2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习检测第61课 椭圆的几何性质 Word版含答案

第课椭圆的几何性质
应知应会
.已知椭圆,那么该椭圆的准线方程为.
.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若它的离心率为,焦距为,则该椭圆的方程是.
.若椭圆的离心率为,则实数的值为.
.已知分别是椭圆(>>)的左、右焦点为直线上一点,△是底角为°的等腰三角形,那么椭圆的离心率为.
.(·扬州期末)如图是椭圆(>>)上的三点,其中是椭圆的右顶点过椭圆的中心,且满足⊥.
()求椭圆的离心率;
()若轴被△的外接圆截得的弦长为,求椭圆的方程.
(第题)
.已知椭圆的右焦点为(),左、右准线分别为,且分别与直线相交于点.
()若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
()当·<时,求椭圆的离心率的取值范围.
巩固提升
.在平面直角坐标系中,椭圆(>>)的焦距为,以原点为圆心、为半径作圆,过点作圆的两条切线.若两条切线互相垂直,则离心率.
.若和分别为椭圆的中心和左焦点为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.
.已知椭圆的左、右焦点分别为()为椭圆上的动点,那么当∠为钝角时,点的横坐标的取值范围为.
.(·扬州期中)在△中,已知.若椭圆(>>)以为长轴,且过点,则椭圆的离心率是.
.(·南通一调)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆(>>)过点(),离心率为.
()求椭圆的方程;
()若直线(≠)与椭圆相交于两点(异于点),线段被轴平分,且⊥,求直线的方程.
(第题)
.(·扬州期末)如图,在平面直角坐标系中分别是椭圆(>>)的左、右焦点,顶点的坐标为(),连接并延长,交椭圆于点,过点作轴的垂线,交椭圆于另一点,连接.
()若点的坐标为,且,求椭圆的方程;
()若⊥,求椭圆的离心率.
(第题)
第课椭圆的几何性质
应知应会
±【解析】因为,所以准线方程为±±.
【解析】因为,所以,所以,故.又因为,所以椭圆的方程为.
.或【解析】若焦点在轴上,则<,即⇒,又⇒;若焦点在轴上,则>,即⇒,又⇒.
.【解析】由题意可得,所以,所以,所以.
.【解答】()因为过椭圆的中心,
所以.
又⊥,所以△是以角为直角的等腰直角三角形,
则(),,所以,则,所以,故,所以椭圆的离心率为.
()△外接圆的圆心为的中点,半径为,
则△外接圆的方程为.。