7.1为什么要证明(教案)2022秋八年级上册初二数学北师大版(安徽)
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三、教学难点与重点
1.教学重点
-证明的概念：使学生理解证明的含义，明确证明是数学严谨性的体现，是逻辑推理的重要手段。
-证明方法：掌握直接证明、反证法、归纳法等基本证明方法，并能运用这些方法解决实际问题。
-证明过程：培养学生严谨的逻辑推理能力，关注证明过程中的细节，如前提条件、逻辑顺序等。
举例解释：
-在讲解证明概念时，可以通过生活中需要证明的事情（如证明身份、证明观点等）引入，强调数学证明在逻辑严谨性方面的要求。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-对于数学语言的运用，可以让学生多进行口头表达和书写练习，如“请用数学语言描述反证法的步骤”，并在课堂上互相交流、纠正，提高学生运用数学语言的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“为什么要证明”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个事实或观点的情况？”（如证明自己的观点、证明物品的归属等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索证明的奥秘。
7.1为什么要证明（教案）2022秋八年级上册初二数学北师大版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋八年级上册初二数学北师大版（安徽）第七章第一节“为什么要证明”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.证明的概念与意义：使学生理解证明的含义，了解数学证明在生活中的应用，培养学生运用逻辑推理证明问题的能力。
此外，我也注意到，在整堂课的教学中，数学语言的表达是学生们的另一个难点。他们在用数学语言描述证明过程时，往往表达不够清晰、准确。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，加强数学语言的训练，让学生们多进行口头表达和书写练习。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于“为什么要证明”这个话题充满了好奇。在导入新课的时候，通过提问的方式让学生们联系生活实际，他们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个导入方式还是相当有效的。
在讲授证明的基本概念和证明方法时，我尽量用简单明了的语言进行解释，并通过具体的案例进行分析。大部分学生能够跟随我的讲解思路，但我也注意到有些学生在逻辑推理方面还存在一定的困难。因此，我决定在接下来的教学中，加强对这部分学生的个别辅导，帮助他们理解和掌握逻辑推理的严谨性。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的热情很高，每个小组都能够积极参与，展示他们的成果。但同时我也发现，部分小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了提高讨论效率，我计划在下次活动中增加一些引导性问题，让学生们的讨论更加聚焦。
在学生小组讨论环节，我发现很多学生能够提出有见地的观点，并且能够与其他同学进行良好的交流。但在引导与启发过程中，我意识到自己在提问方式上还可以做得更好，可以设计一些更具启发性和开放性的问题，激发学生们的思维。
-在介绍证明方法时，选取典型例题，如用直接证明方法证明“两个奇数之和为偶数”，用反证法证明“一个数的平方不可能既是奇数又是偶数”等，突出各种证明方法的特点和应用。
2.教学难点
-逻辑推理的严谨性：学生在推理过程中可能存在逻辑跳跃、遗漏步骤等问题，需要加强指导。
-证明方法的选择：面对不同问题，学生可能难以判断选用哪种证明方法，需要培养他们分析问题和选择合适方法的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了证明的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对证明的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调证明的概念和证明方法这两个重点。对于难点部分，如逻辑推理的严谨性和证明方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示归纳法的基本原理。
-数学语言的运用：学生可能难以用规帮助学生突破逻辑推理严谨性难点时，可以通过设计一些逻辑推理练习题，如“证明一个整数如果是3的倍数，那么它的每一位数字之和也是3的倍数”，让学生在练习中注意推理过程的完整性、逻辑性。
-在证明方法选择方面，可以设置一些对比性问题，如“证明一个三角形内角和为180度”，让学生尝试使用直接证明和反证法，从中体会不同方法的优劣和适用场景。
2.证明的基本方法：通过实例，让学生掌握以下几种证明方法：直接证明、反证法、归纳法等，并了解这些证明方法在实际问题中的应用。
本节课将结合教材内容，以实际问题为载体，引导学生探索证明的必要性和证明方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下学科核心素养：
1.逻辑推理：通过探索证明过程，提高学生运用逻辑推理分析、解决问题能力，形成严谨的思维习惯。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是数学中用来确认某个命题或结论正确性的过程。它是数学严谨性的体现，有助于我们更好地理解数学规律。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过证明“两个连续奇数之和为偶数”，了解证明在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
2.数学抽象：让学生从具体问题中抽象出数学概念，理解证明的本质，培养数学抽象素养。
3.数学建模：结合实际问题，引导学生运用所学证明方法，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.数学交流：培养学生运用数学语言表达证明过程，增强与他人合作交流、分享成果的能力。
5.数学素养：通过本节课的学习，使学生认识到数学证明在生活中的重要性，提高学生的数学素养和综合素质。
1.教学重点
-证明的概念：使学生理解证明的含义，明确证明是数学严谨性的体现，是逻辑推理的重要手段。
-证明方法：掌握直接证明、反证法、归纳法等基本证明方法，并能运用这些方法解决实际问题。
-证明过程：培养学生严谨的逻辑推理能力，关注证明过程中的细节，如前提条件、逻辑顺序等。
举例解释：
-在讲解证明概念时，可以通过生活中需要证明的事情（如证明身份、证明观点等）引入，强调数学证明在逻辑严谨性方面的要求。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-对于数学语言的运用，可以让学生多进行口头表达和书写练习，如“请用数学语言描述反证法的步骤”，并在课堂上互相交流、纠正，提高学生运用数学语言的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“为什么要证明”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个事实或观点的情况？”（如证明自己的观点、证明物品的归属等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索证明的奥秘。
7.1为什么要证明（教案）2022秋八年级上册初二数学北师大版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋八年级上册初二数学北师大版（安徽）第七章第一节“为什么要证明”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.证明的概念与意义：使学生理解证明的含义，了解数学证明在生活中的应用，培养学生运用逻辑推理证明问题的能力。
此外，我也注意到，在整堂课的教学中，数学语言的表达是学生们的另一个难点。他们在用数学语言描述证明过程时，往往表达不够清晰、准确。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，加强数学语言的训练，让学生们多进行口头表达和书写练习。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于“为什么要证明”这个话题充满了好奇。在导入新课的时候，通过提问的方式让学生们联系生活实际，他们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个导入方式还是相当有效的。
在讲授证明的基本概念和证明方法时，我尽量用简单明了的语言进行解释，并通过具体的案例进行分析。大部分学生能够跟随我的讲解思路，但我也注意到有些学生在逻辑推理方面还存在一定的困难。因此，我决定在接下来的教学中，加强对这部分学生的个别辅导，帮助他们理解和掌握逻辑推理的严谨性。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的热情很高，每个小组都能够积极参与，展示他们的成果。但同时我也发现，部分小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了提高讨论效率，我计划在下次活动中增加一些引导性问题，让学生们的讨论更加聚焦。
在学生小组讨论环节，我发现很多学生能够提出有见地的观点，并且能够与其他同学进行良好的交流。但在引导与启发过程中，我意识到自己在提问方式上还可以做得更好，可以设计一些更具启发性和开放性的问题，激发学生们的思维。
-在介绍证明方法时，选取典型例题，如用直接证明方法证明“两个奇数之和为偶数”，用反证法证明“一个数的平方不可能既是奇数又是偶数”等，突出各种证明方法的特点和应用。
2.教学难点
-逻辑推理的严谨性：学生在推理过程中可能存在逻辑跳跃、遗漏步骤等问题，需要加强指导。
-证明方法的选择：面对不同问题，学生可能难以判断选用哪种证明方法，需要培养他们分析问题和选择合适方法的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了证明的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对证明的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调证明的概念和证明方法这两个重点。对于难点部分，如逻辑推理的严谨性和证明方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示归纳法的基本原理。
-数学语言的运用：学生可能难以用规帮助学生突破逻辑推理严谨性难点时，可以通过设计一些逻辑推理练习题，如“证明一个整数如果是3的倍数，那么它的每一位数字之和也是3的倍数”，让学生在练习中注意推理过程的完整性、逻辑性。
-在证明方法选择方面，可以设置一些对比性问题，如“证明一个三角形内角和为180度”，让学生尝试使用直接证明和反证法，从中体会不同方法的优劣和适用场景。
2.证明的基本方法：通过实例，让学生掌握以下几种证明方法：直接证明、反证法、归纳法等，并了解这些证明方法在实际问题中的应用。
本节课将结合教材内容，以实际问题为载体，引导学生探索证明的必要性和证明方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下学科核心素养：
1.逻辑推理：通过探索证明过程，提高学生运用逻辑推理分析、解决问题能力，形成严谨的思维习惯。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是数学中用来确认某个命题或结论正确性的过程。它是数学严谨性的体现，有助于我们更好地理解数学规律。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过证明“两个连续奇数之和为偶数”，了解证明在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
2.数学抽象：让学生从具体问题中抽象出数学概念，理解证明的本质，培养数学抽象素养。
3.数学建模：结合实际问题，引导学生运用所学证明方法，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.数学交流：培养学生运用数学语言表达证明过程，增强与他人合作交流、分享成果的能力。
5.数学素养：通过本节课的学习，使学生认识到数学证明在生活中的重要性，提高学生的数学素养和综合素质。