四川省射洪县2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷理

四川省射洪县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．数列7,5,3,1…，的一个通项公式是（ ）
A ．12-=n a n
B ． 12+=n a n
C ．32+=n a n
D ．32-=n a n 2．已知()3,2=→a ,()6,-=→x b ，若→
→b a //，则x 的值为( )
A ．2-
B ． 3-
C ． 4-
D ．5-
3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a=1，3=
b ，B=60°，则角A 的值为（ ） A ．3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．6
π 4．已知||=3，||=5，且12=⋅，则向量在向量上的投影为（ ）
A ．5
12 B ．3 C ．4 D ．5 5．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )
A ．a km B.3a km C.2a km
D ．2a km 6
．若向量
、，满足
||=1、
|
|=
，
⊥（
）
，则
与的夹角为（ ） A
． B
．
C
．
D
． 7．已知数列{}n a 满足()*
11133
,0N n a a a a n n n ∈+-==+，则=20a （ ）
A ．0
B ．-3
C ．3
D ．
2
3 8．在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++c b a C B A sin sin sin ( ) A ．2 B ．21 C ．3 D ．3
3 9．已知214tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，且παπ<<2，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛--4sin cos 22sin 2πααα等于（ ） A ．552 B ．1053- C ．552- D ．10
103- 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
，若
=，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形
12．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在边AB 、DC 上，M 为AD 的中点，且0=⋅→
→MF ME ，则△MEF 的面积的取值范围为（ ）
A ．
B ．[1，2]
C ．
D ． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．在等差数列{a n }中，已知253=+a a ，则4a =
14．在平行四边形ABCD 中 ,=，NC AN b AD 3,==，M 为BC 中点，
则= 。

（用→→b a ,表示）
15．设α为锐角，若546cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛
+πα，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛+122sin πα的值为 16．已知函数f （x ）=asin2x+bcos2x （ab ≠0），有下列四个命题：
①若a=1，b=﹣
，要得到函数y=f （x ）的图象，只需将函数y=2sin2x 的图象向右平
移个单位；
②若a=1，b=﹣1，则函数y=f （x ）的一个对称中心为（
）；
③若y=f （x ）的一条对称轴方程为x=，则a=b ；
④若方程asin2x+bcos2x=m 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数 列的公差为π．
其中正确的命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）已知单位向量→→b a ,，满足3232=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→b a b a . （1）求→→b a ,；
（2）求→
→-b a 2的值.
18．（本题满分12分）已知等差数列{a n }中，72=a ,27=a
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列n n na b =，问{}n b 是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在说明理由。