2021年北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》公开课课件
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三角形内角和？
成功的奥秘在于多动手。 ——杨振宁
没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。 ——牛顿
5.1 认识三角形
—— 探索三角形内角和定理
真真假假：
甲、乙两位同学分别画了一个三角形。
甲说：他所画的三角形的三个内角为30o、80o、100o 乙说：他所画的三角形的三个内角为40o、60o、80o
你能判断他们 谁 说的是真的？
∠BAC，求∠ADB的度数？
.
A
答案：∠ADB=110 °
B
D
C
2、在等腰三角形中，已知有一个角是50°，求其余两个角数？
答案： （1）65 ° 、65 °； （2）50 °、80 °
想一想：
一个三角形中：最多有几个钝角？几个直
角？几个锐角？
一个钝角
A
一个直角
A
三个锐角
A
斜边
直角边
B
C
钝角三角形
B 直角边 C
2
3
答案：直角三角形
1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ˚ 2. 三角形内角和定理的推论1：直角三角形的两个锐角 互余。 3. 三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 4. 三角形内角和定理的推论2：三角形一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和。
P139 三角形内角和定理
结论：三角形三个内角的和等180°
我们要这样
书写哦！
B
A C
在△ ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°
推论1：三角形一个
在外△角A等B于C和中它，不∠相A= 180 °－ ∠B －∠C
邻的两个内角的和
在△ ABC中， ∠B= 180 °－ (∠A +∠C)
在△ ABC中， ∠B +∠C= 180 ° －∠A
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
如果只撕下两一个角角 ,你能用学过的知识拼凑 并解释“三角形的三个内角和是180˚”
A
1
B2
12
C
D
11
a
b
1
3
2
3
B
A
1
4 2
D
6
5C
F
E
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
600
例1：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求
∠A 、∠B、 ∠C的度数。
A
解： 设∠A=2X ，则∠B=3X ，∠C=5X
C 而∠A+∠B+∠C=180°
∴2X+3X+5X= 180°
∴ X= 18°即： Βιβλιοθήκη A=36°，∠B=54°，B
∠C=90°
1、如右图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=80° ，AD平分
为什么？
归纳
※如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30+60+90=180
45+45+90=180
猜 想:其它三角形的三个内角之和也为180度吗?
验证
三角形的三个内角之和为1800
我的方法……
1、测量方法
2、折叠方法 实验方法
3、撕拼方法 4、利用直线平行的特征 逻辑推理法
……
1、课本 习题 5.2 2、预习 课本P143—145角平 分线、中线、高线
赠言：一个人看不到自己的远方是很可怕的 ，有了远方也就有了人生追求的高度，而人 一旦有了追求，远方也就不再遥远。
用量角器分别量出任意一个三角 形三个角的度数，再把它们加起来， 结果都是1800 。
将一个三角形的三个角分别往内 折，三个角刚好组成一平角，所以为 1800.
口算：
1、在△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（ ）
2、72在0 △ABC中， ∠A+∠C=800，则∠B=（ ）
3、在△ ABC中，∠A=80°，∠B= ∠C，则∠B=1（000 ）
∠C=（ ）
500
500
P140
推论2：直角三角形的两个锐角互余
4、在以∠C为直角的直角△ABC中，∠A=30º，则∠B= （）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 2:07:21 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
直角三角形
B
C
锐角三角形
注：直角三角形可以用符号“Rt△”表示,即
“直角三角形ABC”可以写成“Rt△ABC”
小结
三角形按角的大小分类如下：
钝角三角形（有一个钝角）
三角形 直角三角形（有一个直角）
锐角三角形（三个都是锐角）
注意写已知和求哦！
例2：如果三角形的一个内角等于其他两内角的 差，则这个三角形是什么三角形？
已知：在△ABC中，∠A=∠B— ∠C
求：三角形什么三角形
解：在△ABC中，∠A=∠B— ∠C
而 ∠A+∠B +∠C=180°
∴∠B— ∠C+∠B+∠C=180° ∴ 2∠B= 180° ∴ ∠B= 900 即三角形是直角三角形
1、在△ABC中,∠A= ∠1 B= ∠C1, 则此三角形是什么三
角形？
成功的奥秘在于多动手。 ——杨振宁
没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。 ——牛顿
5.1 认识三角形
—— 探索三角形内角和定理
真真假假：
甲、乙两位同学分别画了一个三角形。
甲说：他所画的三角形的三个内角为30o、80o、100o 乙说：他所画的三角形的三个内角为40o、60o、80o
你能判断他们 谁 说的是真的？
∠BAC，求∠ADB的度数？
.
A
答案：∠ADB=110 °
B
D
C
2、在等腰三角形中，已知有一个角是50°，求其余两个角数？
答案： （1）65 ° 、65 °； （2）50 °、80 °
想一想：
一个三角形中：最多有几个钝角？几个直
角？几个锐角？
一个钝角
A
一个直角
A
三个锐角
A
斜边
直角边
B
C
钝角三角形
B 直角边 C
2
3
答案：直角三角形
1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ˚ 2. 三角形内角和定理的推论1：直角三角形的两个锐角 互余。 3. 三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 4. 三角形内角和定理的推论2：三角形一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和。
P139 三角形内角和定理
结论：三角形三个内角的和等180°
我们要这样
书写哦！
B
A C
在△ ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°
推论1：三角形一个
在外△角A等B于C和中它，不∠相A= 180 °－ ∠B －∠C
邻的两个内角的和
在△ ABC中， ∠B= 180 °－ (∠A +∠C)
在△ ABC中， ∠B +∠C= 180 ° －∠A
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
如果只撕下两一个角角 ,你能用学过的知识拼凑 并解释“三角形的三个内角和是180˚”
A
1
B2
12
C
D
11
a
b
1
3
2
3
B
A
1
4 2
D
6
5C
F
E
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
600
例1：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求
∠A 、∠B、 ∠C的度数。
A
解： 设∠A=2X ，则∠B=3X ，∠C=5X
C 而∠A+∠B+∠C=180°
∴2X+3X+5X= 180°
∴ X= 18°即： Βιβλιοθήκη A=36°，∠B=54°，B
∠C=90°
1、如右图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=80° ，AD平分
为什么？
归纳
※如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30+60+90=180
45+45+90=180
猜 想:其它三角形的三个内角之和也为180度吗?
验证
三角形的三个内角之和为1800
我的方法……
1、测量方法
2、折叠方法 实验方法
3、撕拼方法 4、利用直线平行的特征 逻辑推理法
……
1、课本 习题 5.2 2、预习 课本P143—145角平 分线、中线、高线
赠言：一个人看不到自己的远方是很可怕的 ，有了远方也就有了人生追求的高度，而人 一旦有了追求，远方也就不再遥远。
用量角器分别量出任意一个三角 形三个角的度数，再把它们加起来， 结果都是1800 。
将一个三角形的三个角分别往内 折，三个角刚好组成一平角，所以为 1800.
口算：
1、在△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（ ）
2、72在0 △ABC中， ∠A+∠C=800，则∠B=（ ）
3、在△ ABC中，∠A=80°，∠B= ∠C，则∠B=1（000 ）
∠C=（ ）
500
500
P140
推论2：直角三角形的两个锐角互余
4、在以∠C为直角的直角△ABC中，∠A=30º，则∠B= （）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 2:07:21 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
直角三角形
B
C
锐角三角形
注：直角三角形可以用符号“Rt△”表示,即
“直角三角形ABC”可以写成“Rt△ABC”
小结
三角形按角的大小分类如下：
钝角三角形（有一个钝角）
三角形 直角三角形（有一个直角）
锐角三角形（三个都是锐角）
注意写已知和求哦！
例2：如果三角形的一个内角等于其他两内角的 差，则这个三角形是什么三角形？
已知：在△ABC中，∠A=∠B— ∠C
求：三角形什么三角形
解：在△ABC中，∠A=∠B— ∠C
而 ∠A+∠B +∠C=180°
∴∠B— ∠C+∠B+∠C=180° ∴ 2∠B= 180° ∴ ∠B= 900 即三角形是直角三角形
1、在△ABC中,∠A= ∠1 B= ∠C1, 则此三角形是什么三
角形？