高三数学 幂函数导学案 苏教版

幂函数
一、考纲要求
幂函数高考中是A 级要求，
二、复习目标
了解幂函数的概念；结合函数1
2
3
21,,,,y x y x y x y y x x
====
=的图像，了解他们的变
化情况和性质．会利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．进一步培养学生的数形结合思想。

三、重点难点
掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．
四、要点梳理
1．幂函数的定义：一般地，形如 _______________的函数叫幂函数.
2．幂函数的性质；
1．下列函数中：①31y x
=；②32y x =-；③42
y x x =+；④2
3y x =是幂函数的个数
为______________。

2．已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为_______________。

3．函数3y x -=的定义域是_____________；单调区间是______________；奇偶性_______。

函数14
y x =的定义域是_____________；单调区间是______________；奇偶性_______。

4．函数y ＝（x 2
－2x ）
2
1
－
的定义域是________________________________。

5．比较大小：1
12
2
5.23_____5.24；110.26_____0.27--；33
(0.72)_____(0.75)--（必修1，73P 第1题）
六、典例精讲
例1：比较下列各组数的大小：
（1）1.53
1，1.73
1，1； （2）（－
2
）
3
2-
，（－
107
）3
2
，1.1
3
4-
；
（3）3.83
2
-，3.95
2，（－1.8）5
3； （4）31.4，51.5
.
例2：已知函数()()
253
1m f x m m x --=--，m 为何值时,()f x 是:
(1)幂函数； (2)幂函数,且是(0,+∞)上的减函数； (3)正比例函数； (4)反比例函数； (5)二次函数.
例3：已知函数()2
2
()k
k f x x
k Z -++=∈且满足()2(3)f f <.
(1)求k 的值并求出相应的函数()f x 的解析式;
(2)对于(1)中得到的函数()f x ,试判断是否存在q ,使函数()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[]1,2-的值域为174,
8⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
,若存在,求出q ,若不存在,说明理由.
七、反思感悟
八、千思百练：
1．函数y ＝5
2
x 的单调递减区间为________________________。

（必修1，73P 第3题） 2．幂函数()y f x =的图象过点(2,
14
), 则函数()y f x =是 函数。

（奇偶性）
（必修1，72P 例1第（3）小题改编） 3．若()
()1
12
2
132a a --
+<-，则实数a 的取值范围是_________________。

4．下列命题：①当0α=时，函数y x α
=的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过()0,0，
()1,1两点；③幂函数的y x
α
= 图象不可能在第四象限内；④若幂函数y x α
=为奇函数，
则在定义域内是增函数。

其中正确的序号是________________。

5．已知幂函数
2
23m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且其图像关于原点对称，则实数m 的值为 。

6．设()0,1x ∈，幂函数a y x =的图象在直线y x =的上方，则a 的取值范围是 ． 7．函数2
21m m
x
y =
－－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．
8．已知幂函数()2
23
()m
m f x x
m N --*=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，
求实数m 的值。

9．已知函数y ＝42215x x －－．
（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．
10．一个幂函数()y f x =的图象过点(,另一个幂函数()y g x =的图象过点
()8,2--
(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性；
（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x )< g (x )的解集.。