直线与方程复习大全

直线与方程复习大全
一、 直线与方程：
1. 直线的倾斜角 x 轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线倾斜角的取值范围是
[0°,180°).
2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角α不是90°的直线，α的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率通常用k 表示. 即tan k α=. 当α＝0°时，k ＝0；当α∈(0°, 90°)时，k ＞0；当α∈(90°, 180°)时，k ＜0；当α＝90°时，k 不存在.
②经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= （1）.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是――――――（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°
（2）．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）
A 045,1
B 0
135,1- C 090，不存在 D 0180，不存在 （3）. 如图1，直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为k 1、k 2、k 3，
则必有（ ） A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2
C. k 1<k 2<k 3
D. k 3<k 2<k 1
3、 直线的方程
a. 点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率为k ，且过点(x 1, y 1).
注意：当直线的倾斜角为0°时直线的斜率k ＝0，直线的方程是y ＝
y 1；
当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，直线的方程是x ＝x 1；
b. 斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b （b ∈R ）
c. 两点式：112121
y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) d. 截矩式：1x y a b += 直线l 过点(,0)a 和点(0,)b , 即l 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b
（a ≠0且b ≠0）
注意：直线l 在坐标轴上的截距相等时，斜率为－1或经过原点；
直线l 在坐标轴上的截距互为相反数时，斜率为1或经过原点；
e. 一般式：Ax ＋By ＋C ＝0（A , B 不全为0）
注意： ①平行于x 轴的直线：y ＝b （b 为常数）, 直线的斜率为0；
②平行于y 轴的直线：x ＝a （a 为常数）, 直线的斜率不存在；
③直线在坐标轴上的截距可以为一切实数
1．把直线l 的一般式方程2x-y+6=0化成斜截式方程是 .
2．直线l:13
2=-+-y x 在x 轴上的截距是 .
3．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .
4．线过原点且倾角的正弦值是5
4，则直线方程为 . 5．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.21
3, B.--213, C.--12
3, D.－2，－3 6.mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 .
7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 8 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A 1=+b a B 1=-b a C 0=+b a D 0=-b a
9已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）
（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
10．已知直线1l 过点P (2,2)-，
（1）若1l 的倾斜角是直线210l y ++=倾斜角的12
，求直线1l 的方程； （2）若1l 在两坐标轴上的截距相等，求直线1l 的方程；
（3）若1l 与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线1l 的方程。

11 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 12 经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程
13．一条光线从点P （6,4）射出，与x 轴相交于点Q （2,0），经x 轴反射，求入射光线和反
射光线的方程。

14.已知A （2，－3），B （-3，－2），直线l 过P （1,1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是－――――――――――――――――――――――――――――――（ ）
（A ）k ≥3/4或k ≤-4 (B)-4≤k ≤3/4 (C) –3/4≤k ≤4 (D)以上都不对
4、 两条直线的平行与垂直
设直线l 1：11b x k y +=，直线l 2：22b x k y +=.
则 ① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ②12121-=⇔⊥k k l l
注意：利用斜率判断直线的平行或垂直时，要注意斜率的存在与否.
1. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ――――――――（ ）
A 、 -3
B 、-6
C 、23-
D 、32
2. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是
（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定
3．直线l: 2x －y ＋C=0与直线m: 4x －2y ＋C=0的位置关系是 .
4．直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0 没有公共点，求实数m 的值.
5．直线062=++y ax 和直线0)1()1(2
=-+++a y a a x 垂直，求a 的值.
6．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值.
7. 已知点A （1,2），B （3,4），C （5,6），D （7,8），则直线AB 与CD 直线的位置关系是（ ）
（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）重合
8. 已知点A （7,－4），B （－5,6），求线段AB 的垂直平分线的方程。

9．原点Ｏ在直线l 上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线l 的方程为 .
10．已知直线l 与直线3x+4y －7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________
11. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）
Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５
12．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是
（A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2） （D ）（3，-2）
13．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为
（A ）3x ＋4y －5＝0（B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0（D ）－3x ＋4y ＋5＝0
14．与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）
A.3x-2y-6=0
B.2x+3y+7=0
C. 3x-2y-12=0
D. 2x+3y+8=0
5 两条直线的交点
1. 若直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ，与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0相交
则交点坐标为方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解. 方程组无解21//l l ⇔ ；方程组有无数解⇔l 1与l 2重合
6. 过定点的直线系
①斜率为k 且过定点(x 0 , y 0)的直线系方程为y －y 0＝k (x －x 0)；
②过两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为 (A 1x ＋B 1y ＋C 1)＋λ( A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0（λ为参数），其中直线l 2不在直线系中.
1. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 ――――――――――（ ） A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
2．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）
（A ）（0，0） （B ）（0，1） （C ）（3，1） （D ）（2，1）
3．若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是（ ）.
A ．(1,1)
B ． (1,1)-
C ． (1,1)-
D ． (1,1)--
7．平面上两点间的距离
设A(x 1 , y 1) , B(x 2 , y 2)
是平面直角坐标系中的两点，则||AB 若线段AB 的中点为M(x 0 ,y 0) , 则2
,221
0210y y y x x x +=+= 1.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
2.已知点(5,4)A -和(3,2)B 则过点(1,2)C -且与A,B 的距离相等的直线方程为 .
3．已知直线012:=+-y x l 和点A （-1，2）、B （0，3），试在l 上找一点P ，使得PB PA +的值最小，并求出这个最小值。

4. 已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2
1=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标。

5.
求函数()f x =
8 点到直线的距离 1. 点到直线距离公式：点P(x 0 , y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离2200|
|B A C By Ax d +++=
2. 两条平行直线 l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0 ，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离
1.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A 2 B 21 C 1 D 27 2．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 3 与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________
4．已知直线l 方程为y=kx+k+1，则当点P （2，－1）与直线l 的距离最远时，直线l 的斜率为 .
5．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．360x y +-=
B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+=
6. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是105
3的直线的方程. 7．已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过
点（1，0），求直线l 的方程.。