固体物理 简述杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型的特点

1、简述杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型的特点？ 杜隆-珀替定律：
根据经典统计的能量均分原理，每一个自由度的平均动能和平均势能均为2
K B T ，K B 为玻尔兹曼常数，若三维简单晶体中有N 个原子，则有3N 个自由度，所以总的平均能量为T NK E B 3=，则原子的比热V C 为B V NK T C E 3=∂∂=-
，即比热是一个与温度无关的常数。

在高温下，杜隆-珀替定律与实验符合，但是在低温下，该定律不适用，因为在低温下杜隆-珀替定律的基础即能量均分的经典统计理论不再适用。

爱因斯坦模型：
为了简便得到晶格比热，爱因斯坦作出两个假设：（1）晶格子原子振动是相互独立的；（2）所有原子都以相同的频率振动。

推导可得到公式)/(f 3T NK C E E B V θ=,根据公式在高温下，V C 与杜隆-珀
替定律一致，低温下，T →0K 时，C →0，但实验表明绝缘体比热按T 的3次方趋于零，所以在此模型中V C 趋于0要比实际情况趋于0快
得多，与实验不符，表明爱因斯坦模型存在缺陷。

原因：（1）所有原子具有相同的振动频率的假设过于简单，忽略了各原子振动频率之间的差异；（2）v 的选择一般在红外频率范围（频率较高），而忽略了低频的作用。

德拜模型：
为了克服爱因斯坦模型在低温情况下的困难，德拜作出相关假设：低温下对V C 有贡献的主要是低频振动；晶体中原子运动是相互影响的，
同时各原子振动频率不同；低频振动产生的波波长很大，所以晶体可看作各向同性的连续介质，晶格振动看作是在连续介质中传播的弹性波。

根据假设得到公式dx e e x T
NK C T x x D B V D ⎰-=/02
43)1()(9θθ，可看出高温下，德拜模型与杜隆-珀替定律一致，低温下，V C 与温度的三次方成正比，
与实验现象相符，比经典模型和爱因斯坦模型都有改进，但也有不足，德拜模型只适用于振动频率较低的晶体，而不适应于包含有较高振动频率的化合物，因为存在高频率振动就不能把晶体作为连续体处理，晶格振动就不能用弹性波处理。