七年级展开与折叠教案

七年级上册第一单元《展开与折叠》教案设计
②上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。

③222、33两类是特殊的，为阶梯状。

④有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。

11．正方体的折叠：
问：我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢？
要求同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？
指名叫学生展示：边折边说。

（这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念；同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面，再把其他5个面围着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺平道路。

）（四）、课后延伸，拓展探究
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。

相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

（设计意图：在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，让学生经历探究、解决问题的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦，同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法，找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系，这正是进一步培养和提高学生的空间观念的一个绝好时机。

）
（五）．课堂总结
问：通过这节课的学习，你有什么收获，你有什么感受？
问：谈谈你在这节课的表现？你还有疑问吗？还想研究些什么？
（设计意图：目的是通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。

）
（六）．巩固应用，拓展延伸
1．笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。

(设计意图:学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判断,进一步掌握找相对面的
方法。

)
2．下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个面？
（设计意图：目的是加深对长方体正方体特征的认识，进一步建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念。

）
3．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。

请问数字1和5对面的数字各是多少？
4．下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？
子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。

图中具备了三二相连的
结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况
之一。

试一试：
1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
2．（2004镇江）如图，
有一
个正方体纸盒，在它的三个侧面
分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相
对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ ）．
（A ）0，－2，1（B ）0，1，－2（C ）1，0，－2（D ）－2，0，1
（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，
图（2）是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图
（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如
果没有把握，还可以动手试一试）
（正方体纸盒）
（A ） （B ） （C ） （D ）
有关正方体表面展开图的解题规律
新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．
一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如
都不是．
2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．
如
都不是．
中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．
具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．
1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．
2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二·二·二”型，成阶梯状．
4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．
二、找正方体相邻或相对的面
1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展
开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．
例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．
例2在A、B、C内分别填上适当的数．
使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：
（A）1
2
，
1
3
，1 （B）
1
3
，
1
2
，1 （C）1，
1
2
，
1
3
（D）
1
2
，1，
1
3
分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．
分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 代出折成正方体后相对的面．
解A和C，D和F，B和E是相对的面．
2．从立体图找．
例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析先找相邻的面，余下就是相对的面．
上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．
例6由下图找出三组相对的面．
分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．
分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C “□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．
例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．
分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。