2019年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷

2019年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣3的倒数是（）
A．B．﹣C．3 D．﹣3
2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）
A．B．C．D．
3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）
A．13.09×108B．1.309×1010C．1.309×109D．1309×106
4．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）
A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大
6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20
7．不等式组：的解集在数轴上表示为（）
A．B． C．D．
8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x 轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）
A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB
9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）
A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：1
10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图
形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是
（）
A．B． C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：xy2﹣x=______．
12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是______．
13．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是______元．
14．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．化简，求值：，其中m=．
16．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状，并说明理由．
18．一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？
五、解答题（共2小题，满分20分）
19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．
20．如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B 点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．
六、（本题满分12分）
21．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．
七、（本题满分12分）
22．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．
（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为______．
（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．
2019年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣3的倒数是（）
A．B．﹣C．3 D．﹣3
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．
2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）
A．13.09×108B．1.309×1010C．1.309×109D．1309×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：13.09亿=13 0900 0000=1.309×109，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0
【考点】反比例函数的性质．
【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）
A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．
【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，
故选：C．
【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20
【考点】众数；条形统计图；中位数．
【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．
故选C．
【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个
数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．
7．不等式组：的解集在数轴上表示为（）
A．B． C．D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：解不等式组得，
再分别表示在数轴上为．
故选C．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x 轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）
A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB
【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．
【专题】规律型．
【分析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2016÷6=336，
∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x 轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，
∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．
故选D．
【点评】此题属于规律题，考查了正多边形与圆的知识．注意得到6次一循环，第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样是关键．
9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）
A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：1
【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和
△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．
【解答】解：连接DO，交AB于点F，
∵D是的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=8，AC=6，
∴BC=5=10，FO=AC=3，
∴DO=5，
∴DF=5﹣3=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴，
∴=3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．
10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是
（）
A．B． C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】探究型．
【分析】根据题干图象和函数的图象，可以判断出平面图形的形状不可能是哪一个，本题得以解决．
【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，
故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，
故选C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣x，
=x（y2﹣1），
=x（y﹣1）（y+1）．
故答案为：x（y﹣1）（y+1）．
12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．
【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，
∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．
故答案为：75°
13．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．
【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：
200×80%=x（1+25%），
解得：x=128，
故答案为：128．
14．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为．
【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．
【分析】B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．
【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长
即第一段=，第二段=．
故B点从开始至结束所走过的路径长度=+=．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．化简，求值：，其中m=．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．
【解答】解：原式=，
=，
=，
=，
=，
=．
∴当m=时，原式=．
16．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得
出答案．
【解答】解：∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，∵tan，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4米．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状，并说明理由．
【考点】等腰梯形的性质．
【分析】根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以△BCD≌△EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．
【解答】解：△ACE是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
∵，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．
18．一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；概率公式．
【分析】列举出所有情况，让点A（m，n）在函数y=2x的图象上的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，
而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y=2x图象上，
所以，所求概率是，
即：点A在函数y=2x图象上的概率是．
五、解答题（共2小题，满分20分）
19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．
【分析】（1）根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求出点C的坐标为（0，5）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）
∴AO=1，OB=4，
AB=AO+OB=1+4=5，
∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；
（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（﹣1，0），（4，0），则：
，
解方程组，得
∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5
∵a=﹣＜0
∴当x=﹣=时，y有最大值==；
解法2：
设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）
∵点C（0，5）在图象上，
∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，
∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）
∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），
∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=
∵a=﹣＜0
∴当x=时，y有最大值y=﹣=．
20．如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B
点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．
【考点】作图-位似变换；三角形的面积．
【分析】（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下
3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；
（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长
度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；
（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．
【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）
（2）画出图形△A′B′C′．
（3）S=×4×8=16．
六、（本题满分12分）
21．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】（1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去A，B超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．
（2）可分别计算出只在A超市购买，只在B超市购买和在A，B超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案．
【解答】解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k﹣3）]元，
由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10；
由0.9（20n+kn）=20n+n（k﹣3），解得k=10；
由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10．
∴当k＞10时，去A超市购买更合算；
当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；
当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．
（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．
若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；
若只在B超市购买，则费用为20n+（12n﹣3n）=29n（元）；
若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，
则费用为20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n（元）
显然28.1n＜28.8n＜29n
∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．
七、（本题满分12分）
22．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．
（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．
（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【考点】相似三角形的应用．
【分析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；
（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；
（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．
【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，
∵AD∥A′D′，
∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．
∴△PAD∽△PA′D′．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
∴=，
解得x=180．
（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，
同理可得∴=，
解得y=12cm；
（3）记灯泡为点P，如图：
∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．
∴△PAD∽△PA′D′．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得
（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）
设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣
=1﹣
x=．
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据题意可得点C的纵坐标为3、2，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；
（2）先求出顶点坐标为（，），再利用顶点式求出抛物线的解析式；（3）先设抛物线解析式为y=（x﹣m）2+m﹣2，然后分类讨论：①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+
m﹣2=2m﹣2，求m的值；②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m
﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，求m的值；③
当FG=FE时，不存在．
【解答】解：（1）令y=2，2=x﹣2，解得x=4，则OA=4﹣3=1，
∴C（4，2），D（1，2）；
（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，
令x=，则y=×﹣2=，
∴顶点坐标为（，），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x﹣）2+；
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m﹣2）（m＞0）
∴可设解析式为y=（x﹣m）2+m﹣2，
①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+
m﹣2=2m﹣2，
得m=0（舍去），m=﹣，
此时所求的解析式为：y=（x﹣+）2+3﹣；
②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），
代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣；
③当FG=FE时，不存在．。