【2019最新】高二数学上学期周练试题(理科班,12-29)

【2019最新】高二数学上学期周练试题（理科班，12-29）
数 学
总分：100分； 考试时间：2015.12.29 20:50—22:10
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1、已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),
且AB =则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6-或2 C ．3或4- D ．6或2-
2、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，
PC c =，则BE =（ ）
A.
111222a b c -+ B.111222a b c -- C.131222a b c -+ D.113222
a b c -+
3、下列命题中真命题的个数是( )
① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有0=+++DA CD BC AB ； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅BD AC CD AB ，则0=⋅BC AD ； ③在四面体ABCD 中，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AB AD AC AC AB . 则BDC ∆是锐角三角形
④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若OC z OB y OA x OP ++=，则C B A P ,,,四点共面.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若
＝x·
＋y·
，则P 、M 、A 、B 四点共面；④若P 、M 、A 、B 四点共面，则
＝x·
＋y·，其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、点)1,2,3(-M 关于面
yoz 对称的点的坐标是( )
A ．)1,2,3(--
B ．)1,2,3(--
C ．)1,2,3(-
D ．)1,2,3(---
6、平行六面体1111ABCD A B C D -中1
123AC xAB yBC zCC =++，则x y z ++等于（ ）
A ．1
B ．
56 C ．76 D ．23
7、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实
数λ等于( )．
8、已知抛物线2
4y x =的准线过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，且准线与椭圆交于
A 、
B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为3
2
，则椭圆的离心率为（ ） A.2
3
B.
12
C.
13
D.14
9、如图，F 是抛物线2
:2(0)E y px p =>的焦点，A 是抛物线E 上任意一点.
现给出下列四个结论：
①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；
③若点B 是抛物线E 上异于点A 的一点，则当直线AB 过焦点F 时， |AF|+|BF|取得最小值；
④点B 、C 是抛物线E 上异于点A 的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A 、B 、C 的横坐标亦成等差数列.
其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10、直线1y kx =-与双曲线2
2
1x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是（ ）
A ．(0)
B ．(
C ．(1)-
D ．(1]-
第II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

11、若(2,3,1)a =-，(2,1,3)b =-，则,a b 为邻边的平行四边形的面积为 ． 12、已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=
+b a λ且0λ>，则=λ___________.
13、若a ，b 均为非零向量，则a·b ＝|a ||b |是a 与b 共线的________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)
14、对于以下命题：
①a b a b -=+是,a b 共线的充要条件；
②对空间任意一点O 和不共线的三点A ．B ．C ，若2OP OA OB OC =-+，则P 、A ．B ．C
四点共面．
③如果0<⋅b a ,那么a 与b 的夹角为钝角
④若{}
,,a b c 为空间一个基底，则{}
,,a b b c c a +++构成空间的另一个基底； ⑤若23,246m a b c n a b c =-+=-+-，则//m n ． 其中不正确结论的序号是___________________．
班级：____________
姓名：__________ 得分：______________
11. _____________ 12. __________ 13. ___________ 14. __________
三、解答题：本大题共3小题，共30分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15、设ABCD 为空间四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，并且
DH CF
HA FB
λ==，DG AE
GC EB
μ==，求证：E 、F 、G 、H 四点共面．
16、求出下列各小题的答案：
（1）已知向量)2,1,2(-=a ,),2,4(m b -=,若b a ⊥，求m 的值；若→
a ∥→
b ，求m 的值。

（2）已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，向量a ＝e 1＋e 2，b ＝e 1－2e 2，求〈a ，b 〉为多少？
（3）若)2,0,1(=，)2,1,0(=
17、如图所示，已知椭圆2212:1,105x y C += 22
222:1(0)x y C a b a b +=>>有相同的离心率,
(F 为椭圆2C 的左焦点，过点F 的直线l 与1C 、2C 依次交于A 、C 、D 、B 四点.
求椭圆
2C 的方程；
求证:无论直线l 的倾斜角如何变化恒有AC DB =； 若1AC =,求直线l 的斜率.
参考答案： DCCBA CDBDC
11. 56 12. 3 13. 充分不必要 14. ①②③
1、 D
由空间两点间距离公式得，6242312222
=-+-+-)()(）（x ,解得6=x 或2-=x ．故
选D ． 4. B
①与③中取x ＝0或y ＝0，则结论不一定成立．反之，②④正确． 7.D
由题意得c ＝t a ＋μb ＝(2t －μ，－t ＋4μ，3t －2μ)，
∴
8、B
∵抛物线2
4y x =的准线方程为1x =-，
抛物线2
4y x =的准线过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点且与椭圆交于A 、B 两点，
∴椭圆的左焦点()
10F ﹣，，∴1c =，
∵O 为坐标原点，△AOB 的面积为3
2
，∴2123122b a 创
=， ∴22132b a a a -==，整理，得22320a a --=，解得2a =，或1
2
a =-（舍）， ∴1
2
c e a =
=．故选：B ．
10. C
联立方程直线1y k x =-与双曲线2
2
1x y -=得22
10(2)2k x kx -+-=①；若直线
1y k x =-与双曲线221x y -=的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根，∴
222
248102012
01()k k k
k k
⎧
⎪+->⎪-⎪<⎨-⎪-⎪>⎪-⎩
解得：()1k ∈-，故选：C ．
11.56
因为
3
1
(
1)3
c o s
,7|||4
a b a b a b ⋅<>===-，
所
以
sin ,17a b <>=-=，故所求的平行四边形的面积为
||||sin ,147
a b a b <>=⨯=12、3
(
)
292
=+b
a λ，化简得：29222
2
=++b b a a λλ，代入坐标运算，
()()
()290140111-40211-02222222=+++⨯+⨯⨯+++λλ，06--2=λλ，()0>λ，
解得：3=λ.
13.充分不必要
a ·
b ＝|a||b|cos 〈a ，b 〉＝|a||b|？cos 〈a ，b 〉＝1？〈a ，b 〉＝0，当a 与b 反向时，不能成立．
14、①②③ ①a b a b
-=+ 可推得a 与b 同向或反向，即a ，b 共线，但a ，b 共线，若同向且长度
相等，则不能推出
a b a b
-=+，故错误；
②∵2-1+1=2≠1，根据共面向量定理P 、A ．B ．C 四点不共面，故②错误； ③设两个向量的夹角为α，由[]
0cos 0,0,a b ααπ⋅⇒∈ ，所以a 与b 的夹角为钝角
或π，故错； ④用反证法，若
{}
,,a b b c c a
+++ 不构成空间的一个基底；设
()()()()11a b x b c x c a xa x b c
+=++-+⇒=-+ ，所以()1c xa x b =+- ，即a ，b ，c 共面，∵{},,a b c 为空间的一个基底，∴④正确；
⑤因为2n m = ，所以m n ，所以⑤正确15.设DH CF
HA
FB
λ=
=
，
DG AE
GC EB
μ
==，()111EF b c μλλμλλ=-++++，令E G m E H n E F =+，得
(1)1,(1)(1)
m n μλλ
λμλμ++=
=++，所以E 、F 、G 、H 四点共面
16.
17．（1）2214
x y +=(2)详见答案(3) 2k ∴=±
(1) 由椭圆1C
的方程知c e a =
∴=
又c =2,1a b ∴==，因此椭圆2C 的方程为2214
x y +=. (2)当直线l 垂直x 轴时,易求得
11((),(),(22A C D B -, 因此
AC DB =, 当直线l 不垂直x 轴时,设直线l
的方程为(y k x =+
由22
(14
y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩
消元得2222
(14)1240k x x k +++-= ①
由22(2110
5y k x x y
⎧=+⎪⎨+=⎪
⎩
消元得2222
(14)12100k x x k +++-= ② 设11223344(,)(,)(,)(,)B C D A x y x y x y x y 、、、,则34x x 、是方程①的解, 12x x 、是方程②
的解
.2
12342
14x x x x k
-+=+=+,∴线段AB,CD 的中点重合,故AC DB =
(3) 若1AC =，由(2)知2AB CD =+, 当直线l 垂直x 轴时,不满足题意； 当直线l 不垂直x 轴时,
设:(l y k x =,
由(2)
知1234x x x x +=+=,22
123422
1210124,1414k k x x x x k k --==++
, 22
4(1)14k CD k +=+
同理
AB
=
224(1)
214k k +∴+=+化简可得:4
222821(41)(21)0k
k k k --=+-=
2
k ∴=。