2019-2020年七年级(下)期中数学试卷

2019-2020年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（）
A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab
C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4
2．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）
A．58°B．68°C．148°D．168°
3．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2﹣n2=（）
A．10 B．6 C．±4 D．3
4．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．已知x2+8xy+k2是完全平方式，则k=（）
A．4 B．﹣4 C．4y D．4y或﹣4y
7．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．142°D．144°
8．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）
A．40°B．60°C．80°D．120°
9．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）
A．∠BCA=∠F B．∠A=∠EDF C．BC∥EF D．∠B=∠E
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．单项式﹣的系数是，次数是．
12．﹣0.00000018用科学记数法表示为．
13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．
14．a4•a3÷a5结果是．
15．已知a m=4，a n=3，则a m+2n=．
16．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则ab的值为．
17．计算：（﹣1﹣2a）（2a﹣1）=．
18．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB
为．
19．如图△BAE≌△BCE；△BAE≌△DCE，则∠D=．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=．
三、解答题（每小题8分，共32分）
21．计算：
（1）
（2）[（x+y）﹣（x﹣y）﹣4x2y2]÷2xy．
2）用公式计算：9982
（2）先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中，a=1，b=﹣2．
23．已知线段a和∠a，求作△ABC，使BA=CA=a，∠A=∠a，写出作法，并保留作图痕迹．
24．已知如图△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，H是两条高CD、BE的交点，求∠DHE 的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
25．如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
（2）从（1）中任选一个结论进行证明．
26．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．
27．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．
28．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD 与BE有什么关系？试说明你的结论．
xx学年河南省信阳市息县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（）
A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab
C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4
考点：整式的混合运算；负整数指数幂．
分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．
解答：解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；
B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；
C、3m2÷（3m﹣1）=，故本选项错误；
D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；
故选D．
点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．
2．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）
A．58°B．68°C．148°D．168°
考点：余角和补角．
分析：根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
解答：解：∠α的余角是：90°﹣32°=58°．
故选A．
点评：此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．
3．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2﹣n2=（）
A．10 B．6 C．±4 D．3
考点：平方差公式；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：根据已知等式开方求出m﹣n与m+n的值，原式利用平方差公式变形，代入计算即可求出值．
解答：解：∵（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，
∴m﹣n=±2，m+n=±，
当m﹣n=2，m+n=时，原式=（m+n）（m﹣n）=4；当m﹣n=2，m+n=﹣，原式=（m+n）（m ﹣n）=﹣4；
当m﹣n=﹣2，m+n=时，原式=（m+n）（m﹣n）=﹣4；当m﹣n=﹣2，m+n=﹣，原式=（m+n）（m﹣n）=4，
故选C
点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
4．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
考点：平行线的判定．
分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．
故选C．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点：垂线段最短．
专题：应用题．
分析：由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：B．
点评：此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
6．已知x2+8xy+k2是完全平方式，则k=（）
A．4 B．﹣4 C．4y D．4y或﹣4y
考点：完全平方式．
分析：先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．解答：解：∵x2+8xy+k2=x2+2•x•4y+k2，
∴k2=（4y）2，
∴k=4y或﹣4y．
故选D．
点评：本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
7．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．142°D．144°
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
专题：常规题型．
分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
解答：解：∵∠BOD=76°，
∴∠AOC=∠BOD=76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．
故选：C．
点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）
A．40°B．60°C．80°D．120°
考点：三角形内角和定理；平行线的性质．
分析：根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．
解答：解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），
∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠A=80°，
∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）；
故选B．
点评：本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°．
9．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：三角形三边关系．
专题：压轴题．
分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；
只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．
故选：B．
点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
10．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）
A．∠BCA=∠F B．∠A=∠EDF C．BC∥EF D．∠B=∠E
考点：全等三角形的判定．
分析：根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF．
解答：解：∵AB=DE，BC=EF，
∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．单项式﹣的系数是﹣π，次数是5．
考点：单项式．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是5．
故答案是：﹣π；5．
点评：本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12．﹣0.00000018用科学记数法表示为﹣1.8×10﹣7．
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：将﹣0.00000018用科学记数法表示为﹣1.8×10﹣7．
故答案为：﹣1.8×10﹣7．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=105度．
考点：三角形的外角性质．
专题：常规题型．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：解：∵∠A=45°，∠B=60°，
∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°．
故答案为：105．
点评：本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
14．a4•a3÷a5结果是a2．
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
解答：解：原式=a7÷a5
=a2．
故答案为：a2．
点评：本题考查了同底数幂的乘除运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．
15．已知a m=4，a n=3，则a m+2n=36．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同底数幂的运算法则将a m+2n化简为a m与a n的乘法运算，代入a m与a n的数值可得答案．
解答：解：a m+2n=a m•a2n=4•32=4×9=36．
故答案为36．
点评：本题考查同底数幂的运算法则，要求学生熟练掌握并灵活应用．
16．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则ab的值为﹣6．
考点：多项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b
的值，即可确定出ab的值．
解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，
∴a=1，b=﹣6，
则ab=﹣6．
故答案为：﹣6．
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算：（﹣1﹣2a）（2a﹣1）=1﹣4a2．
考点：平方差公式．
分析：本题是平方差公式的应用，﹣1是相同的项，互为相反项是2a与﹣2a，直接利用平方差公式计算即可．
解答：解：（﹣1﹣2a）（2a﹣1），
=（﹣1）2﹣（2a）2，
=1﹣4a2．
点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
18．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为35°．
考点：平行线的性质．
专题：计算题．
分析：由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB 的度数．
解答：解：∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠DAB，
∵AE为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠C=110°，
∴∠EAB=∠CAD=35°．
故答案为：35°
点评：此题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
19．如图△BAE≌△BCE；△BAE≌△DCE，则∠D=30°．
考点：全等三角形的性质．
分析：根据题意，三个三角形全等，所以∠A=∠BCE=∠DCE，∠D=∠ABE=∠CBE，根据∠BCE+∠DCE=180°，所以∠A=∠BCE=∠DCE=90°，根据三角形内角和定理3∠
D+90°=180°，求解即可．
解答：解：∵△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，
∴△BAE≌△BCE≌△DCE，
∴∠A=∠BCE=∠DCE，∠D=∠ABE=∠CBE，
∴∠ABD=2∠D，
∵∠BCE+∠DCE=180°，
∴∠A=∠BCE=∠DCE=90°，
在△ABD中，∠D+2∠D+90°=180°，
解得∠D=30°．
点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，根据相等的两角的和等于180°，求出每一个角等于90°，即∠A等于90°是求解本题的关键．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=2．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：计算题．
分析：根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC﹣EC进行计算即可．
解答：解：∵EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠A=∠F，
在△ACB和△FEC中
，
∴△ACB≌△FEC（AAS），
∴AC=EF=5cm，
而EC=BC=3cm，
∴AE=5cm﹣3cm=2cm．
故答案为2．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
三、解答题（每小题8分，共32分）
21．计算：
（1）
（2）[（x+y）﹣（x﹣y）﹣4x2y2]÷2xy．
考点：整式的混合运算．
分析：（1）利用单项式与单项式的乘法和除法运算法则求出即可；
（2）首先将括号里面合并同类项，进而利用多项式除以单项式法则求出即可．
解答：解：（1）原式=a2b×4a2b4÷（﹣0.5a4b5）
=﹣2；
（2）原式=﹣2xy．
点评：此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2）用公式计算：9982
（2）先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中，a=1，b=﹣2．
考点：整式的混合运算—化简求值；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：（1）原式变形后，利用完全平方公式展开，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=（1000﹣2）2=1000000+4﹣4000
=996004；
（2）原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2（a2﹣ab﹣3ab+3b2）
=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+2ab+6ab﹣6b2
=4ab﹣3b2，
当a=1，b=﹣2时，原式=﹣20．
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
23．已知线段a和∠a，求作△ABC，使BA=CA=a，∠A=∠a，写出作法，并保留作图痕迹．
考点：作图—复杂作图．
分析：作一个角∠EAF=α，然后在AE上截取BA=a，在AF上截取AC=a，连接AC即可得到所要求作的三角形．
解答：解：如图所示，
首先作射线AE，再以任意长度为半径画弧作∠EAF=∠a，
在AE上截取BA=a，在AF上截取AC=a，连接AC即可得到△ABC就是所要求作的三角形．
点评：本题主要考查了作一个角等于已知角，以及作一条线段等于已知线段的，都是基本作图，需要熟练掌握．
24．已知如图△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，H是两条高CD、BE的交点，求∠DHE 的度数．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
分析：在△ABC中求出∠A，在四边形ADHE中，即可求出∠DHE．
解答：解：∵∠ABC=70°，∠ACB=50°，
∴∠A=180°﹣70°﹣50°=60°，
在四边形ADHE中，∠DHE=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°．
点评：本题考查了多边形的内角和，解答本题的关键是熟练记忆：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°．
四、解答题（每小题7分，共28分）
25．如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
（2）从（1）中任选一个结论进行证明．
考点：全等三角形的判定．
专题：证明题；开放型．
分析：先根据∠AOP=∠BOP，OP=OP，OA=OB，（SAS）得出△APO≌△BPO，其他三角形全等就能依次得出．
解答：解：（1）△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP．
（2）证明△APO≌△BPO，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
又∵OP=OP，OA=OB，（SAS）
∴△APO≌△BPO．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
26．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．
考点：平行线的判定与性质．
分析：根据已知条件“∠1=∠2”、对顶角∠2=∠3，易证得同位角∠1=∠3，所以BD∥CE．则易得∠ABD=∠C，利用等量代换推知内错角∠D=∠ABD，所以DF∥AC．最后由平行线的性质证得结论：∠A=∠F．
解答：解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定与性质的联系与区别：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
27．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．
考点：全等三角形的应用．
分析：先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
解答：解：测量出DE的长度即为AB的长．
理由如下：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=ED．
点评：考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．
28．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD 与BE有什么关系？试说明你的结论．
考点：全等三角形的应用．
专题：应用题．
分析：易发现AD与BE所在的△ABD与△BCE在滑动过程中始终全等，因而AD=BE．
解答：解：AD=BE，AD⊥BE．
理由如下：
∵∠D=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠EBC=90°
∴∠BAD=∠EBC；
又∵AB=BC，∠D=∠E；
∴△ABD≌△BCE（AAS）；
∴AD=BE，AD⊥BE．
点评：本题考查了全等三角形的应用；证明两条线段相等，一般证明它们所在的三角形全等．本题中不论三角板如何滑动，始终有AB=BC，∠ABC=90度，做题时要注意找规律．。