甘肃省嘉峪关一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

嘉峪关市一中2013-2014学年第二学期期中考试
高一数学试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.
第I 卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若5
4
sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为 （ ） A.34- B.43 C.43± D.3
4±
【答案】A
【KS5U 解析】因为54
sin =
α，且α是第二象限角，所以3cos 5
α=-，所以αtan 的值为3
4
-。

2、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( ) A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 【答案】D
【KS5U 解析】①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.
3、10名工人生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有 ( ) A. c b a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >>
【答案】C
【KS5U 解析】14.7,15,17a b c ===，所以a b c >>。

4、把38化为二进制数为 （ ） A ． (2)100110
B ． (2)101010
C ． (2)110010
D ． (2)110100 【答案】A
【KS5U 解析】经过验证知道，只有A 中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38。

5、右边程序执行后输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
【KS5U 解析】第一次循环：5,14S S n n n =+==-=；
第二次循环：9,13S S n n n =+==-=，此时9S <不成立，输出n 的值为3.
6、如果一组数12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2
s ,则另一组
数
12n 的平均数和方差分别是 ( )
2s
2s
2s
22s ++ 【答案】C
【KS5U 解析】因为一组数12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2
s ,所以另一组
数
12n
2s 。

7、α∈［0，2π］，且ααααcos sin sin 1cos 122-=-+-，则α∈ （ ） A.［0，
2π］ B.［2
π
，π］ C.［π，23π］ D.［23π，2π］
【答案】B 【KS5U 解析
】
sin cos sin cos αααα=+=-，所以
sin 0,cos 0αα><，所以α∈［
2
π
，π］。

8、以下给出的是计算20
1
614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框
内应填入的条件是 （ ）
A. i>10?
B. i<10?
C. i<20?
D. i >20? 【答案】A
【KS5U 解析】第一次循环：11
,24,122
S S n n i i n =+==+==+=； 第二次循环：111
,26,1324
S S n n i i n =+=+=+==+=；
第三次循环：1111
,28,14246
S S n n i i n =+=++=+==+=；
第四次循环：11111
,210,152468
S S n n i i n =+
=+++=+==+=， 因为是要计算20
1
614121+⋅⋅⋅+++的值，所以由此类推：判断框内应填入的条件是i>10?。

9、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 （ ） A ．0.2 B ．0.3
C ．0.5
D ． 0.4
【答案】D
【KS5U 解析】样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为
4
0.410
=。

10、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）
A ．6，12，18
B ．7，11，19
C ．6，13，17
D ．7，12，17 【答案】A
【KS5U 解析】老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：
363636
286,5412,8118285481285481285481
⨯
=⨯=⨯=++++++。

11、同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ） A ．
8
7 B ． 85 C ．83 D ．81
【答案】A
【KS5U 解析】全都是反面朝上的概率为
1111
2228
⨯⨯=，所以至少有1枚正面向上的概率是8
7。

12、函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）. Ａ．
1
10
Ｂ．
23
Ｃ．
310
Ｄ．
45
【答案】C
【KS5U 解析】由0()0f x ≤得12x -≤≤，所以0()0f x ≤的概率是310。

第II 卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知x 与y 之间的一组数据为
则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点_____ 【答案】(3/2，4)
【KS5U 解析】因为012331357,4424
a a
x y +++++-++=
===，所以y 与x 的回归直
线方程a bx y += 必过定点3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭。

14、若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点(,)P m n 落在圆
x 2＋y 2＝16内的概率是_______
【答案】2/9
【KS5U 解析】若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，即为点(,)P m n ，则点(,)P m n 共有36种情况，其中满足点(,)P m n 落在圆x 2
＋y 2
＝16内的有
()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2，共8种情况，所以其概率是82
369=。

15、甲、乙两人在10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。

【答案】甲
【KS5U 解析】因为24,23x x ==甲乙，所以这10天中甲、乙两人日加工零件的平均水平甲更高。

16、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象C 关于直线11π12x =
对称； ②、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，内是增函数； ③、图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称； ④、当52ππ,k z 12x k =+∈时()f x 取最大值．
【答案】1\2\3
【KS5U 解析】①、因为1111π(
)3sin 2=-312123f ππ⎛⎫
=⨯- ⎪⎝
⎭，所以图象C 关于直线11π
12x =对称； ②、
由
222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤
-≤
+
∈得，所以
5,12
12k x k k Z π
πππ-
+≤≤
+∈，所以函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，内是增函数； ③、因为22π(
)3sin 2=0333f ππ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，所以图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ④、当5ππ,k z 12x k =+∈时π()3sin 23f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭取最大值．
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

18、已知)0(5
1cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值。

19、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
20、一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

现随机抽出两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

21、已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为
32，最小值为1
2
-。

求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。

22、某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
一、选择题（每个小题5分共60分） 1—5
ADCAC 6---10 CBADA 11-12 AC
二、填空题（每个小题5分共20分） 13、(3/2，4) 14、2/9 15、甲 16、1\2\3 三、解答题
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A ，则事件A 有6个基本事件，
∴61()366
P A =
= （2）记“点数之和小于7”为事件B ，则事件B 有15个基本事件，
∴155()3612
P B =
= （3）记“点数之和等于或大于11”为事件C ，则事件C 有3个基本事件，
∴31()3612
P C =
= 18、（12分）
∵ )0(51
cos sin π<<-=+x x x 故0cos <x 两边平方得，25
24cos sin 2-=x x ∴ 2549cos sin 21)cos (sin 2
=
-=-x x x x 而0cos sin >-x x ∴ 5
7cos sin =-x x 与51cos sin -=+x x 联立解得54cos ,53sin -==x x ∴ 4
3
cos sin tan -==x x x
19、（12分）解：由题中条件可得：
121314151016131115111310
x +++++++++==甲
1116171413196810161310
x +++++++++==乙
2222(1213)(1313)(1113) 3.610s
-+-++-== 甲
2222(1113)(1613)(1613)15.810
s
-+-++-== 乙
∵22,x x s s =<甲乙甲乙 ∴乙种小麦长得比较整齐。

20、（12分）解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef （次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（Ae ）（Af ）（BC ）（BD ）（Be ）（Bf ）（CD ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）.共有15种，
（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为：8
则P （A ）＝
15
8
……………3分 （2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为：6
则P （B ）＝
5
2
156= ……………6分 （3）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，
则P （C ）＝1－P(B)＝1－
5
3
156= ……………8分 21、（12分）由已知条件得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=+；，2123b a b a 解得⎪⎩⎪⎨
⎧==；，121b a ∴x y 3sin 2-=， 其最大值为2，最小正周期为3
2π
， 在区间[326326π
πππk k +
+-，]（Z k ∈）上是增函数，
在区间[3
22326π
πππk k +
+，]（Z k ∈）上是减函数． 22．。