2022高中数学 2章整合课后练习同步导学 新人教A版选修2-1

2章整合
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订
考试时间90分钟，满分120分
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．以错误!－错误!＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
＋错误!＝1 ＋错误!＝1
＋错误!＝1 ＋错误!＝1
解析：双曲线错误!－错误!＝－1的焦点坐标为0，±4，顶点坐标为0，±2错误!，故所求椭圆的焦点在轴上，a＝4，c＝2错误!，
∴b2＝4，所求方程为错误!＋错误!＝1，故选D
答案： D
2．设总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A．0,1
解析：由错误!在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c2c1F1F1F1F1F1．答案： A
10．设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
C．2 D．3
解析：设双曲线的标准方程为错误!－错误!＝1a>0，b>0，由于直线过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线的方程为：＝c或＝－c，代入错误!－错误!＝1得2＝b2错误!＝错误!，∴＝±错误!，故|AB|＝错误!，依题意错误!＝4a，∴错误!＝2，
∴错误!＝e2－1＝2
∴e＝错误!
答案： B
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上
11．若双曲线的渐近线方程为＝±错误!，它的一个焦点是错误!，0，则双曲线的标准方程是________．
解析：由双曲线的渐近线方程为＝±错误!，知错误!＝错误!，
它的一个焦点是错误!，0，知a2＋b2＝10，
因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是错误!－2＝1
答案：错误!－2＝1
12．若过椭圆错误!＋错误!＝1内一点2,1的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．
解析：设直线方程为－1＝－2，
与双曲线方程联立得1＋422＋－162＋8＋162－16－12＝0，
设交点A1，1，B2，2，
则1＋2＝错误!＝4，解得＝－错误!，
所以直线方程为＋2－4＝0
答案：＋2－4＝0
13如图，F 1，F2分别为椭圆错误!＋错误!＝1的左、右焦点，
点，为椭圆上的点，由错误!＝错误!得a＝2b
||2最大，即错误!2＝7，
则b＝错误!－错误!>错误!，故舍去．
若b≥错误!时，则当＝－错误!时，|，点、，2，则2－0＝λ－2，
即0＝1＋λ2－λ①
再设B1，1，由错误!＝λ错误!，
即－1，0－1＝λ1－,1－0，
解得错误!②
将①式代入②式，消去0，
得错误!③
又点B在抛物线＝2上，所以1＝错误!，
再将③式代入1＝错误!，得
1＋λ22－λ1＋λ－λ＝[1＋λ－λ]2，
1＋λ22－λ1＋λ－λ＝1＋λ22－2λ1＋λ＋λ2，
2λ1＋λ－λ1＋λ－λ1＋λ＝0
因为λ>0，两边同除以λ1＋λ，得2－－1＝0
故所求点P的轨迹方程为＝2－1
18．本小题满分14分已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1－错误!，0、F2错误!，0，点F1到直线＝－错误!的距离为错误!，过点F2且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|
1求椭圆的方程；
2求直线的方程．
解析：1∵F1到直线＝－错误!的距离为错误!，∴－错误!＋错误!＝错误!
∴a2＝4
而c＝错误!，
∴b2＝a2－c2＝1
∵椭圆的焦点在轴上，
∴所求椭圆的方程为错误!＋2＝1
2设A1，1、B2，2．
∵|F2B|＝3|F2A|，
∴错误!错误!
∵A、B在椭圆错误!＋2＝1上，
∴错误!
∴错误!
∴的斜率为错误!＝错误!
∴的方程为＝错误!－错误!，
即错误!－－错误!＝0。