物理(人教版必修2)练习阶段质量评估1

阶段质量评估(一)曲线运动
A卷基础达标卷
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
解析：做曲线运动的物体速度时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故选项A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，选项B错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，选项C 错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，选项D正确．
答案：D
2．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力．若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是()
A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力D．内、外轨对车轮均无侧压力
解析：实际速度v小于设计规定速度v0，故内轨对车轮有压力，选项A正确．
答案：A
3．关于互成角度(不为0°和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是()
A．一定是直线运动B．一定是曲线运动
C．可能是直线，也可能是曲线运动D．以上说法都不对
解析：互成角度的两运动的合运动的速度方向，在两个分运动速度方向所夹的某一方向上，而运动物体的合力沿着原匀变速直线运动的直线上，也就是说运动物体的合力与它的速度方向不在同一条直线上，物体一定做曲线运动，选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B
4．关于平抛运动，下列说法不正确的是()
A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析：平抛运动只受重力作用，故选项A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻在变化，由v ＝
v 20
＋(gt )2知合速度在增大，选项C 正确；其速度方向与加速度方向的夹角θ有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，且0＜θ＜π
2
，因t 增大，所以tan θ减小，故选项D 正确，选项B 错误．
答案：B
5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角．则( )
A ．线速度之比为1∶2
B ．线速度之比为1∶1
C ．角速度之比为2∶1
D ．角速度之比为1∶2
解析：根据角速度的定义ω＝θ
t 知甲、乙两物体的角速度相等，选项C 、D 错误；由v
＝ωr 得v ∝r ，所以v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝1∶2，选项A 正确，选项B 错误．
答案：A
6．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内关于质点的运动，下列说法错误的是( )
A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D ．速度可以不变，加速度也可以不变
解析：曲线运动的速度方向一定发生改变，所以速度一定在不断改变，但是其加速度可以保持不变．
答案：ACD
7．有关圆周运动的基本模型，下列说法错误的是( ) A ．如图a ，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B ．如图b 所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C ．如图c ，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置分别做匀速圆周运动，则在A 、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D ．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
解析：汽车通过拱桥的最高点时加速度向下，故处于失重状态，选项A 错误；圆锥摆
的向心力为mg tan θ，高度h 不变，其轨道半径为h tan θ，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω2h tan θ，易得ω＝
g
h
，角速度与角度θ无关，选项B 正确；题图c 中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置分别做匀速圆周运动，则小球的向心力F ＝mg
tan θ＝mω2r ，则在A 、
B 两位置小球的向心力相同，但A 位置的转动半径较大，故角速度较小，小球所受筒壁的支持力大小为F N ＝mg
sin θ，故支持力相等，选项C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨
对外轮缘会有挤压作用，选项D 错误．
答案：ACD
8．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则 ( )
A ．a 点与b 点的线速度大小相等
B ．b 点与d 点的角速度大小相等
C ．a 点与d 点的向心加速度大小相等
D ．a 、b 、c 、d 四点中，向心加速度最小的是b 点
解析：a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即v a
＝v c ，又v ＝ωr ，所以ωa r ＝ωc ·2r ，即ωa ＝2ωc .而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝12ωa ，所以选项B 正确；又v b ＝ωb r ＝12ωa r ＝12v a ，所以选项A 错误；
向心加速度a a ＝ω2a r ，a b ＝ω2b r ＝⎝⎛⎭⎫12ωa 2r ＝14ω2a r ＝14a a ，a c ＝ω2c ·2r ＝⎝⎛⎭⎫12ωa 2·2r ＝12ω2a r ＝12a a ，a d ＝ω2d ·4r ＝⎝⎛⎭⎫12ωa 2
·
4r ＝ω2a r ＝a a ，故选项C 、D 正确． 答案：BCD
二、填空题(每小题8分，共16分)
9．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A ．让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B ．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O 和过O 点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是_______________．
C ．测出曲线上某点的坐标x 、y ，用v 0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v 0的值，然后求它们的平均值．
D ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹． 上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．
解析：A 项中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置上滚下．
B 项中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的．不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动．如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．
C 项中运用x ＝v 0t 及y ＝1
2
gt 2联立即可求得v 0＝x
g 2y
． 答案：同一 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动 x
g
2y
BADC 10．小张同学采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验． (1)实验时下列哪些操作是必需的________(填序号)． ①将斜槽轨道的末端调成水平． ②用天平称出小球的质量．
③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动．
(2)实验时小张同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx ＝20.00 cm 的三点A 、B 、C ，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y 1＝10.00 cm ，y 2＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v 0＝________ m /s.(g 取10 m/s 2)
解析：(1)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，操作①是必需的．该实验不用测小球的质量，操作②没有必要．为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，操作③是必需的．
(2)由于x AB ＝x BC ＝Δx ＝20.00 cm ，所以小球从A 运动到B 与从B 运动到C 的时间相同，设此时间为t .据y 2－y 1＝gt 2得t ＝
y 2－y 1
g
＝10.00×10－2
10
s ＝0.1 s ，
故初速度v 0＝Δx t ＝20.00×10－
2
0.1
m /s ＝2.00 m/s ．
答案：(1)①③ (2)2.00
三、计算题(本题共2小题，共36分)
11．(16分)A 、B 两小球同时从距地面高为h ＝15 m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0＝10 m /s.A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求：
(1)A 球经多长时间落地？
(2)A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少？ 解析：(1)对A 球有h ＝v 0t ＋1
2gt 2
代入数据解得t ＝1 s ．
(2)A 球落地时，B 球的水平位移 x ＝v 0t ＝10×1 m ＝10 m
竖直位移y ＝12gt 2＝1
2×10×12 m ＝5 m
A 、
B 两球间的距离L ＝x 2＋(h －y )2＝10 2 m ．
答案：(1)1 s (2)10 2 m
12．(20分)如图所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点静止下滑，当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处．已知斜面AB 光滑，长度l ＝2.5 m ，斜面倾角θ＝30°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：
(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间； (2)小球g 抛出时初速度的大小．
解析：(1)小球p 沿斜面下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得 a ＝mg sin θ
m
＝g sin θ
下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得l ＝1
2at 21
解得t 1＝
2l
g sin θ
＝1 s (2)x ＝l cos 30°，依题意得t 2＝t 1 v 0＝x t 2＝l cos 30°t 1＝534 m/s ．
答案：(1)1 s (2)534
m/s
B 卷 能力提升卷 (时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
解析：如图所示铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向做匀速运动，竖直方向也做匀速运动．所以橡皮实际运动是匀速直线运动，选项A正确．
答案：A
2．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()
A．1∶1B．1∶ 2
C．2∶1 D．1∶2
解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，它们的角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则
对球m1来说，F n＝m1ω2r1，
对球m2来说，F n＝m2ω2r2
解上述两式得r1∶r2＝1∶2．
答案：D
3．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为μ，让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么下列说法正确的是()
A．在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
B．在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大
C．匀速圆周运动的速度小于μgR
D．在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍
解析：在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，是失重，选项A错误；木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，砝码受到重力mg，木板支持力F N和静摩擦力F f，所受合外力提供向心力，由于重力mg和支持力F N在竖直方向上，因此只有当砝码所需向心力在
水平方向上时静摩擦力有最大值，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即μF N ≥m v 2
R ，此时在竖直方向上F N ＝mg ，故v ≤μgR ，选项B 错误，选项C 正确；在最低
点，F N 1－mg ＝m v 2R ，在最高点，mg －F N 2＝m v 2R ，则F N 1－F N 2＝2m v 2
R
，故选项D 错误．
答案：C
4．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )
A ．
L 1
2g
6h ＜v ＜L 1g
6h
B ．
L 14g
h ＜v ＜ (4L 21＋L 2
2)g
6h C ．
L 12
g 6h ＜v ＜12
(4L 21＋L 2
2)g
6h
D ．
L 14
g h ＜v ＜12
(4L 21＋L 2
2)g
6h
解析：设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21
①
水平方向上有L 1
2＝v 1t 1②
由①②两式可得v 1＝
L 1
4
g h
． 设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22
③
在水平方向有
⎝⎛⎭
⎫L 222＋L 2
1＝v 2t 2④ 由③④两式可得v 2＝1
2
(4L 21＋L 22)g
6h
． 则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2.故选项D 正确． 答案：D
5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为2.5 m 处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为
3
2
.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g ＝10 m/s 2.则ω的最大值为( )
A． 5 rad/s B． 3 rad/s
C．1 rad/s D．0.5 rad/s
解析：本题易错之处是分析向心力来源及确定运动平面．当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r，解得ω＝1 rad/s，故选项C正确．
答案：C
6．(多选)关于力和运动的关系，下列说法正确的是()
A．物体做曲线运动，其加速度一定改变
B．物体做曲线运动，其加速度可能不变
C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变
D．物体在恒力作用下运动，其加速度方向一定不变
解析：平抛运动属于曲线运动，但物体的加速度恒定不变，选项A错误，选项B正确；物体在恒力作用下，加速度一定恒定，即大小和方向都不变，但是速度可能变化，如平抛运动中，速度方向时刻在变，选项C错误，选项D正确．
答案：BD
7．(多选)一摩托艇在竖直平面内运动，摩托艇在某段时间内水平方向和竖直方向的位移分别为x＝－2t2－6t，y＝0.05t2＋4t(t的单位是s，x、y的单位是m)，则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是()
A．摩托艇在水平方向的分运动是匀加速直线运动
B．t＝0时摩托艇的速度为0
C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动
D．摩托艇运动的加速度大小为4 m/s2
解析：解答本题的疑难在于根据数学表达式转化成具体的物理情境．把x＝－2t2－6t、
y＝0.05t2＋4t与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋1
2at
2作比较，可知，在水平方向上，v x0
＝－6 m/s，a x＝－4 m/s2，“－”表示初速度与加速度方向相同，都与正方向相反，即摩托艇在水平方向沿负方向做匀加速直线运动，故选项A正确；在竖直方向上，v y0＝4 m/s，a y ＝0.1 m/s2，摩托艇在竖直方向沿正方向做匀加速直线运动，t＝0时摩托艇的初速度v0＝v2x0＋v2y0＝213 m/s，故选项B错误；摩托艇的加速度a＝a2x＋a2y＝16.01 m/s2，故选项D错误；由空间几何关系可知，摩托艇的初速度与加速度不在同一直线上，且加速度恒
定，摩托艇的运动是匀变速曲线运动，故选项C 正确．
答案：AC
8．(多选)如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴的距离为R ，C 离轴的距离为2R ，则当圆台旋转时(设A 、B 、C 都没有滑动)( )
A ．C 的向心加速度最大
B ．B 的静摩擦力最小
C ．当圆台转速增大时，A 比B 先滑动
D ．当圆台转速增大时，C 将最先滑动
解析：A 、B 、C 三个物体随转台一起转动，它们的角速度ω相等．由公式F 静＝ma ＝mrω2，可知C 的向心加速度最大，B 的静摩擦力最小，故选项A 、B 均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，有F
静max ＝μmg ＝mrω2
max 得最大角速度ωmax ＝
μg r
，可见A 、B 应同时滑动，而C 将最先滑动，故选项C 错误，选项D 正确．
答案：ABD
二、填空题(每小题8分，共16分)
9．(10分)在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r 的圆周运动，钢球的质量为m ，重力加速度为g ．
(1)用秒表记录运动n 圈的总时间为t ，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为F n ＝________．
(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h ，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F ＝________．
(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的t 2
n 2－h 关系图象，可以达
到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为________．
解析：(1)根据向心力公式F n ＝m v 2r ，而v ＝2πr T ，T ＝t
n ，则
F n ＝m 4π2n 2
t
2r ．
(2)如图由几何关系可得：F n ＝mg tan θ＝mg r
h ．
(3)由上面分析得：mg r h ＝m 4π2n 2
t
2r
整理得：t 2n 2＝4π2
g
h
故斜率表达式为：k ＝4π2
g
．
答案：(1)m 4π2n 2t 2r (2)mg r h (3)k ＝4π2
g
10．(6分)如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．保持水平槽口距底板高度h ＝0.420 m 不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v 0、飞行时间t 和水平位移d ，记录在下表中．
(1)由表中数据可知，在h 一定时，小球水平位移d 与其初速度v 0成________关系，与________无关.
(2)s ≈289.8 ms ，发现理论值与测量值之差约为 3 ms.经检查，实验及测量无误，其原因是______________ ______________________________________________．
解析：(1)平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，则在h 一定时，小球的下落时间一定，根据d ＝v 0t 可知水平位移d 与初速度v 0成正比，与时间无关．
(2)由于当地的重力加速度g 小于10 m /s 2，而计算小球飞行时间的理论值时g 值代入的是10 m/s 2，从而出现了误差．
答案：(1)正比 时间 (2)g 的取值不准确 三、计算题(本题共2小题，共36分)
11．(16分)救援演练中，一架在2 000 m 高空以200 m /s 的速度水平匀速飞行的飞机，要将物资分别投到山脚和山顶的目标A 和B ．已知山高720 m ，山脚与山顶的水平距离为800 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则空投的时间间隔应为多少？
解析：根据h A ＝1
2gt 2A 得：
t A ＝
2h A
g
＝2×2 000
10
s ＝20 s 则抛出炸弹时距离A 点的水平距离为：
x 1＝v 0t A ＝200×20 m ＝4 000 m
根据h B ＝12gt 2B
得：t B ＝2h B g ＝2×(2 000－720)10
s ＝16 s 则抛出炸弹时距离B 点的水平位移为：
x 2＝v 0t B ＝200×16 m ＝3 200 m
则两次抛出点的水平位移为：x ＝x 1＋800－x 2＝1 600 m
则投弹的时间间隔为：Δt ＝x v 0＝1 600 m 200 m/s
＝8 s ． 答案：8 s
12．(20分)如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m 和m 的小球A 和B ，A 、B 间用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L ，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A 、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁．
(1)求A 、B 两球分别离中心转轴的距离；
(2)若转台的半径也为L ，求角速度ω的取值范围．
解析：(1)设A 、B 两球转动时的半径分别为r A 、r B ，弹簧伸长的长度为x
对A 球：kx ＝2mω2r A
对B 球：kx ＝mω2r B
又r A ＋r B ＝L ＋x
解得：r A ＝kL 3k －2mω2，r B ＝2kL 3k －2mω
2． (2)要使两球都不碰左右两壁，则r B ＜L 即2kL 3k －2mω2
＜L 解得ω＜k 2m
． 答案：(1)r A ＝kL 3k －2mω2 r B ＝2kL 3k －2mω2 (2)ω＜k 2m。