中考数学——含参数问题探究

含参数问题探究
含参数的方程小题
1、已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a =﹣2时，x ，y 的值互为相反数；
③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解；
④若x ≤1，则1≤y ≤4．
其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④
2、已知方程组⎩
⎨⎧+=--=+531a y x a y x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论： ①13≤<-a ；②当35-
=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若2,1≥≤y x 则
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
3、下列各项结论中错误的是（ ）
A ．二元一次方程22=+y x 的解可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧-==21m y m
x （m 是实数）；
B ．若⎩
⎨⎧-==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y x n m y x 的解，则m ＋n 的值为0； C ．设一元二次方程0432
=-+x x 的两根分别为m 、n ，则m ＋n 的值为－3；
D ．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为3.
4、关于x 的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
5、△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程062=+-m x x 的两根，则m 的取值范围是( )
A.411>
m B.9411≤<m C.9411≤≤m D.411≤m
含参数的函数问题小题
1、定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于
； ③ 当m < 0时，函数在x >时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②④
2、已知下列命题：
①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+
c x c x 的根是c ； ②在反比例函数x y 2=
中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；
④函数y = kx 2+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x <m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-.其中真命题为（ ）
A ．①③
B ．③
C ．②④
D ．③④
3、对于反比例函数x
k y =
，如果当12--≤≤x 时有最大值4=y ，则当8≥x 时，有( ) A.最小值21-=y B.最小值1-=y C.最大值21-=y D.最大值1-=y 2210x kx k ++-=,,a b c 2y ax bx c =++3138234
1
4、已知两直线y 1=kx+k ﹣1、y 2=（k+1）x+k （k 为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为S k ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2020的值是
5、将二次函数y=的图像向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k 的值为（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
6、下列四个说法： ①已知反比例函数y=，则当y ≤时自变量x 的取值范围是x ≥4； ②点（）和点（）在反比例函数y=的图像上，若，则； ③二次函数y=（-3≤x ≤0）的最大值为13，最小值为7
④已知函数y=的图像当x ≤时，y 随着x 的增大而减小，则m= 其中正确的是：
A. ④
B. ①②
C. ③④
D. 四个说法都不对
7、关于的二次函数的图象与轴交于A ，B 两点，与轴交于点C 。

下列说法正确的是（ ）
A ．点C 的坐标是（0，-1）
B ．点（1，-）在该二次函数的图象上
C ．线段AB 的长为2m
D ．若当时，随的增大而减小，则
8、已知函数)3)(1(k x x k y -+=，下列说法： ①方程3)3)(1(=-+k
x x k 必有实数根；②若移动函数图像使其经过原点，则只能将图像向右移动1个单位；③当3>k 时，抛物线顶点在第三象限；④若0<k ，则当1-<x 时，y 随着x 的增大而增大。

其中正确的序号是__________________
1)(2
++--k k x x 62
311,y x 22,y x x 3-
21x x 〈21y y 〈13822++x x 13
22++mx x 4232-x ()2
1y x m =--x y 2m 1x ≤y x 1m ≥
9、设直线72++-=k x y 与直线34-+=k x y 的交点为M ，若点M 在第一象限或第二象限，则k 的取值范围是_____________
10．无论a 取什么实数，点P （a ﹣1，2a ﹣3）都在直线l 上．Q （m ，n ）是直线l 上的点，则（2m ﹣n+3）2的值等于 ．
11、定义[,,a b c ]为函数2
y ax bx c =++的特征数,下面给出特征数为 [2k ，1 – k , –1– k ] ,
对于任意负实数．．．．．k ，当x < m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值是 ▲ ．
12、如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在轴上，顶点C 在轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y =kx -1的图象平分它的面积．若关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为 .
含参数的大题
1、一个数的算术平方根为，此数的平方根为，求这个数.
2、化简：2[（m ﹣1）m +m （m +1）][（m ﹣1）m ﹣m （m +1）]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
x y x k m x k m mx y +++-=2)3(2m 62-m )2(-±m 第16题
3、当k 分别取﹣1，1，2时，函数y =（k ﹣1）x 2﹣4x +5﹣k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
4、设y=kx ，是否存在实数k ，使得代数式（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．
5、已知抛物线)0(21≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于点A ，B （点A ，B 在原点O 两侧），与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数243
y x n =+的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当1y 随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围。

6、已知直线：y 1=x+b 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且直线与双曲线：
（x ＞0）交于点C ． （1）如果点C 的纵坐标比点B 的纵坐标大2，求直线的解析式；
（2）若x ＞2时，一定有y 1＞y 2，求b 的取值范围．
7、在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y =k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．
（1）当k =﹣2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．
8、设函数12++=bx ax y ，其中a 可取的值是－1，0，1； b 可取的值是－1，1，2：
（1）当a 、b 分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；
（2）如果a 在－1，0，1三个数中随机抽取一个，b 在－1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x ＞0时y 随x 增大而减小的函数的概率.
9、设函数1)12(2
+++=x k kx y （k 为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负．
实数k ，当m x <时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值
10、复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条： ①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
11、已知抛物线p ：12
3)1(2-++-=k x k x y 和直线l :2k kx y +=： （1）对下列命题判断真伪，并说明理由：
①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点；
②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；
（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.
12、已知二次函数)0()12(2
2≠-+--=m m m m x m x h 为常数，且。

（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数的图像总与x 轴有两个交点；
（2）若)2,3(2+-n n A 、)2,1(2++-n n B 是该二次图像上的两个不同点，求二次函数解析式和n 的值
（3）设二次函数m m x m x h -+--=22)12(与x 轴两个交点的横坐标分别为21,x x (其中21x x >)，若y 是关于m 的函数且1222x x y -
=，请结合函数的图像回答：当m y <时，求m 的取值范围
13、（1）先求解下列两题：
①如图①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且
AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，
C 的横坐标都是3，且BC=2，点
D 在AC 上，且横坐标为1，若反
比例函数)0(>=x x
k y 的图象经过点B ，D ，求k 的值。

（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。

14、已知抛物线y 1=（x ﹣5）（x ﹣a ）与x 轴交于定点A 和另一点C ．
（1）求定点A 的坐标．
（2）以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线y 1=（x ﹣5）（x ﹣a ）于点B ，当直线AB 与圆相切时，求y 1的解析式．
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P （P 在点A 的右上方），使△PAC 、△PBC 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
15、如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒一个单位长的速度运动t 秒（t ＞0），抛物线c bx x y ++-=2
经过点O 和点P .
(1)求c ，b （用t 的代数式表示）；
(2) 抛物线c bx x y ++-=2与直线x =1和x =5分别交于M 、N 两点，当t >1时，
①在点P 的运动过程中，你认为sin ①MPO 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin ①MPO 的值；
①求①MPN 的面积S 与t 的函数关系式；
③是否存在这样的t 值，使得以O 、M 、N 、P 为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t 值；如果不存在，请说明理由.
16、 如图，抛物线与轴相交于B 、C 两点，与轴相交于点A ，P （，）（为任意实数）在抛物线上，直线经过A 、B 两点，平行于轴的直线交直线AB 于点D ，交抛物线于点E ． ⑴若，①求直线AB 的解析式；
②直线x =t ≤t ≤与直线AB 相交于点F ，与抛物线相交于点G . 若FG ∶DE =3∶4，求的值； ⑵当平分时，求的值.
17、我们知道，的图象向右平移1个单位得到y =x -1的图象，类似的，的图象向左平移2个单位得到的图象。

请运用这一知识解决问题。

如图，已知反比例函数的图象C 与正比例函数y =ax （a ≠0）的图象l 相交于点A （1，m ）和点B ．
（1）写出点B 的坐标，并求a 的值；
（2）将函数的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位长度， 得到的图象分别记为C 1和l 1，已知图象C 1经过点M （3，2）．
①分别写出平移后的两个图象C 1和l 1对应的函数关系式；
②直接写出不等式的解集
x y a m a a ++-2
72a b kx y +=y 2=x 2=m 0()4t EO AED ∠m y x =()0k y k x =
≠()02
k y k x =≠+2y x
=2y x
=242
ax x +≤-
18、如图，已知抛物线)0
(
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，3
-）．（1）直接写出抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）设抛物线上的点Q，使△QAO与△AOB相似（不全等），求出点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，已知点M（03），连结QM并延长交抛物线另一点R，在直线QR下方的抛物线上找点P，当△PQR面积最大时，求点P的坐标及S△PQR的最大值.
19、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5），C （，d）两点．
（1）求k，b的值；
（2）设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．
11。