）10-3C （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：
500.20.050.04100πV 2πV m E NBS ω==⨯⨯⨯⨯=
由于线圈处于中性面，那么由图示位置开始计时线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式： sin 2πsin100m e E t t ωπ==V
（2）根据欧姆定律得：2π1A 915
m m E I R r π===++ A 因为是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值为
:10
I =
= A （3）当线圈从图示位置转过60°时，磁通量的变化：4b 1cos60210W 2
BS BS BS φ-∆=︒-==⨯ 通过电阻R 的电荷量: 4
321050C 10C 91
q It N R r φ--∆⨯===⨯=++ 24．
（1）15
（2）20Ω （3）9511 （1）升压变压器、副线圈匝数比为：
1122400120005
n U n U === （2）导线电阻R 与输送电流和输电线上损失的电功率有关，有2P I R =损，
而输送电流又决定输电电压及输送功率， 有2
P I U = 所以2222
10000950020(10000/2000)()P P R P I U -====Ω损损 （3）设降压变压器原线圈上电压为3U ，
32(2000520)1900U U IR V =-=-⨯= 所以降压变压器原、副线圈匝数比为334419009522011
n U n U ===
本题考查交变电流的远距离传输，根据线路损耗功率求出线路电流和电阻，由闭合电路欧姆定律求线路损耗压降，从而求出降压变压器匝数比
25．
(1)e =0.4sin2t （V ）；(2)5.024×10-3J ；(3)0.02C q =
(1)线圈转动时，在磁场中总有竖直方向一条边切割磁感线，当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大，则有
0.4V 2
m L E nBLv nBL ω==⨯= 线圈从图示位置开始，即从中性面开始，可知闭合电路中感应电动势的瞬时表达式
e =E m sin ωt =0.4sin2t （V ）
(2)线圈由图示位置匀速转动过程中，电阻R 上电压有效值
5
U =
= 电阻R 上的电流有效值
50U I R r =
=+ 从t =0时刻到t =4πs 时刻，时间间隔△t =4
πs ，则电阻R 上产生的热量 Q =I 2R×△t =5.024×10-3J
(3)从t =0时刻到t =4
πs 时刻，感应电动势的平均值： 2
2BL E n n t t
∆Φ==∆∆ 感应电流的平均值
2
2()E BL I n R r R r t
==++∆ 通过电阻R 的电荷量
2
0.02C 2()
BL q I t n R r =∆==+26．
(1) V ；(2) 1080 J ；(3) 2×10－3 C
（1）由图可知，310s T π-=⨯，故线圈中电动势的有效值为
E =
== 故交流电压表的示数为
R U E R r =
=+ （2）R 上的电能为
2
1080J U E t R
== （3）通过R 的电荷量为
3Δ210C Φq It n R r -===⨯+。