_+19.2.1 正比例函数+第1课时+++++课件++2023—2024学年人教版数学八年级下册
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A.0
B.1
C.0或2
D.2
11
【技法点拨】
正比例函数解析式的结构特点
正比例函数的解析式是常数与自变量的积,其中:
(1)系数不为0.
(2)自变量的指数为1.
易错提醒:正比例函数的定义是从解析式的角度出发的,注意定义中对比例系数
的要求.
素养·思维赋能
火眼金睛(寻找错误并订正)
若y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数,求m+n的值.
1
-2 .
2.已知y与x成正比例,当x=3时,y=6,则当x=- 时,y=__
( B )
8
【技法点拨】
确定正比例函数解析式或正比例关系的步骤
1.分析题中的常量与变量;
2.根据具体情境,找出各个量之间的关系,并写出解析式,注明自变量的取值范围;
3.辨别函数解析式是否是常数与自变量的积的形式.
特别提醒:确定两个量是否是正比例关系,根据关联的两个量比值一定时成正比
时,得到利息y元.问利息y(元)与本金x(元)之间的关系;
④设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形,求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长
x(cm)之间的关系.
5
7
【举一反三】
1.(2023·重庆渝中区质检)下列函数中,是正比例函数的是
−
A.y=
B.y=
−
C.y= +3
2
D.y=2x +
19.2 一次函数
19.2.1
正比例函数
第1课时
基础·主干落实
Hale Waihona Puke 思辨:两个变量的比值为不等于0的定值的函数是否是正比例函数?
提示:是
3
4
【小题快练】
1.下列函数中,属于正比例函数的是 ( D )
A.y=x2+2
B.y=-2x+1
C.y=
D.y=
2.下面各组变量的关系中,成正比例关系的有 ( D )
【典例1】(教材再开发·P87练习T2拓展)
写出下列各题中y与x之间的解析式,并判断y是否为x的正比例函数.若是,写出比例系数.
①等边三角形的周长y与边长x之间的关系;
②汽车行驶前,油箱中有油65升,已知汽车每行驶10千米耗油2升,油箱的余油量y(升)与
已行驶的距离x(千米)之间的关系;
③已知某银行“半年期存款”年利率是2.25%,某人当年9月存入银行x元,经过半年到期
例进行判断即可.
9
【重点2】 根据正比例函数定义确定未知字母的值
【典例2】(教材再开发·P87练习T1拓展)
已知y=(k-3)
−
是关于x的正比例函数.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=-4时,y的值.
【自主解答】(1)当k2-8=1,
且k-3≠0时,y是x的正比例函数,
故k=-3时,y是x的正比例函数,
∴y=-6x;
(2)当x=-4时,y=-6×(-4)=24.
10
【举一反三】
1.(2023·烟台期末)若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件
是
( D )
A.a≠2
B.b=0
C.a=2且b=0
D.a≠2且b=0
2.如果函数y=(k-2)x|k-1|是x的正比例函数,那么k的值为 ( A )
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
3.若函数y=x+k-2为正比例函数,则k的值为_______.
2
4.已知y与x成正比例,且x=1时,y=-2,则当x=-1时,y=_______.
2
重点·典例研析
【重点1】 正比例函数的概念(模型观念)
没有考虑比例系数k不为0的条件,导致多解
【陷阱】__________________________________________.
12
14
本课结束
B.1
C.0或2
D.2
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【技法点拨】
正比例函数解析式的结构特点
正比例函数的解析式是常数与自变量的积,其中:
(1)系数不为0.
(2)自变量的指数为1.
易错提醒:正比例函数的定义是从解析式的角度出发的,注意定义中对比例系数
的要求.
素养·思维赋能
火眼金睛(寻找错误并订正)
若y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数,求m+n的值.
1
-2 .
2.已知y与x成正比例,当x=3时,y=6,则当x=- 时,y=__
( B )
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【技法点拨】
确定正比例函数解析式或正比例关系的步骤
1.分析题中的常量与变量;
2.根据具体情境,找出各个量之间的关系,并写出解析式,注明自变量的取值范围;
3.辨别函数解析式是否是常数与自变量的积的形式.
特别提醒:确定两个量是否是正比例关系,根据关联的两个量比值一定时成正比
时,得到利息y元.问利息y(元)与本金x(元)之间的关系;
④设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形,求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长
x(cm)之间的关系.
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【举一反三】
1.(2023·重庆渝中区质检)下列函数中,是正比例函数的是
−
A.y=
B.y=
−
C.y= +3
2
D.y=2x +
19.2 一次函数
19.2.1
正比例函数
第1课时
基础·主干落实
Hale Waihona Puke 思辨:两个变量的比值为不等于0的定值的函数是否是正比例函数?
提示:是
3
4
【小题快练】
1.下列函数中,属于正比例函数的是 ( D )
A.y=x2+2
B.y=-2x+1
C.y=
D.y=
2.下面各组变量的关系中,成正比例关系的有 ( D )
【典例1】(教材再开发·P87练习T2拓展)
写出下列各题中y与x之间的解析式,并判断y是否为x的正比例函数.若是,写出比例系数.
①等边三角形的周长y与边长x之间的关系;
②汽车行驶前,油箱中有油65升,已知汽车每行驶10千米耗油2升,油箱的余油量y(升)与
已行驶的距离x(千米)之间的关系;
③已知某银行“半年期存款”年利率是2.25%,某人当年9月存入银行x元,经过半年到期
例进行判断即可.
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【重点2】 根据正比例函数定义确定未知字母的值
【典例2】(教材再开发·P87练习T1拓展)
已知y=(k-3)
−
是关于x的正比例函数.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=-4时,y的值.
【自主解答】(1)当k2-8=1,
且k-3≠0时,y是x的正比例函数,
故k=-3时,y是x的正比例函数,
∴y=-6x;
(2)当x=-4时,y=-6×(-4)=24.
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【举一反三】
1.(2023·烟台期末)若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件
是
( D )
A.a≠2
B.b=0
C.a=2且b=0
D.a≠2且b=0
2.如果函数y=(k-2)x|k-1|是x的正比例函数,那么k的值为 ( A )
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
3.若函数y=x+k-2为正比例函数,则k的值为_______.
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4.已知y与x成正比例,且x=1时,y=-2,则当x=-1时,y=_______.
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重点·典例研析
【重点1】 正比例函数的概念(模型观念)
没有考虑比例系数k不为0的条件,导致多解
【陷阱】__________________________________________.
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本课结束